Beräkna längden på diagonalen i en rektangel

En diagonal är en rät linje som förbinder ett hörn av en rektangel med det motsatta hörnet. En rektangel har två diagonaler, var och en av samma längd. Om du vet längden på sidorna i en rektangel är det lätt att hitta längden på diagonalen med hjälp av Pythagoras sats, eftersom en diagonal delar en rektangel i två räta trianglar. Om du inte känner till längderna på sidorna, men du har andra data (som arean och omkretsen, eller förhållandet mellan sidornas längder), kan du mäta längden och bredden på sidorna med en några extra steg. hitta rektangeln och sedan använda Pythagoras sats, hitta längden och bredden på diagonalen.

Steg

Metod 1 av 3: Använd längden och bredden

Bild med titeln Hitta mätningen av diagonalen inuti en rektangel Steg 1
1. Skriv formeln för Pythagoras sats. Formeln är a2+b2=c2{displaystyle a^{2}+b^{2}=c^{2}}a^{{2}}+b^{{2}}=c^{{2}}, varigenom a{displaystyle a}a och b{displaystyle b}b är lika med längden på sidorna i en rätvinklig triangel, och c{displaystyle c}c är lika med längden på hypotenusan i en rätvinklig triangel.
  • Du använder Pythagoras sats eftersom diagonalen i en rektangel delar upp den i två kongruenta räta trianglar. Längden och bredden på rektangeln är längden på triangelns sidor; diagonalen är triangelns hypotenusa.
Bild med titeln Hitta mätningen av diagonalen inuti en rektangel Steg 2
2. Tillämpa längden och bredden på formeln. Dessa är om det ges rätt, eller så kan du mäta dem. Se till att ersätta a{displaystyle a}a och b{displaystyle b}b.
  • Till exempel, om bredden på en rektangel är 3 cm och längden är 4 cm, skulle din formel se ut så här: 32+42=c2{displaystyle 3^{2}+4^{2}=c^{2}}3^{{2}}+4^{{2}}=c^{{2}}.
    • Bild med titeln Hitta mätningen av diagonalen inuti en rektangel Steg 3
    3. Kvadra längden och bredden och lägg sedan ihop dessa siffror. Kvadring är att multiplicera talet med sig själv.
  • Till exempel:
    32+42=c2{displaystyle 3^{2}+4^{2}=c^{2}}3^{{2}}+4^{{2}}=c^{{2}}
    9+16=c2{displaystyle 9+16=c^{2}}9+16=c^{{2}}
    25=c2{displaystyle 25=c^{2}}25=c^{{2}}
    • Bild med titeln Hitta mätningen av diagonalen inuti en rektangel Steg 4
    4. Subtrahera kvadratroten från varje sida av ekvationen. Det enklaste sättet att hitta en kvadratrot är att använda en miniräknare. Du kan använda en onlineräknare om du inte har en vetenskaplig miniräknare. Detta ger dig värdet c{displaystyle c}c, eller triangelns hypotenusa och rektangelns diagonal.
  • Till exempel:
    25=c2{displaystyle 25=c^{2}}25=c^{{2}}
    25=c2{displaystyle {sqrt {25}}={sqrt {c^{2}}}}{sqrt{25}}={sqrt{c^{{2}}}}
    5=c{displaystyle 5=c}5=c
    Så diagonalen eller rektangeln med en bredd på 3 cm och en längd på 4 cm är 5 cm.

