Instrucțiuni gratuite pas cu pas 
Till exempel, i andragradsekvationen -8a + 24a + 144 är varje konstant en multipel av 8, så 8 kan placeras utanför parentes, vilket ger -8(a - 3a - 18). Även om koefficienten -3 och konstanten -18 båda är delbara med -3, är koefficienten 1 för den första termen inte det, så vi kan inte faktorisera ytterligare. I andragradsekvationen - x - 2x - 1 är varje term delbar med -1, som efter faktorisering kan skrivas som (-1)(x + 2x + 1). 
I exemplet är x + 6x + 5, 5 * 1 = 5 och 5 + 1 = 6. Så lösningen är (x + 1)(x + 5). Om inte alla termer i andragradsekvationen är positiva, glöm inte att beakta de negativa talen. Till exempel, x - 3x - 18 faktor in i (x - 6)(x + 3) eftersom -6 + 3 = -3 och -6 * 3 = -18. Börja med att göra en lista över alla möjliga faktorer för a och c. Kontrollera sedan vilket par av faktorer som fungerar, med hjälp av begränsningarna som anges ovan. Ta till exempel 3x + 10x + 8. Möjliga faktorpar om 3 är 1 * 3. Möjliga faktorpar om 8 är 1 * 8 och 2 * 4. Eftersom 3 * 1 = 3 (termen i andragradsekvationen), 1 * 4 + 2 * 3= 10 (b-termen) och 2 * 4 = 8 (c-termen), är lösningen (3x + 4) ( x + 2). 
(x + a) blir x + 2ax + a. Till exempel, (x + 3) = x + 6x + 9 och (3x + 2) = 9x + 12x + 4. På samma sätt blir (x - a) x - 2ax + a. Till exempel, (x - 3) = x - 6x + 9. 
(x + a)(x - a) blir x - a. Så x - 9 kan snabbt inkluderas i (x + 3)(x - 3) och 4x - 4 = (2x + 2)(2x - 2). 
Börja med b - 4ac, vilket är 5 - 4(1)(6) = 1. Kvadratroten ur 1 är 1. Avsluta med att lösa ekvationen. -b + 1 = -5 + 1 = -4. Dividera detta med 2a (2 * 1 = 2) för att få -2 som svar. Observera att om vi hade faktoriserat denna ekvation, istället för att använda abc-formeln, skulle vi ha haft som svar (x + 2)(x + 3). Om du sätter denna ekvation lika med 0 får du två lösningar, x = 2 och x = -3, som vi också hittade med formeln. 
Du kan faktorisera polynom av flera variabler med ovanstående metoder om de är andragradsekvationer som antar någon variabel. Ta till exempel 4xy - 5x + 15y. Detta kan skrivas om som (4x)y + 15y - 5x. Observera att detta passar formen ax + bx + c, där a = 4x och c = 5x. Denna ekvation kan sedan lösas med abc-formeln. Du kan öva på faktorisering av andragradsekvationer genom att göra problem i en bok som handlar om algebra.
Faktorisera
I algebra är en andragradsekvation ett polynom som består av 3 termer, av formen ax + bx + c. Polynom har många tillämpningar inom matematik och naturvetenskap, och att lösa andragradsekvationer är en viktig färdighet. Även om de flesta andragradsekvationer helt enkelt kan faktoriseras, finns det flera fall där en andragradsekvation måste faktoriseras på ett speciellt sätt.Om ingen av metoderna i följande guide är användbar, kan det vara nödvändigt att använda metoder för att faktorisera högre polynom.
Steg
Metod 1 av 4: Division två
1. Ordna argumenten för andragradsekvationen från största till minsta. Ett argument är en variabel i polynomet; den normala ordningen för att placera termerna är från högsta potens till lägsta. Så 5 + x + 6x måste beställas som x + 6x + 5.
2. Exkludera alla faktorer som förekommer i alla tre termer. Om konstanterna i andragradsekvationen alla är multipler av samma tal, kan du sätta dem utanför parentes, eller om varje komponent i andragradsekvationen har en lika stor variabel, då kan den variabeln placeras utanför parentes.
3. Leta efter mönster som gör det lättare att lösa en andragradsekvation. För mer och mer detaljerad information och exempel, se metoden för att lösa specialfall av en andragradsekvation.
