Dela logaritmer

Logaritmer kan se svåra att använda, men precis som exponenter eller polynom måste du bara lära dig rätt tekniker. Du behöver bara känna till några grundläggande egenskaper för att dela två logaritmer med samma bas, eller för att utöka en logaritm med en kvot.

Steg

Metod 1 av 2: Dela logaritmer för hand

1. Kontrollera om det finns negativa siffror och ettor. Denna metod hanterar problem i formuläret $$. Det fungerar dock inte för några speciella fall:

• Logaritmen för ett negativt tal är inte definierad för alla baser (som t.ex $\mathrm{logga}(-3)$ eller ${\mathrm{logga}}_{}$). Skriv sedan "Ingen lösning".
• Logaritmen för noll är också odefinierad för alla baser. Om du ser en term som $\ln \left(0\right)$, skriv sedan även "Ingen lösning".
• Logaritmen för en i valfri bas ($\mathrm{logga}\left(1\right)$) är alltid lika med noll, eftersom $X^{}$ för alla värden av X. Ersätt den logaritmen med 1 istället för att använda metoden nedan.
• Om de två logaritmerna har olika baser, som t.ex $$, och du kan inte förenkla någon av dem till ett heltal, då kan problemet inte lösas för hand.

2. Redigera uttrycket i en logaritm. Förutsatt att du inte hittade något av ovanstående undantag, kan du nu förenkla problemet till en logaritm. För att göra detta, använd formeln$$.

Exempel 1: Lös: $$.
Börja med att konvertera detta till en logaritm med formeln ovan: $$.

3. Beräkna detta för hand om möjligt. Kom ihåg: om ${\mathrm{logga}}_{}$ att lösa, tänker du på `$a^{}$` eller `Vilken exponent kan jag använda a höja till X att få?` Det är inte alltid möjligt att lösa detta utan en miniräknare, men om du har tur kommer du att få en lätt förenklad logaritm.

Exempel 1 (forts.): Skriva om ${\mathrm{logga}}_{}$ om $2^{}$. Värdet av `?` är svaret på problemet. Du kanske måste prova några för att hitta den:
$2^{}$
$2^{}$
$2^{}$
16 är vad du letade efter, så ${\mathrm{logga}}_{}$ = 4.

Exempel 2: Vad är $$?

Konvertera detta till en logaritm:: $$.(Observera att ₃ försvinner i alla inledande loggar -- detta gäller alla baser).

Skriv om som $7^{}$ och testa möjliga värden på ?:
$7^{}$
$7^{}$
Eftersom 58 hamnar mellan dessa två siffror har ${\mathrm{logga}}_{}$ inget heltal som svar.

Lämna ditt svar som: ${\mathrm{logga}}_{}$.

Metod 2 av 2: Arbeta med logaritmen för en kvot

1. Börja med ett divisionsproblem i en logaritm. Det här avsnittet hjälper dig att lösa problem med uttryck i formuläret ${\mathrm{logga}}_{}$.

• Börja till exempel med det här problemet:
  `Lös för n if ${\mathrm{logga}}_{}$.`

om både x om y är negativ, ta bort de negativa tecknen med hjälp av egenskapen $$

3. Dela upp kvoten i två logaritmer. En användbar egenskap hos logaritmer beskrivs med formeln: ${\mathrm{logga}}_{}$. Med andra ord, logaritmen för en kvot är alltid lika med täljarens logaritm, minus nämnarens logaritm.

Använd detta för att expandera den vänstra sidan av exempelproblemet:
${\mathrm{logga}}_{}$

Byt tillbaka detta till den ursprungliga ekvationen:
${\mathrm{logga}}_{}$
→
${\mathrm{logga}}_{}$

Exempelproblemet har en ny term: ${\mathrm{logga}}_{}$. Eftersom 3 = 27, förenkla ${\mathrm{logga}}_{}$ otäck 3.

Den fullständiga jämförelsen är nu:
$3-{\mathrm{logga}}_{}$

$3-{\mathrm{logga}}_{}$
$9-{\mathrm{logga}}_{}$
${\mathrm{logga}}_{}$.

I exemplet problemet n fortfarande fångad i termen ${\mathrm{logga}}_{}$.
Runt n för att isolera, använd produktregeln för logaritmer: ${\mathrm{logga}}_{}$
${\mathrm{logga}}_{}$

Byt tillbaka detta till hela ekvationen:
${\mathrm{logga}}_{}$
${\mathrm{logga}}_{}$

${\mathrm{logga}}_{}$
${\mathrm{logga}}_{}$
Sedan 3 = 19683, n =19683

"Dela logaritmer"

Dela kvadratrötter

Dela matriser

Dela exponenter

Dela upp engelska ord i stavelser