Beräkna arean av ett segment: 7 steg (med bilder)

Steg
- Metod 1 av 2: Beräkna arean vars centrala vinkel och radie är kända
- Metod 2 av 2: Beräkna arean med en känd båglängd och radie

Ibland är det nödvändigt att bestämma området under en båge, eller området för ett segment. Ett segment är en del av en cirkel som är formad som en skiva pizza eller paj. För att hitta arean för denna bit måste du veta längden på cirkelns radie. Förutom radien behöver du veta antingen den centrala vinkeln i grader eller längden på bågen. Med dessa mätningar är att bestämma arean av ett segment en enkel fråga om att fylla siffrorna i fasta formler.

Steg

Metod 1 av 2: Beräkna arean vars centrala vinkel och radie är kända

1. Ställ in formeln:

a = (\frac{θ}{360}) π r^{2}

${displaystyle A=left({frac {theta }{360}}right)pi r^{2}}$ . I formeln är r radien och θ är antalet grader av segmentets mittvinkel.

Kom ihåg att arean av en cirkel är lika med $π r 2$ ${displaystyle pi r^{2}}$ . När du bestämmer arean av ett segment, beräknar du egentligen bara arean av hela cirkeln och multiplicerar sedan det med den bråkdel av cirkeln som segmentet representerar.
En cirkel är 360 grader, så om du sätter segmentets mittvinkel över 360 som en bråkdel får du delen av hela cirkeln.

Bild med titeln Beräkna arean för en sektor Steg 2

2. Ange segmentets mittvinkel i formeln. Dividera den centrala vinkeln med 360. Om du gör detta får du den del eller procentandel av hela cirkeln som segmentet representerar.

Anta till exempel att mittvinkeln är 100 grader, då dividerar du 100 med 360 och får därmed 0,28. Så området för segmentet är cirka 28 procent av hela cirkelns yta.

Om du inte vet den centrala vinkeln, men vet vilken del av cirkeln segmentet är, hitta vinkeln genom att multiplicera det bråket med 360. Till exempel, om du vet att segmentet är en fjärdedel av cirkeln, multiplicera 360 med en fjärdedel (0,25) för att få 90 grader.

Bild med titeln Beräkna arean för en sektor Steg 3

3. Ange radien i formeln. Kvadrera radien och multiplicera svaret med 𝝅 (3.14). Beräknar arean av hela cirkeln.

Till exempel, om radien är 5 cm, skulle du beräkna 5 x 5 = 25 och sedan 25 x 3,14 = 78,5.

Om du inte vet längden på radien men vet diametern, dividera diametern med två för att hitta radien.

Bild med titeln Beräkna arean för en sektor Steg 4

4. Multiplicera de två talen tillsammans. Du multiplicerar procentsatsen igen med arean av hela cirkeln. Detta kommer att ge dig området för segmentet.

Till exempel: 0,28 x 78,5 = 21,89.

Eftersom du beräknar arean bör ditt svar uttryckas i kvadratcentimeter..

Metod 2 av 2: Beräkna arean med en känd båglängd och radie

Bild med titeln Beräkna arean för en sektor Steg 5

1. Ställ in formeln:

a = r l 2

${displaystyle A={frac {rl}{2}}}$ . I formeln är r längden på radien och l = längden på bågen.

Använd formeln för att hitta en cirkels omkrets: 2𝝅r. Om du vet längden på bågen (som är en del av omkretsen) kan du bestämma vilken del av cirkeln segmentet representerar genom att jämföra bågens längd med den totala omkretsen.
Den fullständiga formeln är då: $a = (l 2 π r) π r^{2}$ ${displaystyle A=left({frac {l}{2pi r}}right)pi r^{2}}$ -- du kan dock förenkla detta till $a = r l 2$ ${displaystyle A={frac {rl}{2}}}$ .