Instrucțiuni gratuite pas cu pas 
Observera att varje resultat är $10 lägre än vad som beskrivs ovan, eftersom du måste betala $10 per spel först, oavsett resultatet. 
Din 1/6-kalkylator kan göra något i stil med 0,166667. Vi rundar av detta till 0,167 för att göra det lättare att beräkna med, utan att offra noggrannheten. Om du vill ha ett mycket exakt resultat, konvertera det inte till decimal, skriv bara in 1/6 i formeln och beräkna det så här på din miniräknare. 
Det finns ingen anledning att beräkna dessa resultat nu, om du har en miniräknare som kan utföra flera operationer samtidigt. Du får ett mer exakt resultat om du anger hela ekvationen. 
Ju oftare en situation upprepas, desto mer exakt är förväntningsvärdet en representation av det faktiska genomsnittliga resultatet. Till exempel kan du spela spelet 5 gånger i rad och förlora varje gång, vilket resulterar i en genomsnittlig förlust på 10 €. Men om du spelar spelet 1000 gånger till kommer det genomsnittliga resultatet närmare och närmare det förväntade värdet på -1,67 € per spel. Denna princip kallas "lagen om stora tal." 
x = ___ 
x = (0,5)(x+1) + ___ Vi kommer att fylla det tomma utrymmet när vi fortsätter att tänka på andra situationer. Du kan använda bråk i stället för decimaler om det är lättare eller nödvändigt. 
Om den andra kastningen är mynt, då är vi tillbaka vid början. Om andra gången också är en kopp, då är vi klara! 
x = (0.5)(x+1) + (0.25)(x+2) + ___ 
x = (0,5)(x+1) + (0,25)(x+2) + (0,25)(2) Om du inte är säker på att du har tänkt igenom alla möjliga situationer, finns det ett enkelt sätt att kontrollera om ekvationen är komplett. Den första siffran i varje del av ekvationen representerar sannolikheten att en händelse inträffar. Detta kommer alltid att läggas till 1. Här är 0,5 + 0,25 + 0,25 = 1, så vi vet att vi har inkluderat varje situation. 
x = 0,5x + (0,5)(1) + 0,25x + (0,25)(2) + (0,25)(2) x = 0,5x + 0,5 + 0,25x + 0,5 + 0,5 x = 0,75x + 1,5 
x = 0,75x + 1,5 x - 0,75x = 0,75x + 1,5 - 0,75x 0,25x = 1,5 (0,25x)/(0,25) = (1,5)/(0,25) x = 6 I genomsnitt måste du kasta ett mynt 6 gånger innan du kastar huvuden två gånger. 
Tron på att du kan ha tur eller otur när du kastar mynt (eller något annat hasardspel), eller att all din otur nu är över och turen kommer att vara på din sida, kallas också gambler`s fallacy (eller gambler`s fallacy). Detta har att göra med människors benägenhet att fatta riskabla eller dumma beslut när de känner att turen är på deras sida, eller att de "lyckoserie" eller om de känner sitt "lyckan är på väg att vända." 
Beräknar det förväntade värdet
Förväntning är en statistisk term och ett begrepp som används för att bestämma hur användbar eller skadlig en handling kommer att vara. För att beräkna förväntningsvärdet är det nödvändigt att få en god förståelse för varje utfall i en given situation och dess associerade sannolikhet, det vill säga sannolikheten att ett visst utfall inträffar. Stegen nedan ger några exempel på övningar som hjälper dig att förstå konceptet med förväntningsvärdet.
Steg
Metod 1 av 3: Ett första enkelt problem
1. Läs uppgiften. Innan du börjar fundera på alla möjliga utfall och sannolikheter är det viktigt att du förstår problemet väl. Till exempel ett tärningsspel som kostar €10 per spel. En 6-sidig tärning kastas en gång och dina vinster beror på numret du slår. Om en 6a kastas vinner du €30; en 5 ger dig $20; något annat nummer ger ingenting.
2. Lista alla möjliga resultat. Det hjälper att lista alla möjliga utfall i en given situation. I exemplet ovan finns det 6 möjliga utfall. Dessa är: (1) slå en 1:a och du förlorar $10, (2) slå en 2:a och du förlorar $10, (3) slå en 3:a och du förlorar $10, (4) slå en 4:a och du förlorar $10, (5) slå en 5:a och vinn €10, (6) slå en 6:a och vinn €20.
