Lös polynom

Ett polynom är ett uttryck som består av addition och subtraktion av termer. En term kan bestå av variabler, konstanter och koefficienter. När man löser polynom försöker man vanligtvis ta reda på vilka punkter x = 0. Lägsta gradspolynom har en eller två lösningar, beroende på om de är linjära polynom eller kvadratiska polynom. Dessa typer av polynom kan enkelt lösas med hjälp av elementär algebra och factoring. För att lösa högre grad av polynom kan du läsa artiklar på wikiHow.

Steg

Metod 1 av 2: Lösa ett linjärt polynom

Bild med titeln Lös polynom steg 1
1. Bestäm om du har att göra med ett linjärt polynom. Ett linjärt polynom är ett polynom av första graden. Detta betyder att ingen variabel kommer att ha en exponent (eller en exponent större än 1). Eftersom detta är ett förstagradspolynom har det exakt en lösning.
  • Till exempel, 5X+2{displaystyle 5x+2}5x+2 är ett linjärt polynom (eller polynom), eftersom variabeln X{displaystyle x}X har ingen exponent (vilket är detsamma som en exponent för 1).
Bild med titeln Lös polynom steg 2
2. Gör ekvationen lika med noll. Detta är ett nödvändigt steg för att lösa alla polynom.
  • Till exempel, 5X+2=0{displaystyle 5x+2=0}5x+2=0
    • Bild med titeln Lös polynom steg 3
    3. Flytta variabeltermen åt sidan. Gör detta genom att addera eller subtrahera konstanten från båda sidor av ekvationen. En konstant är en term utan variabel.
  • Till exempel att X{displaystyle x}X i 5X+2=0{displaystyle 5x+2=0}5x+2=0 för att isolera, drar du 2{displaystyle 2}2 från båda sidor av ekvationen:
    5X+2=0{displaystyle 5x+2=0}5x+2=0
    5X+2-2=0-2{displaystyle 5x+2-2=0-2}5x+2-2=0-2
    5X=-2{displaystyle 5x=-2}5x=-2
    • Bild med titeln Lös polynom steg 4
    4. Lös variabeln. Vanligtvis måste du dividera varje sida av ekvationen med konstanten. Detta ger dig lösningen av polynomet.
  • Till exempel att X{displaystyle x}X att lösas i 5X=-2{displaystyle 5x=-2}5x=-2, dividera varje sida av ekvationen med 5{displaystyle 5}5:
    5X=-2{displaystyle 5x=-2}5x=-2
    5X5=-25{displaystyle {frac {5x}{5}}={frac {-2}{5}}}{frac{5x}{5}}={frac{-2}{5}}
    X=-25{displaystyle x={frac {-2}{5}}}x={frac{-2}{5}}
    Så lösningen på är 5X+2{displaystyle 5x+2}5x+2 är X=-25{displaystyle x={frac {-2}{5}}}x={frac{-2}{5}}.

