Beräkna faktorn

Faktorer används vanligtvis för att beräkna sannolikhet och permutationer, eller det möjliga händelseförloppet. Faktorial indikeras med ett utropstecken (!{displaystyle !}{displaystyle !}), vilket innebär att du multiplicerar alla tal i fallande ordning från fabriksnumret. När du väl förstår vad en factorial är är det lätt att beräkna, speciellt med hjälp av en vetenskaplig miniräknare.

Steg

Metod 1 av 3: Beräkna faktorialen för ett tal

Bild med titeln Gör fakta steg 1
1. Bestäm talet för vilket du beräknar faktorn. En faktorial indikeras med ett positivt heltal och ett utropstecken.
  • Anta att du vill beräkna faktortalet fem, du skriver det som 5!{displaystyle 5!}{displaystyle 5!}.
Bild med titeln Gör fakta steg 2
2. Skriv ner talföljden du ska multiplicera. En faktorial är helt enkelt att multiplicera de naturliga talen i fallande ordning från numret på fakulteten, upp till 1. Som en formel: n!=n(n-1)⋅⋅⋅2⋅1{displaystyle n!=n(n-1)cdot cdot cdot 2cdot 1}{displaystyle n!=n(n-1)cdot cdot cdot 2cdot 1}, varigenom n{displaystyle n}n är lika med ett positivt heltal.
  • Till exempel om du 5!{displaystyle 5!}{displaystyle 5!} Vill du räkna så gör du först 5(5-1)(5-2)(5-3)(5-4){displaystyle 5(5-1)(5-2)(5-3)(5-4)}{displaystyle 5(5-1)(5-2)(5-3)(5-4)} eller, enklare: 5⋅4⋅3⋅2⋅1{displaystyle 5cdot 4cdot 3cdot 2cdot 1}{displaystyle 5cdot 4cdot 3cdot 2cdot 1}.
    • Bild med titeln Gör fakta steg 3
    3. Multiplicera siffrorna tillsammans. Du kan snabbt beräkna faktorvärdet med en vetenskaplig kalkylator, eftersom den har en X!{displaystyle x!}{displaystyle x!} knopp. Om du vill räkna ut detta för hand kan du förenkla detta genom att först leta efter faktorparen som multiplicerat med 10. Naturligtvis kan du ignorera 1:an, eftersom ett tal gånger 1 är lika med talet i sig.
  • Till exempel: om du 5!=5⋅4⋅3⋅2⋅1{displaystyle 5!=5cdot 4cdot 3cdot 2cdot 1}{displaystyle 5!=5cdot 4cdot 3cdot 2cdot 1} beräknar, ignorera sedan 1:an och beräkna 5⋅2=10{displaystyle 5cdot 2=10}{displaystyle 5cdot 2=10}. Allt som är kvar nu är 4⋅3=12{displaystyle 4cdot 3=12}{displaystyle 4cdot 3=12}. Eftersom 10⋅12=120{displaystyle 10cdot 12=120}{displaystyle 10cdot 12=120}, vet du 5!=120{displaystyle 5!=120}{displaystyle 5!=120}.

