Instrucțiuni gratuite pas cu pas 
Det finns 4 grundläggande trigonometriska ekvationer: sin x = a; cos x = a tan x = a; spjälsäng x = a Att lösa de grundläggande trigonometriska ekvationerna görs genom att studera de olika positionerna för kurvan x på den trigonometriska cirkeln och genom att använda en trigonometrisk omvandlingstabell (eller miniräknare). För att till fullo förstå hur man löser dessa och liknande grundläggande trigonometriska ekvationer, läs följande bok:"Trigonometri: Lösa trigonometriska ekvationer och ojämlikheter" (Amazon Ebook 2010). Exempel 1. Lös för sin x = 0,866. Omvandlingstabellen (eller kalkylatorn) ger svaret: x = Pi/3. Den trigonometriska cirkeln ger en annan kurva (2Pi/3) med samma värde för sinus (0,866). Den trigonometriska cirkeln ger också en oändlighet av svar som kallas utökade svar. x1 = Pi/3 + 2k.Pi och x2 = 2Pi/3.(Svar inom en period (0, 2Pi)) x1 = Pi/3 + 2k Pi och x2 = 2Pi/3 + 2k Pi.(detaljerade svar). Exempel 2. Lös: cos x = -1/2. Miniräknare ger x = 2 Pi/3. Den trigonometriska cirkeln ger också x = -2Pi/3. x1 = 2Pi/3 + 2k.Pi och x2 = - 2Pi/3.(Svar för punkt (0, 2Pi)) x1 = 2Pi/3 + 2k Pi och x2 = -2Pi/3 + 2k.pi.(detaljerade svar) Exempel 3. Lös: tan (x - Pi/4) = 0. x = Pi/4 ;(Svar) x = Pi/4 + k Pi;(Utökat svar) Exempel 4. Lös: spjälsäng 2x = 1.732. Miniräknare och den trigonometriska cirkeln ger: x = Pi/12 ;(Svar) x = Pi/12 + k Pi ;(detaljerade svar) 
För att konvertera en given trigonometrisk ekvation till vanliga trigonometriska ekvationer, använd standardalgebraiska omvandlingar (faktorisera, gemensam faktor, polynom...), definitioner och egenskaper för trigonometriska funktioner och trigonometriska identiteter. Det finns cirka 31, varav 14 är trigonometriska identiteter, från 19 till 31, även kallade detransformeringsidentiteter, eftersom de används vid omvandling av trigonometriska ekvationer. Se boken ovan. Exempel 5: Den trigonometriska ekvationen: sin x + sin 2x + sin 3x = 0 kan konverteras med hjälp av trigonometriska identiteter till en produkt av grundläggande trigonometriska ekvationer: 4cos x*sin (3x/2)*cos (x/2) = 0. De grundläggande trigonometriska ekvationerna att lösa är: cos x = 0 ; sin(3x/2) = 0 ; och cos(x/2) = 0. 
Innan du kan lära dig att lösa trigonometriska ekvationer måste du veta hur du snabbt hittar kurvorna vars trigonometriska funktioner är kända. Konverteringsvärden för kurvor (eller vinklar) kan bestämmas med trigonometriska tabeller eller kalkylatorn. Exempel: Lös för cos x = 0.732. Kalkylatorn ger lösningen x = 42,95 grader. Enhetscirkeln ger andra kurvor med samma värde för cosinus. 
Du kan göra en graf för att illustrera lösningen till enhetscirkeln. Slutpunkterna för dessa kurvor består av vanliga polygoner på den trigonometriska cirkeln. Några exempel: Slutpunkterna för kurvan x = Pi/3 + k.Pi/2 är en kvadrat på enhetscirkeln. Kurvorna för x = Pi/4 + k.Pi/3 representeras av koordinaterna för en hexagon på enhetscirkeln. 
Om den givna trigonometriska ekvationen bara innehåller en trigonometrisk funktion, lös den som en trigonometrisk standardekvation. Om den givna ekvationen innehåller två eller flera trigonometriska funktioner, så finns det två lösningsmetoder beroende på alternativen för att konvertera ekvationen. a.Metod 1. Konvertera den trigonometriska ekvationen till en produkt av formen: f(x).g(x) = 0 eller f(x).g(x).h(x) = 0, där f(x), g(x) och h(x) är grundläggande trigonometriska ekvationer. Exempel 6. Lös: 2cos x + sin 2x = 0.(0 < X < 2Pi) Lösning. Byt ut sin 2x i ekvationen med identiteten: sin 2x = 2*sin x*cos x. cos x + 2*sin x*cos x = 2cos x*( sin x + 1)= 0. Lös sedan två trigonometriska standardfunktioner: cos x = 0, och (sin x + 1) = 0. Exempel 7. Lös: cos x + cos 2x + cos 3x = 0.(0 < X < 2Pi) Lösning: Konvertera detta till en produkt med hjälp av de trigonometriska identiteterna: cos 2x(2cos x + 1 ) = 0. Lös nu de två grundläggande trigonometriska ekvationerna: cos 2x = 0, och (2cos x + 1) = 0. Exempel 8. Lös: sin x - sin 3x = cos 2x.(0 < X < 2Pi) Lösning: Konvertera detta till en produkt med hjälp av de trigonometriska identiteterna: -cos 2x*(2sin x + 1) = 0. Lös nu de två grundläggande trigonometriska ekvationerna: cos 2x = 0, och (2sin x + 1) = 0. B.Tillvägagångssätt 2. Konvertera den trigonometriska ekvationen till en trigonometrisk ekvation med endast en unik trigonometrisk funktion som variabel. Det finns några tips om hur man väljer en lämplig variabel. Vanliga variabler är: sin x = t; cos x = t; cos 2x = t, tan x = t och tan (x/2) = t. Exempel 9. Lös: 3sin^2 x - 2cos^2 x = 4sin x + 7(0 < X < 2Pi). Lösning. I ekvationen, ersätt (cos^2 x) med (1 - sin^2 x), och förenkla ekvationen: 3sin^2 x - 2 + 2sin^2 x - 4sin x - 7 = 0. Använd nu sin x = t. Ekvationen blir: 5t^2 - 4t - 9 = 0. Detta är en andragradsekvation med 2 rötter: t1 = -1 och t2 = 9/5. Vi kan förkasta den andra t2 eftersom > 1. Lös nu för: t = sin = -1 --> x = 3Pi/2. Exempel 10. Lös: tan x + 2 tan^2 x = spjälsäng x + 2. Lösning. Använd tan x = t. Konvertera den givna ekvationen till en ekvation med t som variabel: (2t + 1)(t^2 - 1) = 0. Lös för t från denna produkt, lös sedan den trigonometriska standardekvationen tan x = t för x. 
