Använda den fördelande egenskapen för att lösa en ekvation

Steg
Tips

Den fördelande egenskapen är en regel i matematik för att förenkla en ekvation med parenteser. Du lärde dig säkert tidigt att du måste göra operationerna inom parentes först, men med algebraiska uttryck är det inte alltid möjligt. Den fördelande egenskapen låter dig multiplicera termen utanför parentes med termerna inuti den. Du måste vara noga med att du gör det på rätt sätt, annars kan du förlora information och jämförelsen stämmer inte längre. Du kan också använda den fördelande egenskapen för att förenkla ekvationer med bråk.

Steg

Metod 1 av 4: Använda den grundläggande fördelningsegenskapen

1. Multiplicera termen utanför parentes med valfri term inom parentes. För att göra detta delar du i huvudsak den yttre termen mellan de inre termerna. Multiplicera termen utanför parentes med den första termen inom parentes. Sedan multiplicerar du det med den andra termen. Om det finns fler än två termer, fortsätt att fördela termen utanför parentesen över alla termer inom parentesen. Lämna bara operatorerna (plus eller minus) inom parentes.

$2 (X - 3) = 10$ $2(x-3)=10$
$2 (X) - (2) (3) = 10$ $2(x)-(2)(3)=10$
$2 X - 6 = 10$ $2x-6=10$

Bild med titeln Använd fördelningsegenskap för att lösa en ekvation Steg 2

2. Kombinera liknande termer. Innan du kan lösa ekvationen måste du kombinera lika termer. Kombinera alla numeriska termer med varandra. Dessutom kombinerar du alla variabeltermer separat. För att förenkla ekvationen, ordna termerna så att variablerna finns på ena sidan av likhetstecknet och konstanterna (endast talen) på den andra sidan.

2 X - 6 = 10

$2x-6=10$ ....(originalproblem)

2 X - 6 (+ 6) = 10 (+ 6)

$2x-6(+6)=10(+6)$ .... (lägg till 6 på båda sidor)

2 X = 16

$2x=16$ .... (Variabel vänster; konstant höger)

Bild med titeln Använd fördelningsegenskap för att lösa en ekvation Steg 3

3. Lös ekvationen. lösa

X

$X$ genom att dividera båda sidor av ekvationen med koefficienten för variabeln.

2 X = 16

$2x=16$ ....(originalproblem)

2 X / 2 = 16 / 2

$2x/2=16/2$ ....(diva båda sidor med 2)

X = 8

$x=8$ ....(lösning)

Metod 2 av 4: Fördela negativa koefficienter

Bild med titeln Använd fördelningsegenskap för att lösa en ekvation Steg 4

1. Fördela ett negativt tal tillsammans med minustecknet. Om du ska multiplicera en term eller termer inom parentes med ett negativt tal, se till att använda minustecknet på varje term inom parentesen.

Kom ihåg de grundläggande reglerna för att multiplicera med negativa tal:

Minus x Minus = Plus.
Minus x Plus = Minus.

Titta på följande exempel:

- 4 (9 - 3 X) = 48

$-4(9-3x)=48$ .... (originalproblem)

- 4 (9) - (- 4) (3 X) = 48

$-4(9)-(-4)(3x)=48$ ....(multiplicera -4 med varje term)

- 36 - (- 12 X) = 48

$-36-(-12x)=48$ ....(förenkla multiplikationen)

- 36 + 12 X = 48

$-36+12x=48$ ....(observera att `minus -12` är detsamma som +12)

Bild med titeln Använd fördelningsegenskap för att lösa en ekvation Steg 5

2. Kombinera liknande termer. När du har slutfört fördelningen måste du förenkla ekvationen genom att flytta alla variabeltermer till ena sidan av likhetstecknet och alla tal utan variabler till den andra sidan. Detta gör du med hjälp av en kombination av addition eller subtraktion.

- 36 + 12 X = 48

$-36+12x=48$ ....(originalproblem)

- 36 (+ 36) + 12 X = 48 + 36

$-36(+36)+12x=48+36$ ....(lägg till 36 på varje sida)

12 X = 84

$12x=84$ ....(förenkla tillägget för att isolera variabeln)

Bild med titeln Använd fördelningsegenskap för att lösa en ekvation Steg 6

3. Dela för att få den slutgiltiga lösningen. Lös ekvationen genom att dividera båda sidor av ekvationen med variabelns koefficient. Detta bör resultera i en enda variabel på ena sidan av ekvationen, med resultatet på den andra sidan.

12 X = 84

$12x=84$ ....(originalproblem)

12 X / 12 = 84 / 12

$12x/12=84/12$ ....(diva båda sidor med 12)

X = 7

$x=7$ ....(lösning)

Bild med titeln Använd fördelningsegenskap för att lösa en ekvation Steg 7

4. Behandla subtraktion som addition (från -1). När du ser ett minustecken i ett algebraproblem, särskilt om det är före en parentes, står det i huvudsak + (-1). Detta hjälper till att fördela minustecknet korrekt över alla termer inom parentes. Lös sedan problemet som tidigare.

