Hur man lär sig algebra (med bilder)

Steg
Tips

Att lära sig algebra är viktigt för att komma vidare med nästan vilken del av matematik som helst i gymnasie- och högre utbildning. Varje nivå i matematik bygger på grunden, och med det är varje nivå i matematik särskilt viktig. Men även de mest grundläggande matematikkunskaperna kan vara svåra för nybörjare att förstå när de konfronteras för första gången. Om du kämpar med grundläggande ämnen inom algebra, oroa dig inte. Med en liten förklaring, några enkla exempel och några tips för att förbättra dina kunskaper, kommer du snart att bli en mästare i algebra.

Steg

Del 1 av 5: Att lära sig de grundläggande reglerna för algebra

1. Gå igenom grundläggande matematikkunskaper. För att lära dig algebra behöver du känna till grundläggande färdigheter som addition, subtraktion, multiplikation och division. Dessa matematiska färdigheter som du lär dig i grundskolan är viktiga innan du börjar med algebra. Om du inte behärskar dessa färdigheter kommer det att bli svårt att lära dig de mer komplexa begreppen som tas upp i algebra. Om du behöver en repetition om dessa operationer, kolla in wikiHow för artiklar om grunderna i matematik.

Det är inte nödvändigt att vara så bra på huvudräkning om man vill klara sig bra i algebra. Du kommer ofta att få arbeta med en miniräknare under mattelektionen, för att spara tid samtidigt som du gör de enkla summorna. Du ska i alla fall kunna göra beräkningar utan miniräknare, ifall du inte får använda den.

2. Lär dig ordningen på operationerna. En av de svåraste sakerna när det gäller att lösa en matematisk ekvation är att veta var man ska börja. Lyckligtvis finns det en viss ordning i vilken man löser dessa problem: först kommer termerna inom parentes, sedan exponenterna/potenserna, sedan multiplikationen, divisionen, addition och till sist subtraktion. Ett praktiskt minnesminne för att komma ihåg operationssekvensen är "Hur ska vi bli av med otillräckliga" (eller som en akronym HMWVDOA). Se wikiHow för artiklar om tillämpning av operationsordningen. Som en påminnelse, här är återigen operationssekvensen:

vafladdermöss

mhöja åtta

Wrycka till

Vmultiplicera

Oräkna

asubtrahera

Operationsordningen är viktig i matematik, eftersom en felaktig ordning kan göra att ett annat svar hittas. Till exempel, om du har problemet 8 + 2 × 5, och du först lägger till 2 till 8, får du 10 × 5=50 som ett svar. Men om du multiplicerar 2 med 5 först, följer det att 8 + 10=18. Endast det andra svaret är korrekt.

3. Lär dig hur du använder negativa tal. Det är vanligt i algebra att använda negativa tal, så det är en bra idé att se över hur man adderar, subtraherar, multiplicerar och dividerar negativa tal innan man går vidare till algebra. Nedan är bara några grunder för att arbeta med negativa tal som du måste komma ihåg - för mer information, se wikiHow-artiklarna om addition, subtraktion och division och multiplikation av negativa tal.

På en tallinje är en negativ version av ett tal lika långt från noll som på den positiva sidan, men i motsatt riktning.

Att lägga till två negativa tal blir summan mer negativt (med andra ord, siffrorna blir större, men eftersom siffran är negativ är det en lägre siffra).

Två negativa tecken tar bort varandra - att subtrahera ett negativt tal är detsamma som att lägga till ett positivt tal.

Att multiplicera eller dividera två negativa tal ger ett positivt svar.

Att multiplicera eller dividera ett positivt tal och ett negativt tal ger ett negativt svar.

4. Lär dig hur du organiserar långa problem. Medan enkla algebraproblem ofta är lätta att lösa, kan mer komplicerade problem ta många steg att slutföra. För att undvika misstag, börja på en ny linje varje gång du är ett steg längre i att lösa problemet. Om du har att göra med en ekvation med termer på två sidor av likhetstecknet, försök att skriva dessa tecken (`=`) under varandra. På så sätt blir alla fel i din beräkning mycket lättare att upptäcka.