Det finns några speciella trigonometriska ekvationer som kräver vissa specifika omvandlingar. Exempel: a*sin x+ b*cos x = c ; a(sin x + cos x) + b*cos x*sin x = c ; a*sin^2 x + b*sin x*cos x + c*cos^2 x = 0 
Alla trigonometriska funktioner är periodiska, vilket innebär att de återgår till samma värde efter en rotation över en period. Exempel: Funktionen f(x) = sin x har 2Pi som punkt. Funktionen f(x) = tan x har Pi som punkt. Funktionen f(x) = sin 2x har Pi som punkt. Funktionen f(x) = cos (x/2) har 4Pi som punkt. Om perioden anges i övningarna/testet behöver du bara hitta kurvan/kurvan x inom denna period. VARNING: Att lösa trigonometriska ekvationer är knepigt och leder ofta till fel och misstag. Därför bör svaren kontrolleras noggrant. Efter att ha löst kan du kontrollera svaren med hjälp av en grafräknare, för en direkt representation av den givna trigonometriska ekvationen R(x) = 0. Svaren (som en kvadratrot) anges i decimaler. Som ett exempel har Pi ett värde på 3,14
Lösa trigonometriska ekvationer
En trigonometrisk ekvation är en ekvation med en eller flera trigonometriska funktioner av den variabla trigonometriska kurvan x. Att lösa för x innebär att hitta värdena för de trigonometriska kurvorna vars trigonometriska funktioner gör den trigonometriska ekvationen sann.
- Svar eller värden för lösningskurvorna, uttrycks i grader eller radianer. Exempel:
x = Pi/3; x = 5Pi/6; x = 3Pi/2; x = 45 grader; x = 37,12 grader; x = 178,37 grader
- Obs: På enhetscirkeln är de trigonometriska funktionerna för en kurva lika med de trigonometriska funktionerna för motsvarande vinkel. Enhetscirkeln definierar alla trigonometriska funktioner för variabelkurvan x. Det används också som bevis när man löser grundläggande trigonometriska ekvationer och ojämlikheter.
- Exempel på trigonometriska ekvationer:
- sin x + sin 2x = 1/2; tan x + barnsäng x = 1.732;
- cos 3x + sin 2x = cos x; 2sin 2x + cos x = 1 .
- Enhetscirkeln.
- Detta är en cirkel med Radie = 1, där O är origo. Enhetscirkeln definierar 4 trigonometriska huvudfunktioner för den variabla kurvan x, som cirklar moturs runt den.
- När kurvan med värdet x varierar på enhetscirkeln, gäller:
- Den horisontella axeln OAx definierar den trigonometriska funktionen f(x) = cos x.
- Den vertikala axeln OBy definierar den trigonometriska funktionen f(x) = sin x.
- Den vertikala axeln AT definierar den trigonometriska funktionen f(x) = tan x.
- Den horisontella axeln BU definierar den trigonometriska funktionen f(x) = cot x.
- Enhetscirkeln används också för att lösa grundläggande trigonometriska ekvationer och standard trigonometriska olikheter, genom att beakta de olika positionerna för kurvan x på cirkeln.
Steg
1. Förstå lösningsmetoden.
- För att lösa en trigonometrisk ekvation, omvandla den till en eller flera grundläggande trigonometriska ekvationer. Att lösa trigonometriska ekvationer resulterar så småningom i att lösa fyra grundläggande trigonometriska ekvationer.
2. Veta hur man löser grundläggande trigonometriska ekvationer.
3. Lär dig de transformationer som används för att lösa trigonometriska ekvationer.
4. Hitta kurvorna vars trigonometriska funktioner är kända.
5. Rita svarets båge på enhetscirkeln.
6. Lär dig hur du löser trigonometriska ekvationer.
7. Lös speciella trigonometriska ekvationer.
8. Lär dig de periodiska egenskaperna hos trigonometriska funktioner.
"Lösa trigonometriska ekvationer"
Оцените, пожалуйста статью