    • Metod 2 av 3: Använda arean och omkretsen

    Bild med titeln Hitta mätningen av diagonalen inuti en rektangel Steg 5
    1. Skriv formeln för arean av en rektangel. Formeln är a=lw{displaystyle A=lw}A=lw, varigenom a{displaystyle A}a är lika med arean av rektangeln, l{displaystyle l}l är lika med längden på rektangeln, och w{displaystyle w}w är lika med rektangelns bredd.
    Bild med titeln Hitta mätningen av diagonalen inuti en rektangel Steg 6
    2. Använd arean av rektangeln i formeln. Se till att du byter ut rätt variabel a{displaystyle A}a.
  • Till exempel, om arean av rektangeln är 35 kvadratcentimeter, skulle din formel se ut så här: 35=lw{displaystyle 35=lw}35=lw.
    • Bild med titeln Hitta mätningen av diagonalen inuti en rektangel Steg 7
    3. Ordna om formeln så får du ett värde för w{displaystyle w}w. Det gör du genom att dividera båda sidor av ekvationen med l{displaystyle l}l. Lägg detta värde åt sidan. Du kommer att använda detta senare i formeln för omkretsen.
  • Till exempel:
    35=lw{displaystyle 35=lw}35=lw
    35l=w{displaystyle {frac {35}{l}}=w}{frac{35}{l}}=w.
    • Bild med titeln Hitta mätningen av diagonalen inuti en rektangel Steg 8
    4. Skriv formeln för omkretsen av en rektangel. Formeln är sid=2(w+l){displaystyle P=2(w+l)}P=2(w+1), varigenom w{displaystyle w}w är lika med rektangelns bredd, och l{displaystyle l}l är lika med längden på rektangeln.
    Bild med titeln Hitta mätningen av diagonalen inuti en rektangel Steg 9
    5. Använd värdet på omkretsen i formeln. Se till att ersätta variabeln sid{displaystyle P}sid.
  • Till exempel, om omkretsen av en rektangel är 24 centimeter, skulle din formel se ut så här: 24=2(w+l){displaystyle 24=2(w+l)}24=2(w+l).
    • Bild med titeln Hitta mätningen av diagonalen inuti en rektangel Steg 10
    6. Dividera båda sidor av ekvationen med 2. Detta ger dig värdet w+l{displaystyle w+l}w+l.
  • Till exempel:
    24=2(w+l){displaystyle 24=2(w+l)}24=2(w+l)
    242=2(w+l)2{displaystyle {frac {24}{2}}={frac {2(w+l)}{2}}}{frac{24}{2}}={frac{2(w+l)}{2}}
    12=w+l{displaystyle 12=w+l}12=w+l.
    • Bild med titeln Hitta mätningen av diagonalen inuti en rektangel Steg 11
    7. Använd värdet w{displaystyle w}w i ekvationen. Använd värdet du hittade genom att ordna om areaformeln.
  • Till exempel, om du hittade med areaformeln att 35l=w{displaystyle {frac {35}{l}}=w}{frac{35}{l}}=w, då byter du ut värdet w{displaystyle w}w i omkretsformeln:
    12=w+l{displaystyle 12=w+l}12=w+l
    12=35l+l{displaystyle 12={frac {35}{l}}+l}12={frac{35}{l}}+l
    • Bild med titeln Hitta mätningen av diagonalen inuti en rektangel Steg 12
    8. Eliminera bråkdelen i ekvationen. Det gör du genom att multiplicera båda sidor av ekvationen med l{displaystyle l}l.
  • Till exempel:
    12=35l+l{displaystyle 12={frac {35}{l}}+l}12={frac{35}{l}}+l
    12×l=(35l×l)+(l×l){displaystyle 12times l=({frac {35}{l}}times l)+(ltimes l)}12 gånger l=({frac{35}{l}} gånger l)+(l gånger l)
    12l=35+l2{displaystyle 12l=35+l^{2}}ch12=35+ch^{{2}}
    • Bild med titeln Hitta mätningen av diagonalen inuti en rektangel Steg 13
    9. Sätt ekvationen lika med 0. Du gör detta genom att subtrahera förstagradstermen från båda sidor av ekvationen.
  • Till exempel:
    12l=35+l2{displaystyle 12l=35+l^{2}}ch12=35+ch^{{2}}
    12l-12l=35+l2-12l{displaystyle 12l-12l=35+l^{2}-12l}ch12-12ch=35+ch^{{2}}-12ch
    0=35+l2-12l{displaystyle 0=35+l^{2}-12l}0=35+ch^{{2}}-12ch