    • Metod 2 av 2: Lösa ett andragradspolynom

    Bild med titeln Lös polynom steg 5
    1. Bestäm om du har att göra med ett kvadratiskt polynom. Ett andragradspolynom är en andragradsekvation. Det betyder att ingen variabel har en exponent som är större än 2. Eftersom detta är ett andragradspolynom finns det två lösningar.
    • Till exempel, X2+8X-20{displaystyle x^{2}+8x-20}x^{{2}}+8x-20 är ett kvadratiskt polynom, eftersom variabeln X{displaystyle x}X a 2{displaystyle 2}2 har som exponent.
    Bild med titeln Lös polynom steg 6
    2. Se till att polynomet är skrivet i gradordning. Det betyder att termen med exponent 2{displaystyle 2}2 listas först följt av förstagradstermen, sedan konstanten.
  • Till exempel, skriva om 8X+X2-20{displaystyle 8x+x^{2}-20}8x+x^{{2}}-20 så om X2+8X-20{displaystyle x^{2}+8x-20}x^{{2}}+8x-20.
    • Bild med titeln Lös polynom steg 7
    3. Gör ekvationen lika med noll. Detta är ett nödvändigt steg för att lösa alla polynom.
  • Till exempel, X2+8X-20=0{displaystyle x^{2}+8x-20=0}x^{{2}}+8x-20=0.
    • Bild med titeln Lös polynom steg 8
    4. Skriv om uttrycket som ett fyrtermsuttryck. Du gör detta genom att dividera förstagradstermen (de X{displaystyle x}X termin). Du letar efter två tal vars summa är lika med förstagradskoefficienten och vars produkt är lika med konstanten.
  • Till exempel för andragradspolynomet X2+8X-20=0{displaystyle x^{2}+8x-20=0}x^{{2}}+8x-20=0, du måste hitta två siffror (a{displaystyle a}a och b{displaystyle b}b), Sann a+b=8{displaystyle a+b=8}a+b=8 och a⋅b=-20{displaystyle acdot b=-20}acdot b=-20.
  • För att du -20{displaystyle -20}-20 du vet att ett av siffrorna kommer att vara negativt.
  • Det borde du se 10+(-2)=8{displaystyle 10+(-2)=8}10+(-2)=8 och 10⋅(-2)=-20{displaystyle 10cdot (-2)=-20}10cdot (-2)=-20. Så du splittrades 8X{displaystyle 8x}8x på in 10X-2X{displaystyle 10x-2x}10x-2x och skriv om det andragradspolynomet: X2+10X-2X-20=0{displaystyle x^{2}+10x-2x-20=0}x^{{2}}+10x-2x-20=0.
    • Bild med titeln Lös polynom steg 9
    5. Faktor för gruppering. Det gör du genom att faktorisera en term som matchar de två första villkoren i polynomet.
  • Till exempel de två första termerna i polynomet X2+10X-2X-20=0{displaystyle x^{2}+10x-2x-20=0}x^{{2}}+10x-2x-20=0 är X2+10X{displaystyle x^{2}+10x}x^{{2}}+10x. En term som förekommer i båda är X{displaystyle x}X. Detta blir den upplösta gruppen X(X+10){displaystyle x(x+10)}x(x+10).
    • Bild med titeln Lös polynom steg 10
    6. Faktorera den andra gruppen. Du gör detta genom att faktorisera en term som förekommer i polynomets andra två termer.
  • Till exempel de två andra termerna i polynomet X2+10X-2X-20=0{displaystyle x^{2}+10x-2x-20=0}x^{{2}}+10x-2x-20=0 är -2X-20{displaystyle -2x-20}-2x-20. En term som förekommer i båda är -2{displaystyle -2}-2. Så är den upplösta gruppen -2(X+10){displaystyle -2(x+10)}-2(x+10).
    • Bild med titeln Lös polynom steg 11
    7. Skriv om polynomet som två binomialer. Ett binomial är ett uttryck med två termer. Du har redan ett binomial, uttrycket inom parentes för varje grupp. Detta uttryck måste vara detsamma för alla grupper. Den andra binomialen görs genom att kombinera de två termerna som räknas in från varje grupp.
  • Till exempel, efter faktorisering genom gruppering, blir X2+10X-2X-20=0{displaystyle x^{2}+10x-2x-20=0}x^{{2}}+10x-2x-20=0 lika med X(X+10)-2(X+10)=0{displaystyle x(x+10)-2(x+10)=0}x(x+10)-2(x+10)=0.
  • Den första binomialen är (X+10){displaystyle (x+10)}(x+10).
  • Den andra binomialen är (X-2){displaystyle (x-2)}(x-2).
  • Så det ursprungliga andragradspolynomet, X2+8X-20=0{displaystyle x^{2}+8x-20=0}x^{{2}}+8x-20=0 kan skrivas som det faktoriserade uttrycket (X+10)(X-2)=0{displaystyle (x+10)(x-2)=0}(x+10)(x-2)=0.
    • Bild med titeln Lös polynom steg 12
    8. Hitta lösningen först. Det gör du genom att lösa X{displaystyle x}X i den första binomialen.
  • Till exempel att hitta den första lösningen på (X+10)(X-2)=0{displaystyle (x+10)(x-2)=0}(x+10)(x-2)=0, sätt det första binomialuttrycket lika med 0{displaystyle 0}{displaystyle 0} och släppa dig X{displaystyle x}X på. Således:
    X+10=0{displaystyle x+10=0}x+10=0
    X+10-10=0-10{displaystyle x+10-10=0-10}x+10-10=0-10
    X=-10{displaystyle x=-10}x=-10
    Så, den första lösningen av det kvadratiska polynomet X2+8X-20=0{displaystyle x^{2}+8x-20=0}x^{{2}}+8x-20=0 är -10{displaystyle -10}-10.
    • Bild med titeln Lös polynom steg 13
    9. Bestäm den andra lösningen. Du gör detta genom att X{displaystyle x}X att lösa i den andra binomialen.
  • Till exempel för att hitta den andra lösningen för (X+10)(X-2)=0{displaystyle (x+10)(x-2)=0}(x+10)(x-2)=0, sätt det andra binomialuttrycket lika med 0{displaystyle 0}{displaystyle 0} och släppa dig X{displaystyle x}X på. Således:
    X-2=0{displaystyle x-2=0}x-2=0
    X-2+2=0+2{displaystyle x-2+2=0+2}x-2+2=0+2
    X=2{displaystyle x=2}x=2
    Så den andra lösningen av andragradspolynomet är X2+8X-20=0{displaystyle x^{2}+8x-20=0}x^{{2}}+8x-20=0 lika med 2{displaystyle 2}2.

    • Tips

    • Oroa dig inte för variabler, som t, eller om du har en ekvation som motsvarar f(x) istället för 0. Om frågan vill se rötter, nollor eller faktorer, behandla den som alla andra problem.
    • Kom ihåg operationsordningen när du arbetar - rensa först parenteserna, gör sedan multiplikation och division, och slutligen addition och subtraktion.

    Shv.FaqCartx.info / Utbildning & kommunikation
    Оцените, пожалуйста статью
    Blanda två bilder tillsammans i photoshop
    Blanda två bilder tillsammans i photoshop
    Att vara en bra teamledare
    Att vara en bra teamledare
    Räta ut ryggen
    Räta ut ryggen
    Stiga
    Stiga
    Ta bort oljefläckar med bakpulver
    Ta bort oljefläckar med bakpulver
    Rengör ett tangentbord
    Rengör ett tangentbord