    • Metod 2 av 3: Förenkla en faktorial

    Bild med titeln Gör fakta steg 4
    1. Bestäm vilket uttryck som ska förenklas. Ofta är detta en bråkdel.
    • Anta till exempel att du 7!5!⋅4!{displaystyle {frac {7!}{5!cdot 4!}}}{displaystyle {frac {7!}{5!cdot 4!}}} bör förenkla.
    Bild med titeln Gör fakta steg 5
    2. Skriv ut faktorerna för varje faktorial. Eftersom fakulteten n!{displaystyle n!}{displaystyle n!} är en faktor av en större faktor, för att förenkla detta måste du titta på de faktorer som du kan stryka över. Detta är enkelt om du skriver ut varje termin.
  • Till exempel: om du 7!5!⋅4!{displaystyle {frac {7!}{5!cdot 4!}}}{displaystyle {frac {7!}{5!cdot 4!}}} Om du vill förenkla, skriv om detta som 1⋅2⋅3⋅4⋅5⋅6⋅7(1⋅2⋅3⋅4⋅5)⋅(1⋅2⋅3⋅4){displaystyle {frac {1cdot 2cdot 3cdot 4cdot 5cdot 6cdot 7}{(1cdot 2cdot 3cdot 4cdot 5)cdot (1cdot 2) cdot 3cdot 4)}}}{displaystyle {frac {1cdot 2cdot 3cdot 4cdot 5cdot 6cdot 7}{(1cdot 2cdot 3cdot 4cdot 5)cdot (1cdot 2) cdot 3cdot 4)}}}
    • Bild med titeln Gör fakta steg 6
    3. Ta bort alla termer som förekommer i både täljaren och nämnaren. Detta kommer att förenkla siffrorna som blir över att multiplicera.
  • Till exempel: därför att 5!{displaystyle 5!}{displaystyle 5!} är en faktor av 7!{displaystyle 7!}{displaystyle 7!}, kan du 5!{displaystyle 5!}{displaystyle 5!} eliminera från täljaren och nämnaren:
    1⋅2⋅3⋅4⋅5⋅6⋅7(1⋅2⋅3⋅4⋅5)⋅(1⋅2⋅3⋅4)=6⋅7(1⋅2⋅3⋅4){displaystyle {frac {{avbryt {1cdot 2cdot 3cdot 4cdot 5}}cdot 6cdot 7}{({avbryt {1cdot 2cdot 3cdot 4 cdot 5}})cdot (1cdot 2cdot 3cdot 4)}}={frac {6cdot 7}{(1cdot 2cdot 3cdot 4)}}}{displaystyle {frac {{avbryt {1cdot 2cdot 3cdot 4cdot 5}}cdot 6cdot 7}{({avbryt {1cdot 2cdot 3cdot 4 cdot 5}})cdot (1cdot 2cdot 3cdot 4)}}={frac {6cdot 7}{(1cdot 2cdot 3cdot 4)}}}
    • Bild med titeln Gör fakta steg 7
    4. Slutför beräkningarna. Förenkla där det är möjligt. Detta kommer att ge dig det sista, förenklade uttrycket.
  • Till exempel:
    6⋅7(1⋅2⋅3⋅4){displaystyle {frac {6cdot 7}{(1cdot 2cdot 3cdot 4)}}}{displaystyle {frac {6cdot 7}{(1cdot 2cdot 3cdot 4)}}}
    =4224{displaystyle ={frac {42}{24}}}{displaystyle ={frac {42}{24}}}
    =74{displaystyle ={frac {7}{4}}}{displaystyle ={frac {7}{4}}}
    Så, 7!5!⋅4!{displaystyle {frac {7!}{5!cdot 4!}}}{displaystyle {frac {7!}{5!cdot 4!}}} är förenklat 74{displaystyle {frac {7}{4}}}{displaystyle {frac {7}{4}}}.