    • Bild med titeln Hitta mätningen av diagonalen inuti en rektangel Steg 14
    10. Ordna om ordningen på termerna i ekvationen. Det betyder att termen med exponenten kommer först, följt av termen med variabeln och slutligen konstanten. När du omarrangerar, var uppmärksam på de korrekta positiva och negativa tecknen. Ekvationen är nu ordnad som andragradsekvation.
  • Till exempel, 0=35+l2-12l{displaystyle 0=35+l^{2}-12l}0=35+ch^{{2}}-12ch blir 0=l2-12l+35{displaystyle 0=l^{2}-12l+35}0=ch^{{2}}-12ch+35.
    • Bild med titeln Hitta mätningen av diagonalen inuti en rektangel Steg 15
    11. Faktorisera andragradsekvationen. För detaljerade instruktioner om hur du gör detta, läs artikeln Lös andragradsekvationer.
  • Till exempel ekvationen 0=l2-12l+35{displaystyle 0=l^{2}-12l+35}0=ch^{{2}}-12ch+35 kan lösas upp i 0=(l-7)(l-5){displaystyle 0=(l-7)(l-5)}0=(l-7)(l-5).
    • Bild med titeln Hitta mätningen av diagonalen inuti en rektangel Steg 16
    12. Bestäm värdena för l{displaystyle l}l. Det gör du genom att nollställa varje term och lösa variabeln. Du får två lösningar på denna ekvation. Eftersom du har att göra med en rektangel kommer de två lösningarna att vara bredden och längden på din rektangel.
  • Till exempel:
    0=(l-7){displaystyle 0=(l-7)}0=(l-7)
    7=l{displaystyle 7=l}7=l
    OCH
    0=(l-5){displaystyle 0=(l-5)}0=(l-5)
    5=l{displaystyle 5=l}5=l.
    Så längden och bredden på rektangeln är 7 cm och 5 cm.
    • Bild med titeln Hitta mätningen av diagonalen inuti en rektangel Steg 17
    13. Skriv formeln för Pythagoras sats. Formeln är a2+b2=c2{displaystyle a^{2}+b^{2}=c^{2}}a^{{2}}+b^{{2}}=c^{{2}}, varigenom a{displaystyle a}a och b{displaystyle b}b är lika med längden på sidorna i en rätvinklig triangel, och c{displaystyle c}c är lika med längden på hypotenusan i en rätvinklig triangel.
  • Du använder Pythagoras sats eftersom diagonalen i en rektangel delar upp den i två kongruenta räta trianglar. Bredden och längden på rektangeln är längden på triangelns sidor; diagonalen är triangelns hypotenusa.
    • Bild med titeln Hitta mätningen av diagonalen inuti en rektangel Steg 18
    14. Använd latitud och longitud i formeln. Det spelar ingen roll vilket värde du använder för vilken variabel.
  • Om du till exempel vet att rektangelns bredd och längd är 5 cm och 7 cm, skulle din formel se ut så här: 52+72=c2{displaystyle 5^{2}+7^{2}=c^{2}}5^{{2}}+7^{{2}}=c^{{2}}.
    • Bild med titeln Hitta mätningen av diagonalen inuti en rektangel Steg 19
    15. Kvadrera latitud och longitud och lägg sedan ihop dessa siffror. Att kvadrera betyder att multiplicera ett tal med sig själv.
  • Till exempel:
    52+72=c2{displaystyle 5^{2}+7^{2}=c^{2}}5^{{2}}+7^{{2}}=c^{{2}}
    25+49=c2{displaystyle 25+49=c^{2}}25+49=c^{{2}}
    74=c2{displaystyle 74=c^{2}}74=c^{{2}}
    • Bild med titeln Hitta mätningen av diagonalen inuti en rektangel Steg 20
    16. Ta kvadratroten av varje sida av ekvationen. Det enklaste sättet att hitta en kvadratrot är att använda en miniräknare. Du kan använda en onlineräknare om du inte har en vetenskaplig miniräknare. Detta ger dig värdet c{displaystyle c}c, och det är triangelns hypotenusa och rektangelns diagonal.
  • Till exempel:
    74=c2{displaystyle 74=c^{2}}74=c^{{2}}
    74=c2{displaystyle {sqrt {74}}={sqrt {c^{2}}}}{sqrt{74}}={sqrt{c^{{2}}}}
    8.6024=c{displaystyle 8.6024=c}8,6024=c
    Så diagonalen för en rektangel med en yta på 35 cm och en omkrets på 24 cm är cirka 8,6 cm.