Till exempel, för att lösa ekvationen 9/3 - 5 + 3 × 4, skulle vi ordna vårt problem så här:

9/3 - 5 + 3×4

9/3 - 5 + 12

3 - 5 + 12

3 + 7

Del 2 av 5: Förstå variabler

1. Leta efter symboler som inte är siffror. I algebra kommer du att ta itu med bokstäver och symboler i dina matematiska problem, snarare än bara siffror. Dessa kallas variabler. Variabler är inte så svåra som de verkar vid första anblicken - de är bara sätt att representera tal med okända värden. Nedan följer några vanliga exempel på variabler i algebra:

Bokstäver som x, y, z, a, b och c
Grekiska bokstäver som theta eller θ
Observera att inte Allt symboler är okända variabler. Till exempel: pi eller π, är alltid lika med (avrundat uppåt) 3,1459.

2. Tänk på variabler som "okända" tal. Som nämnts ovan är variabler i allmänhet bara siffror med okända värden. Det finns med andra ord ett nummer som kan ta variabelns plats för att få ekvationen att fungera. Vanligtvis är målet med ett algebraproblem att ta reda på vad den variabeln är - se det som ett "mystiskt tal" du försöker upptäcka.

Till exempel, i ekvationen 2x + 3=11, är x variabeln. Detta betyder att det finns något värde som kan ersätta x för att göra den vänstra sidan av ekvationen lika med 11. Eftersom 2 × 4 + 3=11, i detta fall x=4.

Ett enkelt sätt att förstå variabler är att ersätta dem med ett frågetecken i algebraproblem. Till exempel: skriv om ekvationen 2 + 3 + x=9 som 2 + 3 + ?=9. Detta gör det lätt att se vad poängen är – vi måste ta reda på vilket tal som ska läggas till 2 + 3=5 för att få 9 som svar. Svaret är igen 4, naturligtvis.

3. Om en variabel förekommer flera gånger, förenkla variablerna. Vad gör man när samma variabel förekommer flera gånger i en ekvation? Även om detta kan verka som en knepig situation, kan du behandla variabler på samma sätt som du skulle göra med vanliga tal - med andra ord, du kan lägga till, subtrahera, etc. så länge man bara kombinerar variabler som är lika. Med andra ord, x + x=2x, men x + y är inte lika med 2xy.

Till exempel: titta på ekvationen 2x + 1x=9. I det här fallet lägger vi till 2x och 1x för att få 3x=9. Eftersom 3 x 3=9 vet vi nu att x=3.

Observera igen att du bara kan lägga till variabler som är lika. I ekvationen 2x + 1y=9 kan vi inte kombinera 2x och 1y eftersom de är två olika variabler.

Detta gäller även när en variabel har en annan exponent än den andra. Till exempel, i ekvationen 2x + 3x=10, kan 2x och 3x inte kombineras eftersom x-variablerna har olika exponenter. För mer information om att lägga till exponenter, se wikiHow.

Del 3 av 5: Lösa ekvationer genom att eliminera

1. Isolera variabeln i ekvationen. Att lösa en ekvation i algebra innebär i allmänhet att man försöker bestämma vad variabeln är. Algebraiska ekvationer har vanligtvis tal och/eller variabler på båda sidor, så här: x + 2=9 × 4. För att avgöra vad variabeln är måste du placera den på ena sidan av likhetstecknet. Det som finns kvar på andra sidan likhetstecknet är svaret.

I exemplet (x + 2=9 × 4), för att isolera x från vänster sida av ekvationen, måste vi bli av med `+ 2`. För att göra detta subtraherar vi 2 från denna sida och lämnar x=9 × 4. För att göra båda sidorna av ekvationen lika måste vi också subtrahera 2 från den andra sidan. Detta lämnar oss med x=9 × 4 – 2. Enligt operationsordningen multiplicerar vi först, subtraherar sedan och får x=36 - 2=34.

