Instrucțiuni gratuite pas cu pas 
Korsmultiplikation fungerar enligt vanliga algebraiska principer. Rationella uttryck och andra bråk kan omvandlas till vanliga tal genom att multiplicera nämnarna. Korsmultiplikation är i grunden ett bekvämt, förkortat sätt att multiplicera båda sidor av ekvationen med bråkens nämnare. Tror du inte på det? Prova det - du kommer att se samma resultat efter förenkling. 
Till exempel, om (x+3)/4 = x/(-2) var ditt ursprungliga rationella uttryck, blir det efter korsmultiplicering lika med -2(x+3) = 4x. Detta kan möjligen skrivas om till -2x - 6 = 4x. 
I vårt exempel är det möjligt att dividera båda sidor av ekvationen med -2, vilket ger usx+3 = -2x. Att subtrahera x från båda sidor av likhetstecknet ger oss 3 = -3x. Och slutligen, dividera båda sidor med -3 får vi -1 = x, eller också x = -1. Nu har vi hittat x som löser vår rationella ekvation. 
Ibland är den minsta gemensamma multipeln – det minsta tal som är delbart med var och en av nämnarna – omedelbart uppenbar. Till exempel, om ditt uttryck ser ut som x/3 + 1/2 = (3x+1)/6, är det lätt att se att lcm måste vara delbart med 3, 2 och 6, så det är lika med 6. Men oftare är LCF för en rationell ekvation inte direkt tydlig alls. I dessa fall kan du prova multiplerna av den största nämnaren tills du hittar ett tal som inkluderar multiplerna av de andra, mindre nämnarna. Ofta är LCF en produkt av två nämnare. Ta till exempel ekvationen x/8 + 2/6 = (x - 3)/9, där lcm är lika med 8*9 = 72. Om en eller flera av nämnarna innehåller en variabel är denna process något svårare, men det är absolut inte omöjligt. I de fallen är LCF ett uttryck (med variabler) som alla nämnare passar helt in i, inte bara ett enda tal. Som ett exempel, ekvationen 5/(x-1) = 1/x + 2/(3x), där lcg är lika med 3x(x-1), eftersom den är helt delbar med valfri nämnare – dividerad med (x- 1 ) ger 3x, division med 3x ger (x-1) och division med x ger 3(x-1). 
I vårt exempel kan vi multiplicera x/3 med 2/2 för att få 2x/6 och multiplicera 1/2 med 3/3 för att få 3/6. 3x +1/6 har redan en 6 (LCM) som nämnare, så vi kan multiplicera det med 1/1 eller bara låta det vara. I vårt exempel med variabler i nämnarna är hela processen lite mer komplicerad. Eftersom lcc är lika med 3x(x-1) multiplicerar vi alla rationella uttryck med en bråkdel som ger 3x(x-1) som nämnare. Vi multiplicerar 5/(x-1) med (3x)/(3x) och detta ger 5(3x)/(3x)(x-1), vi multiplicerar 1/x med 3(x-1)/3(x -1) och detta ger 3(x-1)/3x(x-1) och vi multiplicerar 2/(3x) med (x-1)/(x-1) och detta ger slutligen 2(x-1)/ 3x(x-1). 
I vårt exempel, efter att ha multiplicerat, genom att satsa 1 som bråk, får vi 2x/6 + 3/6 = (3x+1)/6. Två bråk kan läggas till om de har samma nämnare, så vi kan skriva denna ekvation som (2x+3)/6 = (3x+1)/6 utan att ändra dess värde. Multiplicera båda sidor med 6 för att ta bort nämnare, vilket ger oss 2x+3 = 3x+1. Subtrahera här 1 från båda sidor för att få 2x+2 = 3x och subtrahera 2x från båda sidor för att få 2 = x, som då också kan skrivas som x = 2. I vårt exempel med variabler i nämnarna, ekvationen efter att multiplicera varje term med "1" lika med 5(3x)/(3x)(x-1) = 3(x-1)/3x(x-1) + 2(x-1)/3x(x-1). Att multiplicera varje term med lcm gör det möjligt att eliminera nämnare, vilket ger oss 5(3x) = 3(x-1) + 2(x-1). Detta utvecklas ytterligare som 15x = 3x - 3 + 2x -2, vilket återigen kan förenklas som 15x = x - 5. Att subtrahera x från båda sidor ger 14x = -5, vilket kan förenkla det slutliga svaret till x = -5/14.