4. Om det alls är möjligt, försök att dela upp den andragradsekvationen i 2 två termer av formen (mx + n)(qx + r). Detta är ofta bara att pröva det som fungerar, men det finns knep som gör det enklare. Låt oss först anta att den första termen i andragradsekvationen (x-termen) är lika med 1 (termen ser mer ut som x än t.ex., 3x). m- och q-värdena för de två termerna är 1, så din lösning kommer att se ut som (x + b)(x + d). Hitta sedan för din ekvation av formen ax + bx + c, värdena n och r så att: n * r = c och n + r = b.
5. Om konstanten i den första termen inte är lika med 1 (t.ex. om det ser mer ut som 3x än x) blir factoring lite svårare, och via ax + bx + c får man äntligen en lösning i formen (mx + n)(qx + r). För en korrekt lösning, m * q = a, m * r + n * q = b, och n * r = c.
Metod 2 av 4: Factoring specialfall
1. Kontrollera om konstanten i den första termen eller den tredje termen i ekvationen är primtal. Ett primtal är bara delbart med sig självt och 1. Detta minskar antalet möjliga binomialfaktorer. I föregående exempel: x + 6x + 5 finns det bara 1 möjlig uppsättning binomialfaktorer, (x + 5)(x + 1), eftersom 5 är primtal.
2. Kontrollera om andragradsekvationen är en perfekt kvadrat. Detta kräver att värdena för koefficienterna a och c i ekvationen ax + bx + c är perfekta kvadrater (och positiva!), och att värdet av b är det dubbla värdet av produkten av kvadratroten av a och c.
3. För vissa andragradsekvationer av formen x - n:
Metod 3 av 4: Använd abc-formeln
För andragradsekvationer av formen ax + bx + c som är svåra eller omöjliga att lösa, använd abc-formeln.
1. Lär dig att använda abc-formeln.
2. Ange a, b och c och lös den första delen av formeln. Anta att vi har andragradsekvationen x + 5x + 6.
3. Lös den andra delen. Vi vet redan att kvadratroten ur b - 4ac = 1. -b - 1 = -6. Dividera detta med 2a (2) för att få -3.
4. Kontrollera dina lösningar genom att fylla i dem för x. Ibland är ett eller flera av svaren inte giltiga lösningar (till exempel om de är imaginära siffror). Men om en andragradsekvation har en lösning, kommer ekvationen att hitta den.
Metod 4 av 4: Den dolda kvadraten i ett polynom
Vissa andragradsekvationer är av högre ordning, men i huvudsak bara andragradsekvationer. När de väl har blivit erkända som sådana kan du behandla dem som sådana genom att använda substitution.
1. Titta på variablerna i varje term.Till exempel verkar x - 7x + 12 vara en potens av 6, men efter substitution av u=x blir detta u - 7u + 12. Detta lämnar dig med en ekvation som är mycket lättare att lösa.
- Mer komplexa ersättningar kan hjälpa till att lösa svårare problem. Till exempel förenklas xy - 7xy + 12y till xy(u - 7u + 12) och efter substitution u = x/y. En sådan substitution är möjlig när summan av potenserna av de två termerna är dubbelt så stora som den återstående termen.
2. Om en sådan substitution kan äga rum, räkna ut det enkla polynomet, i detta fall, u - 7u + 12 = (u-3)(u-4)
3. Ångra ersättningen och applicera x på lösningen. Så ersätt u med x , x - 7x + 12 = (x - 3)(x - 4). Om möjligt eller önskat kan varje faktor förenklas ännu mer.
Tips
- Använd Eisensteins kriterium för att snabbt avgöra om ett polynom är icke-reducerbart och icke-faktorerbart. Detta kriterium gäller för alla polynom, men speciellt för en andragradsekvation. Om det finns ett primtal p som gör de två sista termerna delbara och uppfyller följande villkor, kan polynomet inte reduceras:
- Den konstanta termen (c:et i en andragradsekvation av formen ax + bx + c) är en plural av p men inte av p.
- Den första termen (här, a) är inte en plural av p.
- Till exempel är 14x + 45x + 51 oreducerbart eftersom det har ett primtal (3) som gör både 45 och 51 delbara, men inte 14 och 51, som inte är delbara med 3.
Varningar
- Även om det är sant för kvadrater, är andragradsekvationer som kan faktoriseras inte nödvändigtvis produkten av två binärer. Ett motexempel är x + 105x + 46 = (x + 5x + 2)(x - 5x + 23).
Förnödenheter
- Algebra/Mattebok
- Papper och penna
Оцените, пожалуйста статью
