Beräkna summan av inre vinklar

En polygon är en sluten figur med raka sidor. Vid varje hörn av en polygon finns både en inre och yttre vinkel, motsvarande den slutna figurens inre och yttre vinkel. Att förstå sambanden mellan dessa vinklar är användbart i olika geometriska problem. I synnerhet är det användbart att veta hur man beräknar summan av de inre vinklarna i en polygon. Detta kan göras med en enkel formel eller genom att dela polygonen i trianglar.

Steg

Metod 1 av 2: Använd formeln

1. Skriv formeln för att hitta summan av de inre vinklarna. Formeln är $s\mathrm{du}m=(n-2)\times 180$, varigenom $s\mathrm{du}m$ är summan av polygonens inre vinklar, och $n$ är lika med antalet sidor i polygonen.

• Värdet 180 kommer från antalet grader i en triangel. Den andra delen av formeln, $n-2$ är ett sätt att bestämma hur många trianglar polygonen kan delas in i. Så formeln beräknar i huvudsak antalet grader inom trianglarna som utgör polygonen.
• Den här metoden fungerar oavsett om du har att göra med en vanlig eller oregelbunden polygon. Regelbundna och oregelbundna polygoner med samma antal sidor kommer alltid att ha samma summa av alla inre vinklar, den enda skillnaden är att i en vanlig polygon har alla inre vinklar samma värde. I en oregelbunden polygon kommer vissa vinklar att vara mindre, andra större, men de kommer fortfarande att summera till samma antal grader som i den vanliga formen.

3. Bearbeta värdet för $$n{displaystyle n} i formeln. Kom ihåg det $n$ antalet sidor i din polygon är.

Till exempel, om du har att göra med en hexagon, då $n=6$, eftersom en hexagon har sex sidor. Så din formel kommer att se ut så här:
$s\mathrm{du}m=(6-2)\times 180$

4. Lösa åt $$n{displaystyle n}. För att göra detta, subtrahera två från antalet sidor och multiplicera skillnaden med 180. Detta ger dig, i grader, summan av de inre vinklarna i din polygon.

Till exempel, för att hitta summan av de inre vinklarna för en hexagon, beräkna:
$s\mathrm{du}m=(6-2)\times 180$
$s\mathrm{du}m=\left(4\right)\times 180$
$s\mathrm{du}m=\left(4\right)\times 180=720$
Så summan av de inre vinklarna för en hexagon är 720 grader.

Metod 2 av 2: Rita trianglar

Eftersom du delade in hexagonen i fyra trianglar så räknar du $4\times 180=720$ och du får totalt 720 grader inuti polygonen.

Tips

• Kontrollera ditt arbete på papper med en gradskiva, genom att lägga till de inre vinklarna manuellt. Var försiktig när du ritar polygonens sidor, eftersom de måste vara raka.

Förnödenheter

• Penna
• Papper
• Gradskiva (valfritt)
• Penna
• Suddgummi
• Linjal

"Beräkna summan av inre vinklar"

Beräkna vinklar

Beräkna summan av kvadrater (sse)

Beräkna arean av ett segment

Beräkna omkretsen av en polygon