Förstå analys

Analys (även kallad kalkyl) är en gren av matematiken fokuserad på gränser, funktioner, derivator, integraler och oändliga serier. Detta ämne täcker mycket av matematik och ligger till grund för många av de formler och ekvationer som används inom fysik och mekanik. Du kommer förmodligen att behöva flera år av matematik på gymnasiet för att förstå analysen ordentligt, men den här artikeln kommer att hjälpa dig att känna igen nyckelbegreppen, samt en bättre förståelse av teorin.

Steg

Del 1 av 3: Analysens grunder

2. Funktioner är relationer mellan två tal och används för att kartlägga relationer. De är regler för förhållandet mellan tal, och matematiker använder dem för att göra grafer. I en funktion har varje ingång exakt ett resultat. Till exempel: in $y=2X+4,$ returnerar valfritt värde på $X$ ett nytt värde för $y.$ I händelse av att $X=2,$ då är $y=8.$ I händelse av att $X=10,$, sedan $y=24.$ Analys studerar alltid funktioner och hur de förändras, och använder dessa funktioner för att kartlägga samband.

Funktioner skrivs ofta som $f\left(X\right)=X+3.$ Detta innebär att funktionen $f\left(X\right)$ lägg alltid till 3 till numret du har för $X$ Fyll i. Skriver du in 2 skriver du ner $f\left(2\right)=\left(2\right)+3,$ eller $f\left(2\right)=5.$

Del 2 av 3: Förstå derivator

3. Vet att förändringshastigheten är lika med lutningen mellan två punkter. Detta är en av analysens viktigaste upptäckter. Förändringshastigheten mellan två punkter är lika med lutningen på linjen mellan dessa två punkter. Tänk bara på en enkel linje, som den i ekvationen $y=3X.$ Linjens lutning är 3, vilket betyder att för varje nytt värde på $X,$$y$ ändras med 3. Lutningen är densamma som förändringshastigheten: en lutning på tre betyder att linjen ändras med 3 (blir tre gånger större) för varje förändring i $X.$ När $X=2,y=6;$ när $X=3,y=9.$

4. Vet att du kan bestämma lutningen på krökta linjer. Att bestämma lutningen på en rak linje är relativt enkelt: hur mycket förändras $y$ för något värde av $X?$ Men komplexa ekvationer som $y=X^{}$ för en kurva är mycket svårare att bestämma. Men du kan fortfarande bestämma förändringshastigheten mellan två punkter -- dra bara en linje mellan de två punkterna och beräkna lutningen.

Till exempel i $y=X^{}$ du kan välja vilka två punkter som helst och beräkna lutningen. ta $(1,1)$ och $(2,4).$ Lutningen mellan dessa punkter är då lika med $$ Detta innebär att bytet mellan $X=1$ och $X=2$ är lika med 2.

8. Bestäm derivatekvationerna för att förutsäga förändringshastigheten när som helst. Det är användbart att bestämma förändringshastigheten vid varje givet tillfälle med hjälp av derivator, men det fina med analys är att du kan skapa en ny modell för vilken funktion som helst. Derivatet av $y=X^{}$ till exempel är $y^{}$ Det betyder att du kan hitta derivatan för vilken punkt som helst på en graf $y=X^{}$ genom att substituera i derivatan. På saken $(2,4),$ varigenom $X=2,$ är derivatan 4, eftersom $y^{}$

Det finns olika notationer för derivator. I det föregående steget indikerades derivat med en indikator --- derivatan av $y,$ skriv sedan ner det som $y^{}$ Detta kallas Lagranges notation.

Det finns ett annat sätt som ofta används för att skriva derivator. Istället för med omsorg, noterar du $$ Kom ihåg att funktionen $y=X^{}$ beror på variabeln $X.$ Så vi skriver derivatan som $$ --- derivatan av $y$fram tills$X.$ Detta kallas Leibniz .s notation.

Del 3 av 3: Förstå integraler

2. Vet att integration är området under en graf. Integration används för att mäta utrymmet under en linje, vilket gör att du kan bestämma området för konstiga eller oregelbundna former. Ta ekvationen $y=4-X^{}$ Det ser ut som ett inverterat "U". Du kan beräkna hur mycket utrymme det finns under U:t med hjälp av integralkalkyl. Du kanske undrar vad poängen med det är, men tänk på dess användning i tillverkningsprocesserna -- du kan skapa en funktion som ser ut som en ny del, och använda integral aritmetik för att hitta arean för den delen, och för att hjälpa dig att beställa rätt mängd material.

3. Vet att välja ett område att integrera. Du kan inte bara integrera en hel funktion. Till exempel, $y=X$ är en diagonal linje som fortsätter för evigt, och du kan inte integrera det hela, för det skulle aldrig sluta. När du integrerar funktioner måste du välja ett område, till exempel alla punkter mellan$X=2$ och $X=5.$

4. Hur beräknar man arean av en rektangel?. Anta att du har en platt linje ovanför en graf, som t.ex $y=4.$ För att hitta arean under den, hitta arean av en rektangel mellan $y=0$ och $y=4.$ Detta är lätt att mäta, men det fungerar inte med vågiga linjer eftersom du inte enkelt kan konvertera dem till rektanglar.

6. Vet hur man läser och skriver integraler korrekt. Integraler består av 4 delar. En typisk integral ser ut så här:

$\int f\left(X\right)$

Den första symbolen, $\int ,$ är symbolen för integration (detta är faktiskt ett sträckt S).

Den andra delen, $f\left(X\right),$ är funktionen. Om det är inuti integralen kallas det de väsentlig.

Och slutligen $$ i slutet, som talar om vilken variabel du integrerar och till vilken. Eftersom funktionen $f\left(X\right)$ beroende på $X,$ är det som man integrerar mot.

Kom ihåg att variabeln du integrerar kanske inte alltid är det $X,$ kommer att vara, så var försiktig med vad du skriver ner.

Tips

• Övning ger färdighet, så gör övningsövningarna i din lärobok – även de som din lärare inte har angett – och kontrollera dina svar så att du bättre förstår begreppen.
• Om du inte kan komma på något, fråga din lärare.

"Förstå analys"

Språklig analys

Att skriva en litterär analys

Att skriva en analys

Förstå grundämnenas periodiska system