Instrucțiuni gratuite pas cu pas 
I vårt exempel är arean av triangeln=½ x 3 x 2=3. 
I vårt exempel är A(totalt av femhörningen)=5 x A(triangel)=5 x 3=15. 
De bas av triangeln är ½ gånger sidan av femhörningen. I vårt exempel är detta ½ x 7=3,5 enheter. De hörn i mitten av femhörningen är alltid 36º. (Om du antar 360º för en hel cirkel kan du dela upp detta i 10 mindre trianglar. 360 ÷ 10=36, så vinkeln för en sådan triangel är 36º). 
I en rätvinklig triangel, är tangent av en vinkel lika med längden på den motsatta sidan, dividerad med längden på den intilliggande sidan. Sidan mitt emot vinkeln 36º är basen av triangeln (halva sidan av femhörningen). Den intilliggande sidan av vinkeln på 36º är triangelns höjd. tan(36º)=motsatt / intilliggande I vårt exempel är tan(36º)=3,5 / höjd höjd x brun(36º)=3,5 höjd=3,5 / brun(36º) höjd=(ca) 4.8. 
I vårt exempel är arean av en av de små trianglarna=½bh=½(3.5)(4.8)=8.4. 
I vårt exempel är arean av hela femhörningen=8,4 x 10=84. 
Arean av en vanlig femhörning=(5s ) / (4tan(36º)), där s=längden på ena sidan. brun(36º)=√(5-2√5). Om din kalkylator inte har en "tan"-funktion, använd formeln för arean: Area=(5s) / (4√(5-2√5)). 
Arean av en vanlig femhörning=(5/2)rsin(72º), där r radien är.
Beräkna arean av en femhörning
En femhörning är en polygon med fem raka sidor. Nästan alla problem du kommer att stöta på i mattelektionen kommer att involvera vanliga femhörningar, med fem lika sidor. Det finns två vanliga sätt att beräkna arean, beroende på hur mycket information du har.
Steg
Metod 1 av 3: Bestäm området med hjälp av sidorna och apotem
1. Börja med längden på sidan och apotem. Denna metod fungerar för vanliga femhörningar, med fem lika sidor. Förutom längden på sidan behöver du femhörningens "apothema". Apotem är linjen från mitten av femhörningen till en sida, som skär sidan vinkelrätt (dvs i en vinkel på 90º).
- Förväxla inte apotem med radien på en polygon, eftersom den skär en vinkel (vertex) istället för en punkt i mitten av sidan. Om du bara vet längden på en sida och radien, fortsätt till nästa metod.
- Som ett exempel använder vi en femhörning med sida 3 och apotem 2.
2. Dela femhörningen i fem trianglar. Rita fem linjer från mitten av femhörningen, som var och en leder till en vertex (hörn). Du har nu fem trianglar.
3. Beräkna arean av en triangel. Varje triangel har en bas lika med sidan av femhörningen. Den har också en höjd som är lika med apotem. (Kom ihåg att höjden på en triangel är längden på sidan som är vinkelrät mot dess bas och sträcker sig till en vertex). För att beräkna arean av en triangel använder du ½ x bas x höjd.
4. Multiplicera med fem för den totala ytan av femhörningen. Vi har delat upp femhörningen i fem lika stora trianglar. För att beräkna den totala arean, multiplicera arean av en triangel med fem.
Metod 2 av 3: Bestäm arean med hjälp av längden på en sida
1. Börja med längden på ena sidan. Denna metod fungerar bara för vanliga femhörningar, som har fem lika långa sidor.
- I det här exemplet använder vi en femhörning med längd 7 för varje sida.
2. Dela femhörningen i fem trianglar. Rita en linje från mitten av femhörningen till en vertex. Upprepa för varje vertex. Du har nu fem trianglar, var och en av samma storlek.
3. Dela en triangel på mitten. Rita en linje från mitten av femhörningen till basen av en triangel. Denna linje ska skära basen i rät vinkel (90º), vilket delar triangeln i två lika stora, mindre trianglar.
4. Märk en av de mindre trianglarna. Vi kan redan märka en sida och en vinkel i den mindre triangeln:
5. Beräkna höjden på triangeln. De höjd av denna triangel är sidan vinkelrät mot sidan av femhörningen som leder till mitten. Vi använder enkel trigonometri för att bestämma längden på denna sida:
6.Beräkna arean av triangeln. Arean av en triangel är lika med ½ bas x höjd. (A=½bh.) Nu när du vet höjden anger du dessa värden för att bestämma höjden på din lilla triangel.
7. Multiplicera för att hitta arean av femhörningen. En av dessa mindre trianglar täcker 1/10 av femhörningens yta. För den totala arean, multiplicera arean av den mindre triangeln med 10.
Metod 3 av 3: Använd en formel
1. Använd dispositionen och apotem. Apotem är en linje från mitten av en femhörning som skär ena sidan i rät vinkel. Om längden anges kan du använda denna enkla formel.
- Arean av en vanlig femhörning=pappa / 2, var sid=omkretsen och a=apotem.
- Om du inte känner till omkretsen, beräkna den med hjälp av längden på sidan: p=5s, där s är längden på sidan.
2. Använd längden på sidan. Om du bara vet längden på sidorna, använd följande formel:
3. Välj en formel som bara använder radien. Du kan till och med hitta området om du bara känner till radien. Använd följande formel:
Tips
- Oregelbundna femhörningar eller femhörningar med ojämna sidor är svårare att studera. Det bästa tillvägagångssättet är vanligtvis att dela upp femhörningen i trianglar och addera arean av alla trianglar tillsammans. Du kan också behöva rita en större form runt femhörningen, beräkna dess area och sedan subtrahera arean av det extra utrymmet.
- Om möjligt, använd både en geometrisk metod och en formel och jämför resultaten för att kontrollera ditt svar. Svaren kan vara något annorlunda när du fyller i formeln helt på en gång (för då saknas stegen som du genomför), men de bör vara väldigt nära.
- Exemplen som ges här använder avrundade värden för att göra deras matematik enklare. Om du har en riktig polygon med de givna sidolängderna får du lite olika resultat för de andra längderna och arean.
- Formlerna är härledda från geometriska metoder, liknande de som beskrivs här. Försök att ta reda på hur du kan distrahera dem själv. Radieformeln är svårare att härleda än de andra (tips: du behöver dubbelvinkelidentiteten).
"Beräkna arean av en femhörning"
Оцените, пожалуйста статью