    • Metod 3 av 3: Gör enkla övningar

    Bild med titeln Gör fakta steg 8
    1. Titta på uttrycket 8!.
    • Om du har en vetenskaplig miniräknare, tryck på knappen 8{displaystyle 8}{displaystyle 8}, följt av nyckeln X!{displaystyle x!}{displaystyle x!}.
    • Om det beräknas för hand, skriv ner de faktorer som ska multipliceras med:
      8⋅7⋅6⋅5⋅4⋅3⋅2⋅1{displaystyle 8cdot 7cdot 6cdot 5cdot 4cdot 3cdot 2cdot 1}{displaystyle 8cdot 7cdot 6cdot 5cdot 4cdot 3cdot 2cdot 1}
    • Ignorera 1:an:
      8⋅7⋅6⋅5⋅4⋅3⋅2⋅1{displaystyle 8cdot 7cdot 6cdot 5cdot 4cdot 3cdot 2{avbryt {cdot 1}}}{displaystyle 8cdot 7cdot 6cdot 5cdot 4cdot 3cdot 2{avbryt {cdot 1}}}
    • Beräkna 5⋅2{displaystyle 5cdot 2}{displaystyle 5cdot 2}:
      (5⋅2)8⋅7⋅6⋅4⋅3{displaystyle (5cdot 2)8cdot 7cdot 6cdot 4cdot 3}{displaystyle (5cdot 2)8cdot 7cdot 6cdot 4cdot 3}
      =(10)8⋅7⋅6⋅4⋅3{displaystyle =(10)8cdot 7cdot 6cdot 4cdot 3}{displaystyle =(10)8cdot 7cdot 6cdot 4cdot 3}
    • Gruppera alla andra tal som enkelt kan multipliceras först, multiplicera sedan alla produkter tillsammans:
      (10)(4⋅3)(7⋅6)(8){displaystyle (10)(4cdot 3)(7cdot 6)(8)}{displaystyle (10)(4cdot 3)(7cdot 6)(8)}
      =(10)(12)(42)(8){displaystyle =(10)(12)(42)(8)}{displaystyle =(10)(12)(42)(8)}
      =(120)(336){displaystyle =(120)(336)}{displaystyle =(120)(336)}
      =40320{displaystyle =40320}{displaystyle =40320}
      så, 8!=40,320{displaystyle 8!=40 320}{displaystyle 8!=40 320}.
    Bild med titeln Gör fakta steg 9
    2. Förenkla uttrycket:12!6!3!{displaystyle {frac {12!}{6!3!}}}{displaystyle {frac {12!}{6!3!}}}.
  • Skriv ut faktorerna för varje faktorial:
    1⋅2⋅3⋅4⋅5⋅6⋅7⋅8⋅9⋅10⋅11⋅12(1⋅2⋅3⋅4⋅5⋅6)(1⋅2⋅3){displaystyle {frac {1cdot 2cdot 3cdot 4cdot 5cdot 6cdot 7cdot 8cdot 9cdot 10cdot 11cdot 12}{(1cdot 2cdot 3cdot 4cdot 5cdot 6)(1cdot 2cdot 3)}}}{displaystyle {frac {1cdot 2cdot 3cdot 4cdot 5cdot 6cdot 7cdot 8cdot 9cdot 10cdot 11cdot 12}{(1cdot 2cdot 3cdot 4cdot 5cdot 6)(1cdot 2cdot 3)}}}
  • Eliminera termerna som förekommer i både täljaren och nämnaren:
    1⋅2⋅3⋅4⋅5⋅6⋅7⋅8⋅9⋅10⋅11⋅12(1⋅2⋅3⋅4⋅5⋅6)(1⋅2⋅3)=7⋅8⋅9⋅10⋅11⋅121⋅2⋅3{displaystyle {frac {{avbryt {1cdot 2cdot 3cdot 4cdot 5cdot 6cdot }}7cdot 8cdot 9cdot 10cdot 11cdot 12}{( {avbryt {1cdot 2cdot 3cdot 4cdot 5cdot 6}})(1cdot 2cdot 3)}}={frac {7cdot 8cdot 9cdot 10 cdot 11cdot 12}{1cdot 2cdot 3}}}{displaystyle {frac {{avbryt {1cdot 2cdot 3cdot 4cdot 5cdot 6cdot }}7cdot 8cdot 9cdot 10cdot 11cdot 12}{( {avbryt {1cdot 2cdot 3cdot 4cdot 5cdot 6}})(1cdot 2cdot 3)}}={frac {7cdot 8cdot 9cdot 10 cdot 11cdot 12}{1cdot 2cdot 3}}}
  • Slutför beräkningarna:
    7⋅8⋅9⋅10⋅11⋅121⋅2⋅3{displaystyle {frac {7cdot 8cdot 9cdot 10cdot 11cdot 12}{1cdot 2cdot 3}}}{displaystyle {frac {7cdot 8cdot 9cdot 10cdot 11cdot 12}{1cdot 2cdot 3}}}
    =665,2806{displaystyle ={frac {665 280}{6}}}{displaystyle ={frac {665 280}{6}}}
    =110,880{displaystyle =110.880}{displaystyle =110.880}
    Alltså uttrycket 12!6!3!{displaystyle {frac {12!}{6!3!}}}{displaystyle {frac {12!}{6!3!}}} är förenklat till 110,880{displaystyle 110.880}{displaystyle 110.880}.
    • Bild med titeln Gör fakta steg 10
    3. Prova följande uppgift. Du har sex tavlor som du skulle vilja hänga bredvid varandra på väggen. På hur många sätt kan du hänga tavlorna?
  • Eftersom du letar efter antalet olika sätt att beställa en sekvens kan du lösa detta genom att hitta factorialen för antalet objekt i sekvensen.
  • Antalet möjliga sätt att hänga de sex målningarna i rad kan lösas av 6!{displaystyle 6!}{displaystyle 6!} att räkna ut.
