Lösa exponenter

Exponenter används när ett tal multipliceras med sig själv. Istället för $4*4*4*4*4$ för att avsluta prenumerationen helt kan du helt enkelt ersätta detta med $4^{}$. Detta förklaras i metoden nedan: "Lösa enkla exponenter". Exponenter gör det lättare att skriva långa, komplexa uttryck och gör det också enkelt att lägga till eller subtrahera exponenter efter behov för att förenkla problem, när du väl har lärt dig de matematiska reglerna för dem (till exempel: $4^{}$). Anmärkning: Om du tänker lösa potensekvationer, som t.ex $2^{}$, sök sedan wikiHow efter artiklar om fall där exponenten innehåller en okänd.

Steg

Metod 1 av 3: Lösa enkla exponenter

1. Lär dig rätt termer och ordförråd för exponentiella problem. Har du en exponent som $2^{}$, sedan arbetar du med två enkla delar. Chassinumret här är en 2, eller bas. Detta nummer höjs till makten 3, även känd som exponent eller kraft. pratar vi om $2^{}$, då säger vi `två till tredje makten`, `två till tredje makten` eller `två höjningar till tredje makten`.`

• Om ett tal höjs till andra potens, som t.ex $5^{}$, då kan man också säga att numret är kvadratisk är ungefär fem i kvadrat.`
• Om ett tal höjs till tredje potens, som t.ex ${10}^{}$, då kan man också säga att siffran a kubnummer är.
• Om ett tal utan exponent nämns, som till exempel 4, så står det i teorin i första potens och kan skrivas om som $4^{}$.
• Om exponenten är lika med 0 och ett `tal (ej noll)` höjs till `nollpotens`, så är heltal 1, som $4^{}$ eller till och med något liknande $(3$ Mer om detta i avsnittet "Tips".

2. Multiplicera basen det antal gånger för sig självt som indikeras av exponenten. Om du ska lösa en potens för hand börjar du med att skriva om den som en multiplikation. Du multiplicerar basen antalet gånger med sig själv, vilket indikeras av exponenten. Så, har du $3^{}$ sedan multiplicerar du tre fyra gånger med sig själv $3*3*3*3$. Några fler exempel är:

$4^{}$

$8^{}$

Tio till tre styrka$=10*10*10$

3. Lös ett uttryck: Multiplicera de två första siffrorna tillsammans för att få produkten. Till exempel med $4^{}$, börjar du med $4*4*4*4*4$ Det här verkar vara en tråkig uppgift, men gör det bara steg för steg. Börja multiplicera de två första fyrana. Ersätt sedan de två fyrorna med svaret som visas nedan:

$4^{}$

$4*4=16$

$4^{}$

$4^{}$

$16*4=64$

$4^{}$

$64*4=256$

$4^{}$

$256*4=1024$

Som visas här kan du fortsätta multiplicera basen med produkten av vart och ett av de första paren av siffror, tills du får det slutliga svaret. Fortsätt bara att multiplicera de två första siffrorna, multiplicera sedan detta svar med nästa tal i sekvensen. Detta gäller för vilken exponent som helst. När du är klar med exemplet får du $4^{}$.

$8^{}$

$3^{}$

${10}^{}$

6. Använd "exp", "$$Xn{displaystyle x^{n}}` eller `^`-knappen på din miniräknare för exponenterna. Det är nästan omöjligt att hitta större exponenter, som t.ex $9^{}$ för hand, men miniräknare kan hantera detta enkelt. Knappen för detta visas vanligtvis tillräckligt tydligt. Windows-kalkylatorn kan utökas till en vetenskaplig kalkylator genom att klicka på kalkylatorns "Visa"-flik och välja "Scientific". Om du vill ha tillbaka standardräknaren klickar du på "Visa" igen och väljer "Standard".

Metod 2 av 3: Addera, subtrahera och multiplicera exponenter

1. Du kan bara addera eller subtrahera potenstal från varandra om de har samma bas och samma exponent. Om du har att göra med identiska baser och exponenter, som t.ex $4^{}$, då kan du förenkla additionen av termerna till en multiplikation. Glöm inte att $4^{}$ kan betraktas som $1*4^{}$, så att $4^{}$ genom att lägga till, där "1 av det + 1 av det = 2 av det", vad "det" än kan vara. Lägg bara ihop antalet liknande termer (de med identisk bas och exponent) och multiplicera summan med det exponentiella uttrycket. Du kan då $4^{}$ lösa och multiplicera det svaret med två. Kom ihåg att detta är möjligt eftersom en multiplikation inte är något annat än att skriva om en addition, eftersom $3+3=2*3$. Här är några exempel:

• $3^{}$
• $4^{}$
• $4^{}$
• $4X^{}$

2. Multiplicera tal med samma bas genom att addera exponenterna. Om du har två exponenter med samma bas, som t.ex $X^{}$, sedan behöver du bara lägga till de två exponenterna med samma bas. Så,$X^{}$. Om du tycker att detta är lite konstigt, dela upp det i mindre delar för att förstå hur systemet fungerar:

$X^{}$

$X^{}$

$X^{}$

$X^{}$

Eftersom allt är samma tal, men multiplicerat, kan vi kombinera dessa: $X^{}$

$X^{}$

3. Multiplicera ett exponentiellt tal upphöjt till en annan potens, t.ex $$(X2)5{displaystyle (x^{2})^{5}}. Om du höjer ett tal till en viss potens, och hela höjs till en viss potens, multiplicera bara de två exponenterna. Så, $(X^{}$. Om du blir förvirrad, tänk igen vad dessa symboler egentligen betyder. $(X^{}$ menar bara dig $(X^{}$ Multiplicerar 5 gånger av sig själv, så:

$(X^{}$

$(X^{}$

Eftersom baserna är desamma kan du bara lägga till dem: $(X^{}$

4. Tänk på negativa exponenter som bråk, eller den reciproka av talet. Vet inte vad en ömsesidighet är, inga problem. Om du har att göra med en negativ exponent, som t.ex $3^{}$, gör sedan exponenten positiv och placera denna som nämnaren under ett, vilket resulterar i $$. Här är några ytterligare exempel:

$5^{}$

$3X^{}$

5. Dela två tal med samma bas genom att subtrahera exponenterna. Division är motsatsen till multiplikation, och även om de inte löses exakt som motsatser, är de här. Om du har att göra med ekvationen $$, subtrahera bara den översta exponenten från den nedre och lämna basen som den är. Så, $$, eller 16.

Som du kommer att se om ett ögonblick, vilket tal som helst som är en del av ett bråk, som t.ex $$, skrivas om som $4^{}$. Negativa exponenter bildar bråk.

$5^{}$ = 125

$2^{}$ = 12

$X^{}$ = -x^12

$y^{}$ = $y^{}$Kom ihåg att ett tal utan potens har exponenten 1

$(F^{}$ = $F^{}$

$$ = $r^{}$

Metod 3 av 3: Lösa bråk som potenstal

1. Behandla bråk i form av potenstal, som t.ex $$X12{displaystyle x^{frac {1}{2}}} som en kvadratrot. $X^{}$ är faktiskt exakt samma som $$. Detta är sant oavsett bråkets nämnare, så $X^{}$ blir kvadratiska roten av x, även skrivet som $$ .

• Rötter är motsatsen till exponenter. Till exempel om du tar svaret på $$ till fjärde makten, då kommer du tillbaka till $X$, och så kan $$ också skrivas som $2^{}$. Ett annat exempel är $$ och då $2^{}$ och sålunda $X=2$ .

2. Gör täljaren till en normalexponent för en blandad bråkdel.$X^{}$ kan se omöjligt ut, men är lätt om du kommer ihåg hur exponenter multipliceras. Gör basen till en kvadratrot, som en normal bråkdel, och höj det hela till styrkan överst i bråket. Om du har svårt att komma ihåg detta, gå igenom teorin igen. I slutändan gäller det $$ bara lika $($ Till exempel:

$X^{}$

$X^{}$

$X^{}$

$X^{}$ = $($

$X^{}$

$X^{}$

Tips

• De flesta miniräknare har en knapp för exponenter - att trycka på efter att ha angett basen - för att lösa problem med potenstal.Vanligtvis ser detta ut som en ^ eller x^y.
• "Förenkla" betyder i matematik gör de redigeringar som behövs för att få den enklaste formen av uttrycken i fråga.
• 1 är identitetselementet för exponenter. Det betyder att varje reellt tal som höjs till 1 potens (till första potens) är själva talet, till exempel: $4^{}$Dessutom är 1 identitetselementet för multiplikation (1 som multiplikator, t.ex $5*1=5$), och från division (1 som utdelning, som t.ex $5$.
• Basen noll till noll (0) är odefinierad (engelska: dne, existerar inte). Datorer eller miniräknare kommer då att returnera ett "fel". Kom ihåg att alla tal som inte är noll höjt till 0-potensen alltid är lika med 1, $4^{}$
• Till exempel är högre matematik för imaginära tal, $e^{}$, varigenom $i=$; e är en irrationell, kontinuerlig konstant lika med 2,71828..., och a är en godtycklig konstant. Beviset finns i de flesta högre matematikböcker.

Varningar

• En exponentiell ökning gör att produkten stiger snabbare och snabbare, så att svaret kan visas fel, när det är korrekt. (Kontrollera detta genom att till exempel rita en exponentialfunktion.: 2, om x har ett intervall med olika värden).

"Lösa exponenter"

Lösa decimalexponenter

Dela exponenter

Lösa ekvationer med bråk

Lösa ekvivalenta bråk