Beräkna höjden på ett prisma

Ett prisma är en tredimensionell figur med två parallella baser, som är kongruenta.Formen på basen avgör vilken typ av prisma det är, till exempel ett rektangulärt eller triangulärt prisma. Eftersom det är en 3D-form är det inte ovanligt att man vill beräkna volymen av ett prisma; dock behöver du prismats höjd för det. Att hitta höjden är möjligt när du har fått tillräckligt med information: antingen basens volym, area och omkrets. Formlerna som beskrivs i metoderna nedan är lämpliga för prismor med baser av vilken form som helst, förutsatt att du känner till formeln för att hitta arean av den formen.

Steg

Metod 1 av 4: Hitta höjden på ett rektangulärt prisma med känd volym

Bild med titeln Hitta höjden på ett prisma Steg 1
1. Använd formeln för volymen av ett prisma. Volymen av ett prisma kan hittas med hjälp av formeln V=ah{displaystyle V=Ah}V=Ah, varigenom V{displaystyle V}V är lika med prismats volym, a{displaystyle A}a är lika med arean av en bas, och h{displaystyle h}h är lika med prismats höjd.
  • Basen av ett prisma är en av dess kongruenta sidor. Eftersom alla motsatta sidor av ett rektangulärt prisma är kongruenta, kan vilken sida som helst användas som ett jordplan, så länge du är konsekvent med dina beräkningar.
Bild med titeln Hitta höjden på ett prisma Steg 2
2. Applicera volymen på formeln. Om du inte känner till volymen kan du inte använda den här metoden.
  • Till exempel, om volymen på prismat är 64 m3{displaystyle m^{3}}m^{{3}}), din formel kommer att se ut så här:
    64=ah{displaystyle 64=Ah}64=Ah
    • Bild med titeln Hitta höjden på ett prisma Steg 3
    3. Hitta arean av basen. För att hitta arean måste du veta längden och bredden på basen (eller på en sida, om basen är en kvadrat). Använd formeln a=lw{displaystyle A=lw}A=lw för att bestämma arean av en rektangel.
  • Till exempel, om basen är en rektangel 8 meter lång och 2 meter bred, skulle du beräkna arean enligt följande:
    a=(8)(2){displaystyle A=(8)(2)}A=(8)(2)
    a=16m2{displaystyle A=16m^{2}}A=16m^{{2}}
    • Bild med titeln Hitta höjden på ett prisma Steg 4
    4. Ersätt arean av basen med volymen av prismaformeln. Se till att ersätta variabeln a{displaystyle A}a.
  • Till exempel, om du beräknade att arean på basen är 16 m, kommer din formel att se ut så här:
    64=16h{displaystyle 64=16h}64=16h
    • Bild med titeln Hitta höjden på ett prisma Steg 5
    5. Lös ekvationen för h{displaystyle h}h. Nu vet du höjden på ditt prisma.
  • Till exempel i ekvationen 64=16h{displaystyle 64=16h}64=16h, du måste dividera varje sida med 16 om h{displaystyle h}h att räkna ut. Således:
    6416=16h16{displaystyle {frac {64}{16}}={frac {16h}{16}}}{frac{64}{16}}={frac{16h}{16}}
    4=h{displaystyle 4=h}4=h
    Så höjden på det rektangulära prismat är 4 meter.

    • Metod 2 av 4: Bestämning av höjden på ett triangulärt prisma med känd volym

    Bild med titeln Hitta höjden på ett prisma Steg 6
    1. Skriv ner formeln för volymen av ett prisma. Volymen av ett prisma kan hittas med hjälp av formeln V=ah{displaystyle V=Ah}V=Ah,varigenom V{displaystyle V}V är lika med prismats volym, a{displaystyle A}a är lika med arean av en bas, och h{displaystyle h}h är lika med prismats höjd.
    • Basen av ett prisma är en av dess kongruenta sidor. Basen på ett triangulärt prisma är en triangel. Sidorna är rektanglar.
    Bild med titeln Hitta höjden på ett prisma Steg 7
    2. Applicera volymen på formeln. Om du inte känner till volymen kan du inte använda den här metoden.
  • Till exempel, om du vet att volymen på prismat är 840 kubikmeter (m3{displaystyle m^{3}}m^{{3}}), din formel kommer att se ut så här:
    840=ah{displaystyle 840=Ah}840=Ah
    • Bild med titeln Hitta höjden på ett prisma Steg 8
    3. Hitta arean av basen. För att hitta arean behöver du veta längden på triangelns bas och triangelns höjd. Använd formeln a=12(b)(h){displaystyle A={frac {1}{2}}(b)(h)}A={frac{1}{2}}(b)(h) för att bestämma arean av en triangel.
  • Om du vet längden på alla tre sidorna i en triangel kan du beräkna arean med Herons formel.läsa Beräkna arean av en triangel för detaljerade instruktioner.
  • Till exempel, om basen på triangeln är 12 meter och triangelns höjd är 7 meter, hitta arean enligt följande:
    a=12(12)(7){displaystyle A={frac {1}{2}}(12)(7)}A={frac{1}{2}}(12)(7)
    a=12(84){displaystyle A={frac {1}{2}}(84)}A={frac{1}{2}}(84)
    a=42{displaystyle A=42}A=42
    • Bild med titeln Hitta höjden på ett prisma Steg 9
    4. Ersätt arean av basen med volymen av prismaformeln. Se till att ersätta variabeln a{displaystyle A}a.
  • Till exempel, om du vet att arean på basen är 42 m2, kommer din formel att se ut så här:
    840=42h{displaystyle 840=42h}840=42h
    • Bild med titeln Hitta höjden på ett prisma Steg 10
    5. Lös ekvationen för h{displaystyle h}h. Nu vet du höjden på ditt prisma.
  • Till exempel i ekvationen 840=42h{displaystyle 840=42h}840=42h, du måste dividera varje sida med 42 för att avgöra h{displaystyle h}h. Således:
    84042=42h42{displaystyle {frac {840}{42}}={frac {42h}{42}}}{frac{840}{42}}={frac{42h}{42}}
    20=h{displaystyle 20=h}20=h
  • Så höjden på ditt triangulära prisma är 20 meter.