    • Metod 3 av 3: Använd sidornas area och relationella längder

    Bild med titeln Hitta mätningen av diagonalen inuti en rektangel Steg 21
    1. Skriv en formel som förklarar förhållandet mellan längderna på sidorna. Du kan ändra längden (l{displaystyle l}l) eller bredden (w{displaystyle w}w) isolera. Lägg den här formeln åt sidan för ett ögonblick. Du kommer snart att använda den i ytformeln.
    • Till exempel, om du vet att bredden på en rektangel är 2 cm mer än dess längd, kan du skriva en formel som w{displaystyle w}w: w=l+2{displaystyle w=l+2}w=l+2.
    Bild med titeln Hitta mätningen av diagonalen inuti en rektangel Steg 22
    2. Skriv formeln för arean av en rektangel. Formeln är a=lw{displaystyle A=lw}A=lw, varigenom a{displaystyle A}a är lika med arean av rektangeln, l{displaystyle l}l är lika med längden på rektangeln, och w{displaystyle w}w är lika med rektangelns bredd.
  • Du kan använda den här metoden om du känner till rektangelns omkrets, förutom att du nu använder omkretsformeln istället för areaformeln. Formeln för omkretsen av en rektangel är sid=2(w+l){displaystyle P=2(w+l)}P=2(w+1), varigenom w{displaystyle w}w är lika med rektangelns bredd, och l{displaystyle l}l är lika med längden på rektangeln.
    • Bild med titeln Hitta mätningen av diagonalen inuti en rektangel Steg 23
    3. Använd arean av rektangeln i formeln. Se till att ersätta variabeln a{displaystyle A}a.
  • Till exempel, om arean av rektangeln är 35 kvadratcentimeter, skulle din formel se ut som volt: 35=lw{displaystyle 35=lw}35=lw.
    • Bild med titeln Hitta mätningen av diagonalen inuti en rektangel Steg 24
    4. Använd relationsformeln för längden (eller bredden) i formeln. Eftersom du har att göra med en rektangel spelar det ingen roll om du arbetar med variabel l{displaystyle l}l eller w{displaystyle w}w.
  • Till exempel om du har hittat det w=l+2{displaystyle w=l+2}w=l+2, då ersätter du denna relation w{displaystyle w}w i områdesformeln:
    35=lw{displaystyle 35=lw}35=lw
    35=l(l+2){displaystyle 35=l(l+2)}35=l(l+2)
    • Bild med titeln Hitta mätningen av diagonalen inuti en rektangel Steg 25
    5. Gör det till en andragradsekvation. Detta gör du genom att använda den fördelande egenskapen och multiplicera termerna inom parentes tillsammans, varefter du sätter ekvationen lika med 0.
  • Till exempel:
    35=l(l+2){displaystyle 35=l(l+2)}35=l(l+2)
    35=l2+2l{displaystyle 35=l^{2}+2l}35=ch^{{2}}+ch2
    0=l2+2l-35{displaystyle 0=l^{2}+2l-35}0=ch^{{2}}+ch2-35
    • Bild med titeln Hitta mätningen av diagonalen inuti en rektangel Steg 26
    6. Faktorisera andragradsekvationen. För detaljerade instruktioner om hur du gör detta, läs artikeln Lös andragradsekvationer.
  • Till exempel ekvationen 0=l2+2l-35{displaystyle 0=l^{2}+2l-35}0=ch^{{2}}+ch2-35 kan lösas upp som 0=(l+7)(l-5){displaystyle 0=(l+7)(l-5)}0=(l+7)(l-5).
    • Bild med titeln Hitta mätningen av diagonalen inuti en rektangel Steg 27
    7. Bestäm värdena för l{displaystyle l}l. Det gör du genom att göra varje term lika med noll och lösa för variabeln. Du hittar två lösningar på ekvationen.
  • Till exempel:
    0=(l+7){displaystyle 0=(l+7)}0=(l+7)
    -7=l{displaystyle -7=l}-7=ch
    OCH
    0=(l-5){displaystyle 0=(l-5)}0=(l-5)
    5=l{displaystyle 5=l}5=l.