2. Eliminera addition genom subtraktion (och vice versa). Som vi såg ovan innebär isolering av x på ena sidan av likhetstecknet vanligtvis att man försöker bli av med siffrorna omedelbart intill det. Du gör detta genom att utföra den "motsatta" operationen på båda sidor av ekvationen. Till exempel, i ekvationen x + 3=0 sätter vi en `- 3` på båda sidor, eftersom det finns en `+ 3` bredvid x. Om du gör detta isolerar du x och får `-3` på andra sidan av likhetstecknet, så här: x=-3.

I allmänhet är addition och subtraktion "motsatsen" - man fungerar på samma sätt. Se nedan:

När man adderar, subtraherar man. Exempel: x + 9=3 → x=3 - 9

Vid subtrahering, addering. Exempel: x - 4=20 → x=20 + 4

3. Eliminera multiplikation genom att dividera (och vice versa). Multiplikation och division är lite knepigare att arbeta med än addition och subtraktion, men de har samma "motsats" förhållande. Om du ser en `×3` på ena sidan kan du eliminera den genom att dividera båda sidorna med 3.

Med multiplikation och division måste du utföra motsatt operation på allt på andra sidan likhetstecknet, även om det är mer än ett tal. Se nedan:

Vid multiplikation, dividering. Exempel: 6x=14 + 2→ x=(14 + 2)/6

Vid division, multiplicera. Exempel: x/5=25 → x=25 × 5

4. Eliminera exponenter genom att ta kvadratrötter (och vice versa). Exponenter är ett avancerat ämne inom algebra — om du inte vet vad du ska göra med dem, läs wikiHow-nybörjarartikeln om exponenter. `Motsatsen` till en exponent är roten till det talets potens. Till exempel är motsatsen till exponenten kvadratroten (√), motsatsen till exponenten är kubroten (√), etc.

Detta kan vara lite förvirrande, men i dessa fall tar du kvadratroten från båda sidor när du har att göra med en exponent. Å andra sidan tar man också exponenten för båda sidor när man har att göra med en kvadratrot. Se nedan:

För exponenter, ta kvadratroten. Exempel: x=49 → x=√49

För rötter, ta exponenten. Exempel: √x=12 → x=12

Del 4 av 5: Skärpa dina mattekunskaper

1. Använd bilder för att göra problemen tydligare. Om du inte kan representera ett algebraproblem, använd grafer eller bilder för att illustrera ekvationen. Du kan till och med använda en grupp objekt (som block eller mynt) om du har dem till hands.

Låt oss till exempel lösa ekvationen x + 2=3 med hjälp av rutor (☐)
x +2=3
☒+☐☐=☐☐☐
Vid denna tidpunkt subtraherar du 2 från båda sidor genom att ta bort 2 rutor (☐☐) från vardera sidan:
☒+☐☐-☐☐=☐☐☐-☐☐
☒=☐ eller x=1
Ett annat exempel: 2x=4
=☐☐☐☐
Vid det här laget delar vi båda sidorna med två och delar rutorna på båda sidor i två grupper:
☒|☒=☐☐|☐☐
☒=☐☐ eller x=2

2. Använd "logiska kontroller" (särskilt när det kommer till problem). När du behöver konvertera ett problem till en algebraisk ekvation, kontrollera din formel genom att bearbeta enkla värden i variablerna. Är din ekvation korrekt när x=0? När x=1? När x=-1? Det är lätt att göra små misstag när du noterar något som p=6d när du menar p=d/6, men du kommer att upptäcka dessa snabbt nog om du kontrollerar det arbete du har gjort innan du fortsätter.

