Läser en logaritmisk skala

De flesta är bekanta med att läsa siffror på en tallinje eller läsa data från en graf. Men under vissa omständigheter är en standardskala inte användbar. Om datan växer eller minskar exponentiellt måste du använda en så kallad logaritmisk skala. Till exempel skulle en graf över antalet sålda McDonalds-hamburgare över tiden börja på 1 miljon 1955; än 5 miljoner bara ett år senare, sedan 400 miljoner, 1 miljard (på mindre än 10 år) och upp till 80 miljarder 1990. Dessa data skulle vara för mycket för en standardgraf, men kan lätt representeras på en logaritmisk skala. Vet att en logaritmisk skala har ett annat system för att representera talen, som inte är jämnt fördelade som på en standardskala. Att veta hur man läser en logaritmisk skala hjälper dig att läsa data mer effektivt och visa dem grafiskt.

Steg

Metod 1 av 2: Avläsning av grafens axlar

Bild med titeln Läs en logaritmisk skala Steg 1
1. Bestäm om en eller båda axlarna använder en stockskala. Grafer som visar snabbväxande data kan använda axlar med en eller två logskalor. Skillnaden ligger i om både x-axeln och y-axeln använder logaritmiska skalor, eller bara en. Valet beror på hur mycket detaljer du vill visa med grafen. Om siffror på den ena eller andra axeln växer eller minskar exponentiellt, kanske du vill använda en logaritmisk skala för den axeln.
  • En logaritmisk (eller bara `log`) skala har ojämna rutnätslinjer. En standardskala har jämnt fördelade rutnät. Vissa data ska bara ritas på standardpapper, andra på semi-log-grafer och ytterligare andra på log-log-grafer.
  • Till exempel: Grafen för y=X{displaystyle y={sqrt {x}}}{displaystyle y={sqrt {x}}} (eller en liknande funktion med en kvadratrotterm) kan plottas på en standardgraf, en semi-log-graf eller en log-log-graf. I en standardgraf är funktionen en sidledsparabel, men detaljerna för mycket små tal är svåra att se. Som en log-log-graf är samma funktion en rak linje och värdena är mer utspridda, för mer detaljer.
  • Om båda variablerna i en studie innehåller stora mängder data, skulle du förmodligen använda en log-log-graf. Studier av evolutionära effekter kan till exempel mätas över tusentals eller miljoner år där en logaritmisk skala för x-axeln kan vara lämplig. Beroende på föremålet som ska mätas kan en log-loggskala krävas.
Bild med titeln Läs en logaritmisk skala Steg 2
2. Läs huvudindelningsskalan. På ett logaritmiskt skaladiagram representerar de jämnt fördelade markörerna styrkorna för basen du arbetar med. Standardlogaritmerna använder antingen basen 10 eller den naturliga logaritmen med e{displaystyle e}e som grund.
  • e{displaystyle e}e är en matematisk konstant användbar när man arbetar med sammansatt ränta och andra avancerade beräkningar. Det är ungefär lika med 2,718. Den här artikeln kommer att fokusera på bas 10 logaritmer, men den naturliga logaritmskalan fungerar på samma sätt.
  • Standardlogaritmer har bas 10 som bas. Istället för 1, 2, 3, 4... eller 10, 20, 30, 40... eller någon annan skala med lika mellanrum, räknar en logaritmskala med 10 potenser. Så huvudaxelpunkterna är, 101,102,103,104{displaystyle 10^{1},10^{2},10^{3},10^{4}}{displaystyle 10^{1},10^{2},10^{3},10^{4}} etc.
  • Var och en av huvudindelningarna, vanligtvis markerade med en mörkare linje på logpapper, kallas en "cykel". Om du specifikt använder basen 10, kan du använda termen "decennium" eftersom det hänvisar till en ny potens av 10.
    • Bild med titeln Läs en logaritmisk skala Steg 3
    3. Observera att små intervall inte är jämnt fördelade. Om du använder logaritmiskt diagrampapper kommer du att märka att intervallen mellan huvudenheterna inte är jämnt fördelade. Det vill säga, till exempel, markören för 20 skulle faktiskt placeras ungefär 1/3 av avståndet mellan 10 och 100.
  • De små intervallen är baserade på logaritmen för varje tal. Så om 10 representeras som det första stora märket på skalan och 100 som det andra, hamnar de andra siffrorna mellan enligt följande:
  • lOg(10)=1{displaystyle log(10)=1}{displaystyle log(10)=1}
  • lOg(20)=1,3{displaystyle log(20)=1.3}{displaystyle log(20)=1.3}
  • lOg(30)=1,48{displaystyle log(30)=1.48}{displaystyle log(30)=1.48}
  • lOg(40)=1,60{displaystyle log(40)=1.60}{displaystyle log(40)=1.60}
  • lOg(50)=1,70{displaystyle log(50)=1.70}{displaystyle log(50)=1.70}
  • lOg(60)=1,78{displaystyle log(60)=1.78}{displaystyle log(60)=1.78}
  • lOg(70)=1,85{displaystyle log(70)=1.85}{displaystyle log(70)=1.85}
  • lOg(80)=1,90{displaystyle log(80)=1.90}{displaystyle log(80)=1.90}
  • lOg(90)=1,95{displaystyle log(90)=1.95}{displaystyle log(90)=1.95}
  • lOg(100)=2,00{displaystyle log(100)=2.00}{displaystyle log(100)=2.00}
  • Vid högre potenser 10 fördelas de mindre intervallen i samma proportioner. Till exempel avståndet mellan 10, 20, 30... på avståndet mellan 100, 200, 300... eller 1000, 2000, 3000...

