Instrucțiuni gratuite pas cu pas 
I vårt exempel fyller vi i 100, värdet för N, i ekvationen. (N(N + 1))/2 blir sedan (100 (100 + 1))/2. 
Låt oss lösa det här exemplet. (100(100 + 1))/2 = (100(101))/2 = (10100)/2 = 5050. summan av alla heltal från 1 till 100 är 5050. 
I allmänhet kan vi säga att för vilket tal N som helst är summan av talen från 1 till N lika med (N/2)(N + 1). Den förenklade formen av denna ekvation är (N(N + 1))/2, ekvationen för summan av heltal. 
Låt oss säga bad om inklusive summa för att bestämma heltal mellan N1 = 100 och N2 = 75. Med andra ord måste vi hitta summan av sekvensen 75 + 76 + 77 ... + 99 + 100. För att göra detta tar vi summan av heltal från 1 till N1, och subtrahera den summan från heltalen från 1 till N2 - 1 (kom ihåg att vi adderar inklusive, så vi subtraherar 1 från N2), och räkna ut det så här: (N1(N1 + 1))/2 - ((N2-1)((N2-1) + 1))/2 = (100(100 + 1))/2 - (74(74 + 1))/2 = 5050 - (74(75))/2 = 5050 - 5550/2 = 5050 – 2775 = 2275. Den inklusive summan av heltal mellan 75 och 100 är 2275. låt oss nu exklusiv börja räkna. Ekvationen förblir densamma, förutom i det här fallet subtraherar vi 1 från N1 istället för N2: ((N1-1)((N1-1) + 1))/2 - (N2(N2 + 1))/2 = (99(99 +1))/2 - (75(75 + 1))/2 = (99(100))/2 - (75(76))/2 = 9900/2 – 5700/2 = 4950 – 2850 = 2100. Den exklusiva summan av heltal mellan 75 och 100 är 2100. 
Men om vi lägger till inklusive, måste vi använda summan 1-74 istället för summan 1-75 för att säkerställa att 75 ingår i slutsumman. På samma sätt använder vi summan av 1-99, i exklusivt tillägg, snarare än summan av 1-100, för att säkerställa att 100 inte ingår i summan. Vi kan använda summan av 1-75, eftersom att subtrahera denna summa från summan av 1-99 exkluderar talet 75 från vår slutsumma.
Lägga till siffrorna från 1 till n
Heltal är heltal utan bråk eller decimaler. Om ett matematiskt problem kräver att du summerar ett antal heltal från 1 till ett givet värde N, behöver du inte lägga till varje värde för hand. Använd istället ekvationen för att spara tid och ansträngning (N(N + 1)) / 2, där N representerar det högsta talet i serien.
Steg
1. Definiera det största heltal som N. När man lägger till heltal från 1 till ett givet tal N, du måste definiera själva N som ett positivt heltal. N är ett heltal och kan därför inte vara en decimal eller bråktal. N får inte heller vara negativ.
- Som ett exempel, låt oss säga att vi vill lägga till alla heltal från 1 till 100. I det här fallet är 100 värdet för N, eftersom detta är det sista talet i vår serie, eller med andra ord, det största numret av tillägget.
2. Multiplicera N(N + 1) och dividera med 2. När du har definierat värdet på N, tillämpa detta värde på ekvationen (N(N + 1))/2. Denna ekvation finner summan av alla heltal mellan 1 och N.
3. Beräkna svaret. Det slutliga värdet av denna ekvation är summan av alla tal mellan 1 och N.
4. Förstå hur ekvationen (N(N + 1))/2 härleds. Ta en ny titt på exempelproblemet. Dela denna sekvens 1 + 2 + 3 + 4... + 99 + 100 i två grupper -- från 1 till 50 och en från 51 till 100. Om du lägger till den första siffran i den första gruppen (1) till den sista siffran i den andra gruppen (100), får du 101. Du får samma svar (101) vid 2 + 99, 3 + 98, 4 + 97, och så vidare. Om vi adderar varje nummer i den första gruppen till dess motsvarande nummer i den andra gruppen, får vi 50 talpar med samma summa: 101. Så, 50 x 101 = 5050, summan för heltal från 1 till 100. Observera att 50 är hälften av 100 och att 101 är 100 + 1. Faktum är att denna observation gäller summan av alla positiva heltal - summeringen av komponenterna kan delas upp i två grupper, och talen i dessa grupper kan tilldelas varandra på ett sådant sätt att varje par har samma summa. Observera att en udda sekvens av heltal lämnar ett tal -- detta påverkar inte det slutliga svaret.
Metod 1 av 1:Del två: Använd summan av 1 till N för att hitta summan av två heltal
1. Bestäm om du vill lägga till inkluderande eller exklusivt. Ofta är syftet inte att summera ett intervall av heltal från 1 till ett givet tal, utan du kommer att bli ombedd att hitta summan av en serie heltal mellan två heltal N1 och n2, där N1 > N2 och båda > att vara 1. Processen för att hitta denna summa är relativt enkel, men innan vi sätter igång måste vi bestämma oss för om summan är inkluderande eller exklusiv – med andra ord, om N1 och n2 inkluderar eller endast hela talen däremellan, eftersom förfarandet är något annorlunda i dessa fall.
2. För att bestämma summan av heltal mellan två tal N1 och n2 vi bestämmer först summan av varje värde av N separat och subtraherar det. I allmänhet behöver du bara subtrahera summan av det mindre N-värdet från summan av det större N-värdet för att hitta svaret. dock, som nämnts ovan är det viktigt att veta om detta tillägg är inkluderande eller exklusivt. Inkluderande addition kräver att du subtraherar 1 från värdet på N2 innan du lägger in det i ekvationen, medan exklusiv uppräkning kräver att du subtraherar 1 från värdet för N1.
3. Förstå varför denna process fungerar. Betrakta summan av heltal från 1 till 100 som 1 + 2 + 3... + 98 + 99 + 100 och summan av heltal från 1 till 75 som 1 + 2 + 3 ... + 73 + 74 + 75. Den inklusive summan av heltal från 75 till 100 betyder 75 + 76 + 77 ... + 99 + 100. Summan av 1-75 och 1-100 är densamma tills en med 75 --– då stannar summan av 1-75 och summan av 1 - 100 fortsätter, med ... 75 + 76 + 77 ... + 99 + 100. Att subtrahera summan av heltal från 1-75 från summan av heltal från 1-100 gör att vi kan skilja summan av heltal från 75-100.
Tips
- Resultatet är alltid ett heltal, eftersom n eller n+1 är jämnt och därför kan delas med 2.
- Kort sagt: SUM(1 till n) = n(n+1)/2
- SUMMA(a till b)= SUMMA(1 till b) - SUMMA(1 till a-1).
Varningar
- Även om generaliseringar till negativa tal inte är särskilt svåra, är denna förklaring begränsad till alla positiva heltal N, där N är minst 1.
"Lägga till siffrorna från 1 till n"
Оцените, пожалуйста статью
