Hur man integrerar: 9 steg (med bilder)

Steg
- Metod 1 av 2: Enkel integration
- Metod 2 av 2: Andra regler

Integration är motsatsen till differentiering inom matematik (analys). Det är processen att beräkna arean under en kurva som omges av ett xy-plan. Det finns olika regler för integrering beroende på vilken typ av polynom (polynom) du har att göra med.

Steg

Metod 1 av 2: Enkel integration

1. Följande enkla integreringsregel fungerar för nästan alla standardpolynom. Ta polynomet y = a*x^n.

2. Dividera a (koefficienten) med n+1 (potensen + 1) och öka effekten med 1. Med andra ord, integralen av y = a*x^n är y = (a/n+1)*x^(n+1).

3. Lägg till konstanten för integralen C för okända integraler för att korrigera för dess inneboende betydelse med avseende på det exakta värdet. Därför är det slutliga svaret i det här fallet y = (a/n+1)*x^(n+1) + C.

Tänk på det så här: när du beräknar derivatan av en funktion utelämnas konstanter helt enkelt från det slutliga svaret. Därför är det alltid möjligt att integralen av en funktion har en godtycklig konstant.

4. Integrera separata delar av en funktion med regeln. Till exempel integralen av y = 4x^3 + 5x^2 +3x är (4/4)x^4 + (5/3)*x^3 + (3/2)*x^2 + C = x^4 + (5/3)*x^3 + (3/2)*x^2 + C.

Metod 2 av 2: Andra regler

1. Samma regler gäller inte för x^-1 eller 1/x. När du integrerar en variabel upphöjd till -1, är integralen de variabelns naturliga logaritm. Med andra ord, integralen av (x+3)^-1 är ln(x+3) + C.

2. Integralen av e^x är alltid lika med sig själv. Integralen av e^(nx) är 1/n * e^(nx) + C; alltså är integralen av e^(4x) lika med 1/4 * e^(4x) + C.

3. Att integrera trigonometriska funktioner kräver att man lär sig vissa integraler. Kom ihåg följande integraler:

Integralen av cos(x) är sin(x) + C.

Integralen av sin(x) är -cos(x) + C. (observera minustecknet!)

Med dessa två regler kan du beräkna integralen av tan(x), vilket är ekvivalent med sin(x)/cos(x). Svaret är -ln|cos x| + C – kontrollera ditt arbete!

4. Med mer komplexa polynom som (3x-5)^4 måste du lära dig att integrera genom substitution. Denna teknik introducerar en variabel, såsom bokstaven u, som representerar ett polynom av variabler, såsom 3x-5, för att förenkla processen samtidigt som samma regler för integrering tillämpas.