    • Metod 2 av 2: Rita punkter på en logaritmisk skala

    Bild med titeln Läs en logaritmisk skala Steg 4
    1. Bestäm vilken typ av våg du vill använda. För förklaringen nedan kommer fokus att ligga på en semi-log graf, med en standardskala för x-axeln och en log-skala för y-axeln. Men du kanske vill vända det beroende på hur du vill visa data. Att vända om axlarna har effekten av att förskjuta grafen nittio grader och kan göra data lättare att tolka i den ena eller andra riktningen. Dessutom kanske du vill använda en loggskala för att sprida ut vissa datavärden och göra deras detaljer mer synliga.
    Bild med titeln Läs en logaritmisk skala Steg 5
    2. Markera skalan för x-axeln. X-axeln är den oberoende variabeln. Den oberoende variabeln är den variabel du vanligtvis kontrollerar i en mätning eller ett experiment. Den oberoende variabeln påverkas inte av den andra variabeln i studien. Några exempel på oberoende variabler är:
  • Datum
  • Tid
  • Ålder
  • Medicin ges
    • Bild med titeln Läs en logaritmisk skala Steg 6
    3. Bestäm att du behöver en logaritmisk skala för y-axeln. Du kommer att använda en logaritmisk skala för att kartlägga data som ändras extremt snabbt. Ett standarddiagram är användbart för data som växer eller faller linjärt. En logaritmisk graf är för data som ändras exponentiellt. Exempel på sådana uppgifter är:
  • Befolkningstillväxt
  • Konsumtion
  • Ränta på ränta
    • Bild med titeln Läs en logaritmisk skala Steg 7
    4. Märk den logaritmiska skalan. Granska dina data och bestäm hur du ska markera y-axeln. Om din data bara mäter siffror inom, säg, miljoner och miljarder, behöver du förmodligen inte starta grafen på noll. Du kan beteckna den lägsta cykeln på diagrammet som 106{displaystyle 10^{6}}{displaystyle 10^{6}}. Nästa cykler blir då 107,108,109{displaystyle 10^{7},10^{8},10^{9}}{displaystyle 10^{7},10^{8},10^{9}} etc.
    Bild med titeln Läs en logaritmisk skala Steg 8
    5. Hitta positionen på x-axeln för en datapunkt. För att plotta den första (eller valfri) datapunkt, börja med att bestämma dess position längs x-axeln. Detta kan vara en stigande skala, som en vanlig talrad 1, 2, 3 osv. Det kan vara en skala av etiketter du tilldelar, till exempel datum eller månader på året då du gör vissa mätningar.
    Bild med titeln Läs en logaritmisk skala Steg 9
    6. Bestäm positionen längs den logaritmiska y-axeln. Du måste hitta motsvarande position längs y-axeln för de data du vill plotta. Kom ihåg att eftersom du arbetar med en logaritmisk skala är de stora poängen potenser av 10 och de mindre markeringarna däremellan är underavdelningarna. Till exempel: mellan 106{displaystyle 10^{6}}{displaystyle 10^{6}} (en miljon) och 107{displaystyle 10^{7}}10^{7} (tio miljoner), markeringarna representerar steg på en miljon.
  • Till exempel: Siffran 4.000.000 skulle ritas vid den fjärde lilla markeringen ovan 106{displaystyle 10^{6}}{displaystyle 10^{6}}. Även om 4.000.000 på en vanlig linjär skala mindre än halvvägs mellan 1.000.000 och 10.000.000, på grund av den logaritmiska skalan ser det faktiskt ut som lite mer än halvvägs.
  • Du måste tänka på att de högre intervallen, närmare den övre gränsen, kommer i kläm. Detta beror på den logaritmiska skalans matematiska natur.
    • Bild med titeln Läs en logaritmisk skala Steg 10
    7. Fortsätt med all data. Fortsätt att upprepa de föregående stegen för all data du behöver för att skapa ett diagram. För varje datapunkt, hitta först dess position längs x-axeln och sedan dess motsvarande position längs den logaritmiska skalan för y-axeln.

    Varningar

    • Om du läser data från en logaritmisk skala, se till att du vet vilken bas som används för logaritmen. Data som mäts i bas 10 kommer att skilja sig mycket från data som mäts på en naturlig logaritmisk skala med bas e.

    Shv.FaqCartx.info / Utbildning & kommunikation
    Оцените, пожалуйста статью
    Attrahera kolibrier
    Attrahera kolibrier
    Återhämtar sig från en knäluxation
    Återhämtar sig från en knäluxation
    Cyklar
    Cyklar
    Rengöring av adidas gaseller
    Rengöring av adidas gaseller
    Använder teflontejp
    Använder teflontejp
    Jagar en svart änka
    Jagar en svart änka