    I det här fallet finns det ett negativt svar. Eftersom längden på en rektangel inte kan vara negativ vet du att längden måste vara 5 cm.
    • Bild med titeln Hitta mätningen av diagonalen inuti en rektangel Steg 28
    8. Använd värdet på längden (eller bredden) i din relationsformel. Detta kommer att ge dig längden på den andra sidan av rektangeln.
  • Till exempel, om du vet att längden på rektangeln är 5 cm, och att förhållandet mellan sidornas längder är lika med w=l+2{displaystyle w=l+2}w=l+2, sedan anger du 5 som längd i formeln:
    w=l+2{displaystyle w=l+2}w=l+2
    w=5+2{displaystyle w=5+2}w=5+2
    w=7{displaystyle w=7}w=7
    • Bild med titeln Hitta mätningen av diagonalen inuti en rektangel Steg 29
    9. Skriv formeln för Pythagoras sats. Formeln är a2+b2=c2{displaystyle a^{2}+b^{2}=c^{2}}a^{{2}}+b^{{2}}=c^{{2}}, varigenom a{displaystyle a}a och b{displaystyle b}b är lika med längden på sidorna i en rätvinklig triangel, och c{displaystyle c}c är lika med längden på hypotenusan i en rätvinklig triangel.
  • Du använder Pythagoras sats eftersom diagonalen i en rektangel delar upp den i två kongruenta räta trianglar. Bredden och längden på rektangeln är längden på triangelns sidor; diagonalen är triangelns hypotenusa.
    • Bild med titeln Hitta mätningen av diagonalen inuti en rektangel Steg 30
    10. Använd latitud och longitud i formeln. Det spelar ingen roll vilket värde du använder för vilken variabel.
  • Om du till exempel vet att rektangelns bredd och längd är lika med 5 cm och 7 cm, ser din formel nu ut så här: 52+72=c2{displaystyle 5^{2}+7^{2}=c^{2}}5^{{2}}+7^{{2}}=c^{{2}}.
    • Bild med titeln Hitta mätningen av diagonalen inuti en rektangel Steg 31
    11. Kvadrera latitud och longitud och lägg sedan ihop dessa siffror. Att kvadrera betyder att multiplicera ett tal med sig själv.
  • Till exempel:
    52+72=c2{displaystyle 5^{2}+7^{2}=c^{2}}5^{{2}}+7^{{2}}=c^{{2}}
    25+49=c2{displaystyle 25+49=c^{2}}25+49=c^{{2}}
    74=c2{displaystyle 74=c^{2}}74=c^{{2}}
    • Bild med titeln Hitta mätningen av diagonalen inuti en rektangel Steg 32
    12. Subtrahera kvadratroten från varje sida av ekvationen. Det enklaste sättet att hitta en kvadratrot är att använda en miniräknare. Du kan använda en onlineräknare om du inte har en vetenskaplig miniräknare. Detta ger dig värdet c{displaystyle c}c, eller triangelns hypotenusa och därmed rektangelns diagonal.
  • Till exempel:
    74=c2{displaystyle 74=c^{2}}74=c^{{2}}
    74=c2{displaystyle {sqrt {74}}={sqrt {c^{2}}}}{sqrt{74}}={sqrt{c^{{2}}}}
    8.6024=c{displaystyle 8.6024=c}8,6024=c
    Så diagonalen för en rektangel med en bredd som är 2 cm mer än dess längd och har en yta på 35 cm, är cirka 8,6 cm.

    • Shv.FaqCartx.info / Utbildning & kommunikation
    Оцените, пожалуйста статью
    Justera färger i kommandofönstret
    Justera färger i kommandofönstret
    Be din partner om ursäkt för att han är otrogen mot dig
    Be din partner om ursäkt för att han är otrogen mot dig
    Rengöring av ett trägolv
    Rengöring av ett trägolv
    Hur man använder henna på huden
    Hur man använder henna på huden
    Rensa upp hundavföring i en trädgård
    Rensa upp hundavföring i en trädgård
    Gör droppbevattning från en plastflaska
    Gör droppbevattning från en plastflaska