Till exempel: Anta att vi har en fotbollsplan som är 30 meter längre än den är bred. Vi använder ekvationen l=w + 30 för att representera detta. Vi kan testa denna ekvation genom att ange enkla värden för w. Till exempel, om fältet är w=10 meter brett, blir det 10 + 30=40 meter långt. Om den är 30 meter bred så blir den 30 + 30 = 60 meter lång osv. Detta verkar logiskt – vi förväntar oss att fältet blir längre när det blir bredare, så den här ekvationen verkar vara en rimlig lösning.

3. Tänk på att svar inte alltid är heltal i matematik. Svar i algebra och andra grenar av matematiken är inte alltid runda, lätta siffror. Ofta är de decimaler, bråktal eller irrationella tal. En miniräknare kan hjälpa dig att hitta dessa komplicerade svar, men tänk på att din lärare kan be dig ge svaret exakt, och inte med en klumpig decimal.

Anta till exempel att vi reducerade en algebraisk ekvation till x=1250. Om vi anger 1250 i en miniräknare får vi en enorm serie decimaler (eftersom räknarens skärm har ett begränsat utrymme kan den inte visa hela svaret). I det här fallet kan vi helt enkelt visa svaret som 1250 eller förenkla svaret genom att skriva det i vetenskaplig notation.

4. Om du är bekant med grunderna i algebra, prova Factoring. En av de svårare färdigheterna inom algebra är factoring - en slags genväg för att skriva komplexa ekvationer i en enklare form. Factoring är ett ganska avancerat ämne inom algebra, så kolla artikeln som är länkad ovan om du tycker att det är svårt. Här är några tips för att faktorisera ekvationer:

Faktorisera ekvationer av formen ax + ba till till a(x + b). Exempel: 2x + 4=2(x + 2)

Faktorisera ekvationer av formen ax + bx till cx((a/c)x + (b/c)) där c är det största tal som a och b passar helt in. Exempel: 3y + 12y=3y(y + 4)

Ekvationer med formen x + bx + c faktor till (x + y)(x + z) där y × z=c och yx + zx=bx. Exempel: x + 4x + 3=(x + 3)(x + 1).

5. Öva, öva, öva! Framsteg i att lära sig algebra (och alla andra grenar av matematik) kräver mycket hårt arbete och upprepning. Oroa dig inte – genom att vara uppmärksam i klassen, göra alla dina läxor och be om hjälp från din lärare eller andra elever när det behövs, kommer algebra så småningom att bli en andra natur.

6. Be din lärare hjälpa dig med de svårare ämnena. Om du har svårt att bemästra materialet, oroa dig inte – du behöver inte lära dig det på egen hand. Din lärare är den första personen som hjälper dig med frågor. Efter lektionen ber du artigt läraren om hjälp. Bra lärare är vanligtvis villiga att återförklara ett ämne när du besöker dem efter lektionen, och kan till och med förse dig med ytterligare övningsmaterial.

Om din lärare av någon anledning inte kan hjälpa dig, fråga dem om handledningsalternativ i skolan. Många skolor har någon form av extraklasser som ger dig den extra tid och uppmärksamhet du behöver för att utmärka dig i algebra. Kom ihåg att det är inget att skämmas över att ta del av den kostnadsfria hjälpen som finns tillgänglig – det är en indikation på att du är smart nog att lösa dina problem!

Del 5 av 5: Utforska avancerade ämnen

1. Lär dig hur man ritar en ekvation. Grafer är värdefulla verktyg i algebra eftersom de låter dig representera idéer som vanligtvis kräver siffror i lättförståeliga bilder. Vanligtvis, när du börjar med algebra, är grafer begränsade till problem med ekvationer med två variabler (vanligtvis x och y) och representeras i en enkel 2D-graf med en x-axel och en y-axel. Med dessa ekvationer behöver du bara koppla in ett värde för x och sedan lösa för y (eller vice versa) för att få två tal som motsvarar en punkt på grafen.

Till exempel, i ekvationen y=3x, ersätter vi x med 2, och vi får y=6 som svar. Det betyder att poängen (2,6) (två punkter till höger om nollpunkten och 6 uppåt) är en del av ekvationens graf.
Ekvationer av formen y=mx + b (där m och b är tal) är särskild bara inom grunderna för algebra. Dessa ekvationer har alltid lutning m och skär y-axeln i punkten y=b.

