Beräkna båglängd: 10 steg (med bilder)

Steg
- Metod 1 av 2: Använd centralvinkeln i grader
- Metod 2 av 2: Använda den centrala vinkeln i radianer
Tips

En båge är vilken del som helst av en cirkels omkrets. Bågens längd är avståndet från en ändpunkt av bågen till den andra. Att beräkna båglängden kräver viss kunskap om en cirkels geometri. Eftersom bågen är en del av omkretsen kan du enkelt veta vad båglängden är om du vet vilken del av 360 grader som är bågens centrala vinkel.

Steg

Metod 1 av 2: Använd centralvinkeln i grader

1. Skriv formeln för båglängden. Formeln är

båglängd = 2 π (r) (\frac{θ}{360})

${text{arclength}}=2pi (r)({frac{theta }{360}})$ , varigenom

r

$r$ är lika med cirkelns radie och

θ

$theta$ är lika med storleken på den centrala bågvinkeln, i grader.

2. Ersätt längden på cirkelns radie i formeln. Denna information måste ges, eller så måste du kunna mäta den. Se till att ange längden på radien för variabeln

r

$r$ .

Till exempel, om cirkelns radie är 10 cm, skulle formeln se ut så här:

båglängd = 2 π (10) (\frac{θ}{360})

${text{båglängd}}=2pi (10)({frac{theta }{360}})$ .

3. Ersätt värdet på den centrala bågvinkeln i formeln. Denna information måste ges, eller så måste du kunna mäta den. Se till att arbeta med grader (inte radianer) när du använder denna formel. Ersätt den centrala bågvinkeln för

θ

$theta$ i formeln.

Till exempel, om den centrala bågvinkeln är 135 grader, skulle formeln se ut så här:

båglängd = 2 π (10) (\frac{135}{360})

${text{arclength}}=2pi (10)({frac{135}{360}})$ .

4. Multiplicera radien med 2π{displaystyle 2pi } $2pi$ . Om du inte använder en miniräknare kan du använda uppskattningen

π = 3, 14

$pi =3.14$ använda för beräkningarna. Skriv om formeln med detta nya värde (cirkelns omkrets).

Till exempel:

2 π (10) (\frac{135}{360})

$2pi (10)({frac{135}{360}})$

2 (3, 14) (10) (\frac{135}{360})

$2(3,14)(10)({frac{135}{360}})$

(62, 8) (\frac{135}{360})

$(62,8)({frac{135}{360}})$

5. Dela den centrala bågvinkeln med 360. Eftersom en cirkel har totalt 360 grader, kommer att slutföra denna beräkning ge dig den del av hela cirkeln som är lika med detta segment. Med denna information kan du hitta den del av omkretsen som representerar båglängden.

Till exempel:

(62, 8) (\frac{135}{360})

$(62,8)({frac{135}{360}})$

(62, 8) (0, 375)

$(62,8)(0,375)$

6. Multiplicera de två talen tillsammans. Resultatet är längden på bågen.

Till exempel:

(62, 8) (0, 375)

$(62,8)(0,375)$

23, 55

$23.55$
Så längden på cirkelbågen med en radie på 10 cm och en central vinkel på 135 grader, är cirka 23,55 cm.

Metod 2 av 2: Använda den centrala vinkeln i radianer

1. Skriv formeln för båglängden. Formeln är

båglängd = θ (r)

${text{båglängd}}=theta (r)$ , var

θ

$theta$ och är lika med värdet av den centrala bågvinkeln i radianer, och

r

$r$ är lika med längden på cirkelns radie.

2. Ersätt längden på cirkelns radie i formeln. Du behöver längden på radien för denna metod. Se till att använda längden på radien som värdet för variabeln

r

$r$ .

Till exempel, om cirkelns radie är 10 cm, skulle formeln se ut så här:

båglängd = θ (10)

${text{båglängd}}=theta (10)$ .

3. Ersätt värdet på den centrala bågvinkeln i formeln. Denna information måste anges i radianer. Om vinkelns värde anges i grader kan du inte använda denna metod.

Till exempel, om den centrala bågvinkeln är 2,36 radianer, skulle formeln se ut så här:

båglängd = 2, 36 (10)

${text{båglängd}}=2,36(10)$ .

4. Multiplicera radien med värdet för radianen. Produkten är båglängden.

Till exempel:

2, 36 (10)

$2,36(10)$

= 23, 6

$=23,6$
Så längden på cirkelbågen med en radie på 10 cm och en mittvinkel på 2,36 radianer, är cirka 23,6 cm.

Tips

Om du känner till cirkelns diameter kan du också räkna ut båglängden. Formlerna för att hitta båglängden använder cirkelns radie. Eftersom radien är halva cirkeln kan du hitta radien genom att dividera diametern med 2. Till exempel, om diametern på en cirkel är 14 cm, dividera sedan 14 med 2 för att hitta radien:
$14 \div 2 = 7$ $14div 2=7$ .
Så cirkelns radie är 7 cm.