3. Bestäm sannolikheten för varje utfall. I det här fallet är sannolikheten för alla 6 utfall densamma. Sannolikheten att rulla ett slumptal är 1 på 6. För att göra detta lättare att skriva ner skriver vi bråket (1/6) som en decimal med hjälp av en miniräknare: 0,167. Skriv denna sannolikhet bredvid varje utfall, speciellt om du vill lösa ett problem med olika sannolikheter för varje utfall.
4. Anteckna värdet av varje resultat. Multiplicera antalet € av ett resultat med sannolikheten att resultatet kommer att inträffa för att beräkna hur mycket pengar det resultatet bidrar till det förväntade värdet. Till exempel, resultatet av att slå en 1 är -$10 och sannolikheten att slå en 1 är 0,167. Värdet av att slå en 1 är därför (-10) * (0,167).
5. Lägg ihop värdet av varje resultat för att få det förväntade värdet av en händelse. För att fortsätta med exemplet ovan är tärningsspelets förväntade värde: (-10 *0,167) + (-10 *0,167) + (-10 *0,167) + (-10 *0,167) + (10 *0,167) + (20 *0,167), eller - €1,67. Så du kan förvänta dig att förlora $1,67 varje gång på det här spelet (per spel).
6. Vilka är konsekvenserna av att beräkna väntevärdet. I exemplet ovan bestämde vi att den förväntade vinsten (förlusten) skulle vara - $1,67 per kast. Detta är ett omöjligt resultat för 1 spel; du kan förlora €10, vinna €10 eller vinna €20. Men i det långa loppet är väntevärdet en användbar, genomsnittlig sannolikhet. Om du fortsätter att spela det här spelet kommer du att förlora cirka $1,67 per spel i genomsnitt. Ett annat sätt att tänka på förväntansvärde är genom att allokera vissa kostnader (eller fördelar) till spelet; du bör bara spela det här spelet om du tycker att det är värt det, gillar det tillräckligt för att spendera $1,67 varje gång.
Metod 2 av 3: Beräknar förväntat värde för ett specifikt resultat
1. Använd den här metoden för att beräkna det genomsnittliga antalet mynt du behöver vända innan ett visst mönster uppstår. Till exempel kan du använda metoden för att ta reda på det förväntade antalet mynt att vända tills du slår huvuden två gånger i rad. Det här problemet är lite knepigare än ett standardförväntningsvärde, så om du inte är bekant med förväntningsvärdet, läs först ovanstående del av den här artikeln.
2. Anta att vi letar efter ett värde x. Du försöker avgöra hur många mynt du behöver slå omkull i genomsnitt för att få huvuden två gånger i rad. Vi gör nu en jämförelse för att hitta svaret. Vi kallar svaret vi letar efter x. Vi gör den nödvändiga jämförelsen steg för steg. Vi har för närvarande följande:
3. Tänk på vad som händer när första vändningen lönar sig.I hälften av fallen kommer detta att vara fallet. Om så är fallet måste man vända "förlorad", medan sannolikheten att slå två huvuden i rad inte har förändrats. Precis som med myntkastningen förväntas det att du måste kasta ett genomsnittligt antal gånger för att få två huvuden i rad. Med andra ord bör du räkna med att rulla ett x antal gånger, plus de du redan har vänt. I form av en ekvation:
4. Tänk på vad som händer när du kastar huvudet. Det finns 0,5 (eller 1/2) chans att du rullar en kopp första gången. Det här verkar närma sig målet att kasta ett huvud två gånger i rad, men hur mycket? Det enklaste sättet att ta reda på det är att tänka på dina alternativ på den andra rullen:
5. Lär dig hur du beräknar sannolikheten för att två händelser båda ska inträffa. Vi vet nu att du har 50 % chans att slå ett huvud, men vad är sannolikheten att rulla ett huvud två gånger i rad?? För att beräkna denna sannolikhet, multiplicera sannolikheten för båda tillsammans. I detta fall är det 0,5 x 0,5 = 0,25. Detta är naturligtvis också sannolikheten att du först kastar huvuden och sedan svansar, eftersom de båda har en sannolikhet på 0.5 att inträffa: 0,5 x 0,5 = 0,25.