  • Tryck på knappen på en vetenskaplig miniräknare 6{displaystyle 6}6, följt av nyckeln X!{displaystyle x!}{displaystyle x!}.
  • Om du löser detta för hand, skriv ner de faktorer som ska multipliceras:
    6⋅5⋅4⋅3⋅2⋅1{displaystyle 6cdot 5cdot 4cdot 3cdot 2cdot 1}{displaystyle 6cdot 5cdot 4cdot 3cdot 2cdot 1}
  • Ignorera 1:an:
    6⋅5⋅4⋅3⋅2⋅1{displaystyle 6cdot 5cdot 4cdot 3cdot 2{avbryt {cdot 1}}}{displaystyle 6cdot 5cdot 4cdot 3cdot 2{avbryt {cdot 1}}}
  • Beräkna 5⋅2{displaystyle 5cdot 2}{displaystyle 5cdot 2}:
    (5⋅2)6⋅4⋅3{displaystyle (5cdot 2)6cdot 4cdot 3}{displaystyle (5cdot 2)6cdot 4cdot 3}
    =(10)6⋅4⋅3{displaystyle =(10)6cdot 4cdot 3}{displaystyle =(10)6cdot 4cdot 3}
  • Gruppera först de andra talen som är lätta att multiplicera och multiplicera sedan alla produkter tillsammans:
    (10)(4⋅3)(6){displaystyle (10)(4cdot 3)(6)}{displaystyle (10)(4cdot 3)(6)}
    =(10)(12)(6){displaystyle =(10)(12)(6)}{displaystyle =(10)(12)(6)}
    =(120)(6){displaystyle =(120)(6)}{displaystyle =(120)(6)}
    =720{displaystyle =720}{displaystyle =720}
    Så om du hänger sex tavlor i rad bredvid varandra kan du göra detta på 720 olika sätt.
    • Bild med titeln Gör fakta steg 11
    4. Prova följande uppgift. Du har sex målningar. Du vill hänga tre av dem. På hur många olika sätt kan du ordna tre av målningarna?
  • Eftersom du har sex olika målningar, men bara väljer tre, behöver du bara multiplicera de tre första siffrorna i sekvensen för att beräkna faktorvärdet för sex. Du kan också använda formeln n!(n-r)!{displaystyle {frac {n!}{(n-r)!}}}{displaystyle {frac {n!}{(n-r)!}}} använda, var n{displaystyle n}n är lika med antalet objekt du väljer från, och r{displaystyle r}r är lika med antalet objekt du använder. Den här formeln fungerar bara om det inte finns några iterationer (ett objekt kan inte väljas mer än en gång), och ordningen spelar ingen roll (eftersom du vill kontrollera antalet olika sätt som saker kan ordnas på).
  • Antalet möjliga sätt att arrangera och hänga tre av sex målningar i rad kan hittas av 6!(6-3)!{displaystyle {frac {6!}{(6-3)!}}}{displaystyle {frac {6!}{(6-3)!}}} att lösa.
  • Subtrahera talen i nämnaren:
    6!(6-3)!{displaystyle {frac {6!}{(6-3)!}}}{displaystyle {frac {6!}{(6-3)!}}}
    =6!3!{displaystyle ={frac {6!}{3!}}}{displaystyle ={frac {6!}{3!}}}
  • Skriv ner faktorerna för varje faktorial:
    6⋅5⋅4⋅3⋅2⋅13⋅2⋅1{displaystyle {frac {6cdot 5cdot 4cdot 3cdot 2cdot 1}{3cdot 2cdot 1}}}{displaystyle {frac {6cdot 5cdot 4cdot 3cdot 2cdot 1}{3cdot 2cdot 1}}}
  • Eliminera termerna som förekommer i både täljaren och nämnaren:
    6⋅5⋅4⋅3⋅2⋅13⋅2⋅1{displaystyle {frac {6cdot 5cdot 4cdot {cancel {3cdot 2cdot 1}}}{cancel {3cdot 2cdot 1}}}}{displaystyle {frac {6cdot 5cdot 4cdot {cancel {3cdot 2cdot 1}}}{cancel {3cdot 2cdot 1}}}}
  • Slutför beräkningarna: 6⋅5⋅4=120{displaystyle 6cdot 5cdot 4=120}{displaystyle 6cdot 5cdot 4=120}
    Så tre av totalt sex tavlor kan hängas i rad på 120 olika sätt.

    • Tips

    • 1! =1, enligt definitionen
    • Även om det verkar lite ologiskt, kan du anta att 0! = 1, om inte annat anges
    • Fakulteten används för att lösa kombinatoriska problem, så öva på denna färdighet
    • Glöm inte att kontrollera ditt arbete

    Shv.FaqCartx.info / Utbildning & kommunikation
    Оцените, пожалуйста статью
    Lyfta och bära en bebis
    Lyfta och bära en bebis
    Lätt att förbereda en pizza
    Lätt att förbereda en pizza
    Att bygga en solpanel
    Att bygga en solpanel
    Förbättra din bild
    Förbättra din bild
    Lindra njursmärta
    Lindra njursmärta
    Rengör din matta
    Rengör din matta