2. Lär dig hur man löser ojämlikheter. Vad gör man när en ekvation inte har ett likhetstecken? Inget speciellt jämfört med vad man skulle göra annorlunda, visar det sig. I ojämlikheter, där du möter tecken som, > (`större än`) och< (`mindre än`), lös ekvationen på samma sätt som tidigare. Svaret du får är antingen mindre eller större än din variabel.

Till exempel i ekvationen 3 > 5x - 2, vi löser detta på samma sätt som en normal ekvation:

3 > 5x - 2

5 > 5x

1 > x, eller X< 1.

Detta betyder att valfritt antal mindre än 1 är korrekt för x. Med andra ord kan x vara 0, -1, -2 osv. är. Om vi kopplar in dessa tal i ekvationen för x får vi alltid ett svar som är mindre än 3.

3. Lös andragradsekvationer eller andragradsekvationer. Ett algebraiskt ämne som många nybörjare snubblar över är att lösa andragradsekvationer. Dessa är ekvationer av formen ax + bx + c=0, där a, b och c är tal (förutom att a inte kan vara 0). Vi löser dessa ekvationer med formeln x=[-b +/- √(b - 4ac)]/2a . Var försiktig - +/- betyder att du måste hitta svaren för båda tilläggen om subtrahera, så att det finns två möjliga svar på den här typen av problem.

Ett exempel: att lösa andragradsformeln 3x + 2x -1=0.

x=[-b +/- √(b - 4ac)]/2a

x=[-2 +/- √(2 - 4(3)(-1))]/2(3)

x=[-2 +/- √(4 - (-12))]/6

x=[-2 +/- √(16)]/6

x=[-2 +/- 4]/6

x=-1 och 1/3

4. Experimentera med ekvationssystem. Att lösa flera ekvationer samtidigt kan låta väldigt knepigt, men om du arbetar med enkla algebraiska ekvationer är det inte så svårt. Ofta använder matematiklärare en graf för att lösa dessa problem. Om du arbetar med system med två ekvationer hittar du lösningen genom att titta på de punkter på grafen där linjerna i båda ekvationerna skär varandra.

Till exempel: anta att vi har att göra med ett ekvationssystem y=3x - 2 och y=-x - 6. Om vi ritar dessa två linjer på en graf får vi en linje som går brant upp och en som går ner mindre brant. Eftersom dessa linjer skär varandra vid punkten (-1,-5), är det systemets lösning.

Om du vill kontrollera detta, bearbeta svaret i systemets ekvationer - ett bra svar borde "fungera" för båda ekvationerna.

y=3x - 2

-5=3(-1) - 2

-5=-3 - 2

-5=-5

y=-x - 6

-5=-(-1) - 6

-5=1 - 6

-5=-5

Båda ekvationerna är "korrekta", så vårt svar är korrekt!

Tips

Det finns massor av resurser för människor som vill lära sig algebra online. Bara en enkel sökning i en sökmotor som "algebra hjälp" kan ge dussintals fantastiska resultat. Ta också en titt på kategori matematik. Där hittar du mycket information, så börja direkt!
En bra sida för nybörjare inom algebra är khanacademy.com. Den här gratissidan erbjuder massor av lätta att följa lektioner om ett stort antal ämnen, inklusive algebra. Det finns videor om allt från extremt enkla till ämnen på universitetsnivå, så tveka inte att dra nytta av Khan Academy och all hjälp den här sidan kan ge dig!
Kom ihåg att de bästa resurserna för att lära sig algebra är personer du redan känner. Rådgör med vänner eller andra elever i samma klass om du behöver hjälp med ämnen som behandlas i klassen.

"Lära sig algebra"

Lära ut skrivkunskaper

Lära sig matematik

Lära sig att läsa byggritningar

Vara sugen på att lära

Оцените, пожалуйста статью