6. Lägg ihop resultatet för "huvuden, sedan svansar" vid jämförelsen. Nu när vi har beräknat sannolikheten att denna händelse inträffar kan vi gå vidare till att expandera ekvationen. Det finns en chans på 0,25 (eller 1/4) att vi slösar bort två kast utan att ta ett steg längre. Men nu behöver vi fortfarande x antal fler kast i genomsnitt för att få det resultat vi vill ha, plus de 2 vi redan rullat. I form av en ekvation blir detta (0,25)(x+2), som vi nu kan lägga till i ekvationen:
7. Prefix resultatet "huvud huvud" lägga till i jämförelsen. Om du kastar huvuden med de två första kasten av mynten är du klar. Du fick resultatet på exakt 2 kast. Som vi konstaterade tidigare finns det en chans på 0,25 att detta händer, så ekvationen för detta är (0,25)(2). Vår ekvation är nu klar:
8. Förenkla ekvationen. Låt oss förenkla ekvationen genom att multiplicera. Kom ihåg att om du ser något inom parentes så här: (0,5)(x+1), så multiplicerar du 0,5 med varje term inom den andra uppsättningen parenteser. Detta ger dig följande: 0,5x + (0.5)(1), eller 0,5x + 0,5. Låt oss göra detta för varje term i ekvationen och sedan kombinera dessa termer för att få saker att se lite enklare ut:
9. Lös för x. Som i alla ekvationer måste du isolera x på ena sidan av ekvationen för att beräkna det. Kom ihåg att x betyder detsamma som "det genomsnittliga antalet mynt du behöver kasta för att få huvuden två gånger i rad." När vi har räknat ut x har vi också hittat vårt svar.
Metod 3 av 3: Förstå konceptet
1. Vad är egentligen ett förväntansvärde?. Förväntningsvärdet är inte nödvändigtvis det resultat som är det mest uppenbara eller logiska. Ibland kan ett förväntansvärde till och med vara ett omöjligt värde i en given situation. Till exempel kan det förväntade värdet vara +$5 för ett spel med ett pris på högst $10. Vad förväntningsvärdet indikerar är hur mycket värde en viss händelse har. Om ett spel har ett förväntat värde på +$5 kan du spela det om du tycker att det är värt tiden och pengarna du kan få per spel. Om ett annat spel har ett förväntat värde på -$20, kommer du bara att spela det om du tycker att varje spel är värt $20.
2. Förstå begreppet oberoende händelser. I vardagen tror många av oss att vi har en lycklig dag när några bra saker händer, och vi förväntar oss att resten av dagen ska vara densamma. På samma sätt kan vi tycka att vi har haft tillräckligt med olyckor innan dess och att något riktigt trevligt måste hända nu. Matematiskt fungerar det inte så. Om du kastar ett vanligt mynt är det exakt samma chans att du kastar ett huvud eller ett mynt. Det spelar ingen roll hur många gånger du har kastat; nästa gång du kastar det fungerar fortfarande på samma sätt. Att kasta myntet är "självständig" av de andra kasten påverkas den inte av det.
3. Förstå lagen om stora tal. Du kanske tror att förväntningsvärdet inte är riktigt användbart, eftersom det bara sällan talar om för dig vad det faktiska resultatet av en situation är. Om du har räknat ut att det förväntade värdet av ett roulettespel är -€1, och du spelar 3 gånger spelet, kommer du vanligtvis att sluta med -€10, eller +€60, eller något annat resultat. De "lag om stora tal" hjälper till att förklara varför förväntningsvärdet är mer användbart än du kanske tror: ju oftare du spelar, desto närmare förväntningsvärdet kommer det genomsnittliga resultatet att vara. När man tittar på det stora antalet evenemang är chansen stor att slutresultatet ligger nära det förväntade värdet.
Tips
- För de situationer där flera utfall är möjliga kan du skapa ett kalkylblad i datorn för att beräkna förväntningsvärdet från utfallen och deras sannolikheter.
- €-beräkningarna ovan fungerar även i andra valutor.
Förnödenheter
- Penna
- Papper
- Kalkylator
"Beräknar det förväntade värdet"
Оцените, пожалуйста статью