    • Metod 3 av 4: Hitta höjden på ett rektangulärt prisma med hjälp av dess area

    Bild med titeln Hitta höjden på ett prisma Steg 11
    1. Skriv formeln för arean av ett prisma. Formeln för arean av ett prisma är sa=2B+sidh{displaystyle SA=2B+Ph}SA=2B+Ph, varigenom sa{displaystyle SA}SA är lika med ytan, B{displaystyle B}B är lika med arean av basen, sid{displaystyle P}sid är lika med basens omkrets, och h{displaystyle h}h är lika med prismats höjd.
    • För att den här metoden ska fungera måste du känna till prismats yta, såväl som basens längd och bredd.
    Bild med titeln Hitta höjden på ett prisma Steg 12
    2. Ersätt arean av prismat i formeln. Om ytan är okänd kommer denna metod inte att fungera.
  • Till exempel, om arean är 1460 cm, skulle din formel se ut så här:
    1460=2B+sidh{displaystyle 1460=2B+Ph}1460=2B+Ph
    • Bild med titeln Hitta höjden på ett prisma Steg 13
    3. Hitta arean av basen. För att hitta arean måste du känna till basens längd och bredd (eller en sida, om basen är en kvadrat). Använd formeln a=lw{displaystyle A=lw}A=lw för att bestämma arean av en rektangel.
  • Till exempel, om basen är en rektangel med en längd på 8 cm och en bredd på 2 cm, hitta området enligt följande:
    a=(8)(2){displaystyle A=(8)(2)}A=(8)(2)
    a=16{displaystyle A=16}A=16
    • Bild med titeln Hitta höjden på ett prisma Steg 14
    4. Ersätt arean av basen med formeln för arean av ett prisma och förenkla. Se till att du fyller i brevet B{displaystyle B}B.
  • Till exempel, om arean av basen är 16, skulle din formel se ut så här:
    1460=2(16)+sidh{displaystyle 1460=2(16)+Ph}1460=2(16)+Ph
    1460=32+sidh{displaystyle 1460=32+Ph}1460=32+Ph
    • Bild med titeln Hitta höjden på ett prisma Steg 15
    5. Bestäm basens omkrets. För att hitta omkretsen av en rektangel, addera längden på alla fyra sidorna tillsammans, eller multiplicera längden på en sida med 4 om det är en kvadrat.
  • Kom ihåg att de motsatta sidorna av en rektangel har samma längd.
  • Till exempel, om basen är en rektangel med en längd på 8 cm och en bredd på 2 cm, hitta omkretsen enligt följande:
    sid=8+2+8+2{displaystyle P=8+2+8+2}P=8+2+8+2
    sid=20{displaystyle P=20}P=20
    • Bild med titeln Hitta höjden på ett prisma Steg 16
    6. Ersätt omkretsen av basen i formeln för arean av ett prisma. Se till att ersätta brevet sid{displaystyle P}sid.
  • Till exempel, om basens omkrets är 20, skulle din formel se ut så här:
    1460=32+20h{displaystyle 1460=32+20h}1460=32+20h
    • Bild med titeln Hitta höjden på ett prisma Steg 17
    7. Lös ekvationen för h{displaystyle h}h. Nu vet du höjden på ditt prisma.
  • Till exempel i ekvationen 1460=32+20h{displaystyle 1460=32+20h}1460=32+20h subtrahera först 32 från varje sida, dividera sedan varje sida med 20. Således:
    1460=32+20h{displaystyle 1460=32+20h}1460=32+20h
    1428=20h{displaystyle 1428=20h}1428=20h
    142820=20h20{displaystyle {frac {1428}{20}}={frac {20h}{20}}}{frac{1428}{20}}={frac{20h}{20}}
    71.4=h{displaystyle 71.4=h}71,4=h
  • Så höjden på ditt prisma är 71,4 cm.