Tänk till exempel på problemet,

4 X - (X + 2) = 4

$4x-(x+2)=4$ . För att se till att du distribuerade minustecknet korrekt, skriv om problemet så här:

4 X + (- 1) (X + 2) = 4

$4x+(-1)(x+2)=4$

Sedan fördelar du -1 över termerna inom parentes, enligt följande:

4 X + (- 1) (X + 2) = 4

$4x+(-1)(x+2)=4$ ....(ändrat problem)

4 X - X - 2 = 4

$4x-x-2=4$ ....(multiplicera -1 med x och med 2)

3 X - 2 = 4

$3x-2=4$ ....(kombinera termer)

3 X - 2 + 2 = 4 + 2

$3x-2+2=4+2$ ....(lägg till 2 på båda sidor)

3 X = 6

$3x=6$ ....(förenkla termer)

3 X / 3 = 6 / 3

$3x/3=6/3$ ....(diva båda sidor med 3)

X = 2

$x=2$ ....(lösning)

Metod 3 av 4: Använd den fördelande egenskapen för att förenkla bråk

Bild med titeln Använd fördelningsegenskap för att lösa en ekvation Steg 8

1. Ta reda på om det finns bråkkoefficienter eller konstanter. Ibland kan du behöva lösa ett problem med bråk som koefficienter eller konstanter. Du kan lämna dem som de är och tillämpa de grundläggande algebrareglerna på dem för att lösa problemet. Men genom att använda den fördelande egenskapen kan man ofta förenkla lösningen genom att konvertera bråken till heltal.

Kolla in följande exempel $X - 3 = \frac{X}{3} + \frac{1}{6}$ $x-3={frac{x}{3}}+{frac{1}{6}}$ . Bråken i detta exempel är $\frac{X}{3}$ ${frac{x}{3}}$ och $\frac{1}{6}$ ${frac{1}{6}}$ .

Bild med titeln Använd fördelningsegenskap för att lösa en ekvation Steg 9

2. Hitta minsta gemensamma multipel (LCM) för alla nämnare. I detta steg kan du ignorera alla heltal. Titta bara på bråken och bestäm LCF för alla nämnare. Bestäm kgf genom att leta efter det minsta talet som är en multipel av nämnarna för båda bråken i ekvationen. I det här exemplet är nämnarna 3 och 6, så 6 är kgf.

Bild med titeln Använd fördelningsegenskap för att lösa en ekvation Steg 10

3. Multiplicera alla termer i ekvationen med kgf. Kom ihåg att du kan tillämpa vilken operation som helst på en matematisk ekvation, så länge du gör det på båda sidor. Genom att multiplicera varje term i ekvationen med lcg tar termerna ut varandra och "blir" heltal. Placera dina parenteser runt hela vänster och höger sida av ekvationen och gör sedan fördelningen:

X - 3 = \frac{X}{3} + \frac{1}{6}

$x-3={frac{x}{3}}+{frac{1}{6}}$ ....(ursprunglig ekvation)

(X - 3) = (\frac{X}{3} + \frac{1}{6})

$(x-3)=({frac{x}{3}}+{frac{1}{6}})$ ....(tillämpa parenteser)

6 (X - 3) = 6 (\frac{X}{3} + \frac{1}{6})

$6(x-3)=6({frac{x}{3}}+{frac{1}{6}})$ ....(multiplicera båda sidor med kgf)

6 X - 6 (3) = 6 (\frac{X}{3}) + 6 (\frac{1}{6})

$6x-6(3)=6({frac{x}{3}})+6({frac{1}{6}})$ ....(fördelad multiplikation)

6 X - 18 = 2 X + 1

$6x-18=2x+1$ ....(förenkla multiplikation)

Bild med titeln Använd fördelningsegenskap för att lösa en ekvation Steg 11

4. Kombinera liknande termer. Kombinera alla termer så att alla variabler finns på ena sidan av ekvationen och alla konstanter på andra sidan. Använd de grundläggande additions- och subtraktionsoperationerna för att flytta termer från ena sidan av ekvationen till den andra.

6 X - 18 = 2 X + 1

$6x-18=2x+1$ ....(förenklat problem)

6 X - 2 X - 18 = 2 X - 2 X + 1

$6x-2x-18=2x-2x+1$ ....(subtrahera 2x från båda sidor)

4 X - 18 = 1

$4x-18=1$ ....(förenkla minussumma)

4 X - 18 + 18 = 1 + 18

$4x-18+18=1+18$ ....(lägg till 18 på båda sidor)

4 X = 19

$4x=19$ ....(förenkla tillägg)

Bild med titeln Använd fördelningsegenskap för att lösa en ekvation Steg 12

5. Lös ekvationen. Hitta den slutliga lösningen genom att dividera båda sidor av ekvationen med variabelns koefficient. Detta lämnar dig med x på ena sidan av ekvationen och den numeriska lösningen på den andra.