Lösa ekvationer med bråk
En rationell funktion är ett bråk med en eller flera variabler i täljaren eller nämnaren. En rationell ekvation är vilken ekvation som helst som innehåller minst ett rationellt uttryck. Liksom vanliga algebraiska ekvationer kan rationella uttryck lösas genom att tillämpa samma operation på båda sidor av ekvationen tills variabeln är isolerad på ena sidan av likhetstecknet. Två speciella metoder, korsmultiplikation och att hitta den minsta gemensamma multipeln av nämnarna, är särskilt användbara för att isolera variabler och lösa rationella ekvationer.
Steg
Metod 1 av 2: Metod ett: Korsmultiplikation
1. Om det behövs, arrangera om ekvationen för att säkerställa att det finns en bråkdel på båda sidor av likhetstecknet. Korsmultiplikation är en snabb metod för att lösa rationella ekvationer. Tyvärr fungerar denna metod bara för rationella ekvationer som har exakt ett rationellt uttryck eller bråk på båda sidor om likhetstecknet. Om detta inte är fallet i din ekvation, behöver du förmodligen några algebraiska operationer för att få termerna på rätt plats. Vissa rationella ekvationer kan inte så lätt omvandlas till rätt form. Använd i dessa fall de metoder som använder den minsta gemensamma multipeln av nämnare.
- Till exempel kan ekvationen (x + 3)/4 - x/(-2) = 0 enkelt konverteras till rätt form för korsmultiplikation genom att lägga till x/(-2) på båda sidor av ekvationen, vilket gör att den blir resultatet ser ut så här: (x + 3)/4 = x/(-2).
- Kom ihåg att decimaler och heltal kan omvandlas till bråk genom att ange dem som nämnare 1. (x + 3)/4 - 2.5 = 5 kan till exempel skrivas om som (x + 3)/4 = 7.5/1, vilket gör att korsmultiplikation kan tillämpas.
2. Cross Multiplicera. Korsmultiplikation betyder helt enkelt att multiplicera täljaren för ett bråk med nämnaren för det andra och vice versa. Multiplicera täljaren för bråket till vänster om likhetstecknet med bråket till höger. Upprepa med täljaren till höger och nämnaren för bråket till vänster.
3. Gör de två produkterna lika med varandra. Efter korsmultiplikationen står du kvar med två produkter. Gör dessa två termer lika och förenkla dem för att lämna de enklaste termerna på båda sidor av ekvationen.
4. Lös för variabeln. Använd algebraiska operationer för att hitta värdet på variabeln i ekvationen. Kom ihåg att om x visas på båda sidor av likhetstecknet måste du lägga till eller subtrahera en x-term för att se till att det bara finns x-termer på ena sidan av likhetstecknet.
Metod 2 av 2: Metod två: Hitta minsta gemensamma multipel (LCM) av nämnarna
1. Försök att se när det är uppenbart att hitta den minsta gemensamma multipeln av nämnarna. Den minsta gemensamma multipeln (LCM) av nämnarna kan användas för att förenkla rationella ekvationer, vilket gör det möjligt att hitta värdena för deras variabler. Att hitta en LCF är en bra idé om den rationella ekvationen inte enkelt kan skrivas om i en form där det bara finns en bråkdel eller ett rationellt uttryck på varje sida av likhetstecknet. För att lösa rationella ekvationer med tre termer eller fler är LCF:er ett användbart verktyg. Men för att lösa rationella ekvationer med bara två termer är korsmultiplikation ofta snabbare.
2. Undersök nämnaren för varje bråkdel. Hitta det minsta talet som är delbart med valfri nämnare. Detta är kgv för din ekvation.
3. Multiplicera varje bråkdel i den rationella ekvationen med 1. Att multiplicera en term med 1 kan verka meningslöst, men det finns ett knep här. 1 kan skrivas som bråk – t.ex. 2/2 och 3/3. Multiplicera varje bråk i din rationella ekvation med 1, skriv 1 varje gång talet eller termen multipliceras med varje nämnare för att representera LCF som ett bråk.
4. Förenkla och lös för x. Nu när varje term i din rationella ekvation har samma nämnare, är det möjligt att ta bort nämnarna från ekvationen och lösa för täljarna. Multiplicera bara båda sidor av ekvationen med lcg för att eliminera nämnarna så att du bara har täljarna kvar. Nu har det blivit en vanlig ekvation som du kan lösa för variabeln genom att isolera den på ena sidan av likhetstecknet.
Tips
- När du har hittat värdet på variabeln, kontrollera ditt svar genom att infoga detta värde i den ursprungliga ekvationen. När du har fått rätt på variabelns värde bör du kunna förenkla ekvationen till en enkel, giltig sats, som 1 = 1.
- Varje ekvation kan skrivas som ett rationellt uttryck; lägg det bara som täljare ovanför nämnaren 1. Så ekvationen x+3 kan skrivas som (x+3)/1, båda har samma värde.
"Lösa ekvationer med bråk"
Оцените, пожалуйста статью