    • Metod 4 av 4: Bestäm höjden på ett triangulärt prisma med hjälp av dess area

    Bild med titeln Hitta höjden på ett prisma Steg 18
    1. Skriv formeln för arean av ett prisma. Formeln för arean av ett prisma är sa=2B+sidh{displaystyle SA=2B+Ph}SA=2B+Ph, varigenom sa{displaystyle SA}SA är lika med ytan, B{displaystyle B}B är lika med arean av basen, sid{displaystyle P}sid är lika med basens omkrets, och h{displaystyle h}h är lika med prismats höjd.
    • För att denna metod ska fungera måste arean av prismat vara känd, liksom arean av den triangulära basen och längden på alla tre sidor av basen.
    Bild med titeln Hitta höjden på ett prisma Steg 19
    2. Ersätt arean av prismat i formeln. Om ytan inte är känd kommer denna metod inte att fungera.
  • Till exempel, om arean är 1460 cm, skulle din formel se ut så här:
    1460=2B+sidh{displaystyle 1460=2B+Ph}1460=2B+Ph
    • Bild med titeln Hitta höjden på ett prisma Steg 20
    3. Hitta arean av basen. För att hitta arean behöver du veta längden på triangelns bas och triangelns höjd. Använd formeln a=12(b)(h){displaystyle A={frac {1}{2}}(b)(h)}A={frac{1}{2}}(b)(h) för att bestämma arean av en triangel.
  • Om du vet längden på alla tre sidorna i en triangel kan du bestämma arean med Herons formel.läsa Beräkna arean av en triangel för fullständiga instruktioner.
  • Till exempel, om basen på triangeln är 8 cm och triangelns höjd är 4 cm, skulle du beräkna arean enligt följande:
    a=12(8)(4){displaystyle A={frac {1}{2}}(8)(4)}A={frac{1}{2}}(8)(4)
    a=12(32){displaystyle A={frac {1}{2}}(32)}A={frac{1}{2}}(32)
    a=16{displaystyle A=16}A=16
    • Bild med titeln Hitta höjden på ett prisma Steg 21
    4. Ersätt arean av basen i formeln för arean av ett prisma och förenkla. Ersättning för B{displaystyle B}B.
  • Till exempel, om arean av basen är 16, skulle din formel se ut så här:
    1460=2(16)+sidh{displaystyle 1460=2(16)+Ph}1460=2(16)+Ph
    1460=32+sidh{displaystyle 1460=32+Ph}1460=32+Ph
    • Bild med titeln Hitta höjden på ett prisma Steg 22
    5. Bestäm basens omkrets. För att hitta omkretsen av en triangel, addera längden på alla tre sidor tillsammans.
  • Till exempel, om basen är en triangel med längderna 8, 4 och 9 cm, beräknar du omkretsen enligt följande:
    sid=8+4+9{displaystyle P=8+4+9}P=8+4+9
    sid=21{displaystyle P=21}P=21
    • Bild med titeln Hitta höjden på ett prisma Steg 23
    6. Ersätt omkretsen av basen i formeln för arean av ett prisma. Se till att ersätta sid{displaystyle P}sid.
  • Anta till exempel att basens omkrets är 21, din formel kommer att se ut så här:
    1460=32+21h{displaystyle 1460=32+21h}1460=32+21h
    • Bild med titeln Hitta höjden på ett prisma Steg 24
    7. Lös ekvationen för h{displaystyle h}h. Nu vet du höjden på ditt prisma.
  • Till exempel i ekvationen 1460=32+21h{displaystyle 1460=32+21h}1460=32+21h, du måste först subtrahera 32 från varje sida och sedan dividera varje sida med 21. Således:
    1460=32+21h{displaystyle 1460=32+21h}1460=32+21h
    1428=21h{displaystyle 1428=21h}1428=21h
    142821=21h21{displaystyle {frac {1428}{21}}={frac {21h}{21}}}{frac{1428}{21}}={frac{21h}{21}}
    68=h{displaystyle 68=h}68=h
  • Så höjden på ditt prisma är 68 cm.

    • Förnödenheter

    • Penna/penna och papper eller miniräknare (valfritt)

    Shv.FaqCartx.info / Utbildning & kommunikation
    Оцените, пожалуйста статью
    Gör curl ups
    Gör curl ups
    Öka hemoglobinnivåerna
    Öka hemoglobinnivåerna
    Att vara en självständig kvinna
    Att vara en självständig kvinna
    Blir gravid efter 40
    Blir gravid efter 40
    Rengöring av guldsmycken
    Rengöring av guldsmycken
    Potatis ben
    Potatis ben