4 X = 19

$4x=19$ ....(anpassad fråga)

4 X / 4 = 19 / 4

$4x/4=19/4$ ....(diva båda sidor med 4)

X = \frac{19}{4} eller 4 \frac{3}{4}

$x={frac{19}{4}}{text{ eller }}4{frac{3}{4}}$ ....(Slutgiltig lösning)

Metod 4 av 4: Fördela ett bråk med en ekvation

Bild med titeln Använd fördelningsegenskap för att lösa en ekvation Steg 13

1. Tolka ett bråk med en ekvation som en fördelad division. Ibland ser du ett problem med flera termer i täljaren för ett bråk, ovanför en gemensam nämnare. Du måste behandla detta som ett fördelningsproblem och tillämpa nämnaren på varje term i täljaren. Du kan skriva om bråket för att visa fördelningen. Som följer:

$4 X + 8 2 = 4$ ${frac{4x+8}{2}}=4$ .....(originalproblem)
$4 X 2 + \frac{8}{2} = 4$ ${frac{4x}{2}}+{frac{8}{2}}=4$ .....(multiplicera nämnaren med varje term i täljaren)

Bild med titeln Använd fördelningsegenskap för att lösa en ekvation Steg 14

2. Förenkla varje täljare som separat bråk. Efter att ha fördelat divisorn över varje term kan du sedan förenkla varje term individuellt.

4 X 2 + \frac{8}{2} = 4

${frac{4x}{2}}+{frac{8}{2}}=4$ .....(anpassad fråga)

2 X + 4 = 4

$2x+4=4$ .....(förenkla bråken)

Bild med titeln Använd fördelningsegenskap för att lösa en ekvation Steg 15

3. Isolera variabeln. Fortsätt lösa problemet genom att isolera variabeln på ena sidan av ekvationen och flytta de konstanta termerna till den andra sidan. Gör detta genom en kombination av addition och subtraktion, vid behov.

2 X + 4 = 4

$2x+4=4$ .....(anpassad fråga)

2 X + 4 - 4 = 4 - 4

$2x+4-4=4-4$ .....(subtrahera 4 från båda sidor)

2 X = 0

$2x=0$ .....(isolera x på ena sidan)

Bild med titeln Använd fördelningsegenskap för att lösa en ekvation Steg 16

4. Dividera med koefficienten för att lösa problemet. I det sista steget dividerar du med koefficienten för variabeln. Detta ger den slutliga lösningen, med den enskilda variabeln på ena sidan av ekvationen och den numeriska lösningen på den andra.

2 X = 0

$2x=0$ .....(anpassad fråga)

2 X / 2 = 0 / 2

$2x/2=0/2$ .....(diva båda sidor med 2)

X = 0

$x=0$ .....(lösning)

Bild med titeln Använd fördelningsegenskap för att lösa en ekvation Steg 17

5. Undvik det vanliga misstaget att bara dela en term. Det är frestande (men felaktigt) att dela den första termen i täljaren med nämnaren och eliminera bråket. Ett fel som detta skulle se ut så här för ovanstående problem:

4 X + 8 2 = 4

${frac{4x+8}{2}}=4$ .....(originalproblem)

2 X + 8 = 4

$2x+8=4$ .....(endast 4x delas med 2, istället för hela räknaren)

2 X + 8 - 8 = 4 - 8

$2x+8-8=4-8$

2 X = - 4

$2x=-4$

X = - 2

$x=-2$ ..... (fel lösning)

Bild med titeln Använd fördelningsegenskap för att lösa en ekvation Steg 18

6. Kontrollera att din lösning är korrekt. Du kan alltid kontrollera ditt arbete genom att infoga din lösning i det ursprungliga problemet. När du vill förenkla måste du komma fram till ett sant påstående. Om du förenklar och får ett felaktigt påstående som svar, så är din lösning felaktig. I det här exemplet testar du de två lösningarna för x = 0 och x =-2 för att se vilken som är korrekt.

Börja med lösning x=0:

4 X + 8 2 = 4

${frac{4x+8}{2}}=4$ .....(originalproblem)

4 (0) + 8 2 = 4

${frac{4(0)+8}{2}}=4$ .....(ersätt x med 0)

0 + 8 2 = 4

${frac{0+8}{2}}=4$

\frac{8}{2} = 4

${frac{8}{2}}=4$

4 = 4

$4=4$ .....(Sann. Detta är den rätta lösningen.)

Prova "fel lösning för x=-2:

4 X + 8 2 = 4

${frac{4x+8}{2}}=4$ .....(originalproblem)

4 (- 2) + 8 2 = 4

${frac{4(-2)+8}{2}}=4$ .....(skriv in -2 för x)

- 8 + 8 2 = 4

${frac{-8+8}{2}}=4$

\frac{0}{2} = 4

${frac{0}{2}}=4$

0 = 4

$0=4$ .....(Felaktigt påstående. Därför är x=-2 falskt.)

Tips

Du kan också använda den fördelande egenskapen för att förenkla vissa multiplikationer. Du kan dela upp tal i tiotal med en rest för att göra huvudräkningen lättare. Till exempel kan du skriva om 8 x 16 som 8(10+6). Detta är då helt enkelt 80 + 48 = 128. Ett annat exempel, 7 x 24 = 7(20 + 4) = 7(20) + 7(4) = 140 + 28 = 168. Öva dessa utantill och huvudräkning kommer att bli mycket lättare.