Hitta inversen av en 3x3-matris: 6 steg (med bilder)

Steg
Tips
Varningar

Att beräkna inversen av en 3x3-matris för hand är en tråkig syssla. Men det är också användbart och inte svårt, och det hjälper till att lösa olika matrisekvationer.

Steg

1. Bestäm det(M), determinanten för matrisen M. Determinanten är vanligtvis i nämnaren av inversen. Om determinanten är lika med noll, har matrisen ingen invers.

2. Bestäm M, transpositionen av matrisen. Transponera betyder att spegla matrisen i huvuddiagonalen eller vad som är detsamma, byta ut (i,j)-elementet och (j,i)-elementet.

3. Bestäm determinanten för var och en av de mindre 2x2-matriserna, de mindre.

4. Visa den som en matris av kofaktorer som visas, och multiplicera varje term med det angivna tecknet.Resultatet av dessa steg är tilläggsmatrisen (ibland även tilläggsmatris), skriven som Adj(M).

5. Hitta inversen genom att dividera adjuvansmatrisen som hittades i föregående steg med determinanten för det första steget.

6. Dessa steg kan kombineras genom att transponera, kopiera över de två första raderna och kolumnerna och bestämma 2x2-determinanten runt varje punkt. Genom att kontrollera arbetet beräknas determinanten på tre sätt; om dessa matchar har du hittat rätt svar. Med "torus" metod är tecknet omedelbart korrekt.

Tips

Observera att samma metod kan tillämpas på en matris av variabler och okända, t ex en algebraisk matris, M, och dess invers, M.
Skriv ner alla dina steg eftersom det är mycket svårt att lösa inversen av en 3x3-matris utantill. Dessutom säkerställer nedskrivning att du gör misstag mindre snabbt.
Det finns datorprogram som beräknar inverserna av en matris åt dig. , upp till en storlek på 30x30 matriser

Adjuvansmatrisen är transponeringen av matrisen av kofaktorer. Det är därför vi transponerar matrisen i steg 2, för att hitta en transponering av en kofaktormatris.
Kontrollera om det är korrekt när du multiplicerar M med M. Du bör nu kunna bekräfta att M*M = M*M = I. I är enhetsmatrisen, bestående av ettor längs huvuddiagonalen och nollor överallt annars. Om inte, har du gjort ett misstag någonstans.

Varningar

Inte varje 3x3-matris har en invers. Om determinanten för matrisen är 0, har den ingen invers. (Observera att i formeln dividerar vi med det(M). Division med noll är inte möjlig.)