Bestämma skalfaktorn

Steg

Den (linjära) skalfaktorn är förhållandet mellan två motsvarande sidor av figurer med samma form. Liknande figurer har samma form men olika storlekar. Skalfaktorn används för att lösa enkla geometriska problem. Du kan använda skalfaktorn för att bestämma de okända sidorna av en figur. Omvänt kan du använda längden på sidan av två liknande tal för att beräkna skalfaktorn. Sådana problem kräver att du multiplicerar eller förenklar bråk.

Steg

Metod 1 av 4: Fastställande av skalfaktorn för en skalad figur

1. Kontrollera om siffrorna liknar varandra. Figurer med samma form har samma vinklar och längderna på sidorna är proportionella. Liknande figurer har samma form, men en figur är större än den andra.

Påståendet ska ange att formerna är lika, eller visa att vinklarna är lika, annars indikera att sidornas längdförhållande är proportionellt mot skalan eller att de motsvarar varandra.

2. Hitta en matchande sida av varje figur. Du kan behöva rotera eller vända figuren så att de två formerna hamnar i linje och du känner igen motsvarande sidor. Längden på dessa två sidor måste anges, eller så måste du kunna mäta dem. Om ingen sidolängd för varje figur är känd, kan du inte hitta skalfaktorn.

Till exempel: du har en triangel med en bas på 15 centimeter och en motsvarande triangel med en bas som är 10 cm lång.

3. Fastställ förhållandet. För varje par matchande figurer finns det två skalningsfaktorer: en som du använder när du förstorar en figur och en som du använder när du krymper. Om du förstorar till en större version, använd förhållandet

Skalfaktor = g r O t e r e l e n g t e k l e i n e r e l e n g t e

${text{Skalfaktor}}={frac{större längd}{smallerlength}}$ . Använd förhållandet när du ändrar storlek på en figur

Skalfaktor = k l e i n e r e l e n g t e g r O t e r e l e n g t e

${text{Skalfaktor}}={frac{smallerlength}{largerlength}}$ .

Till exempel, om du reducerar en triangel med basen 15 cm till en triangel med basen 10 cm, är förhållandet

Skalfaktor = k l e i n e r e l e n g t e g r O t e r e l e n g t e

${text{Skalfaktor}}={frac{smallerlength}{largerlength}}$ .
Genom att ange rätt värden blir detta

Skalfaktor = \frac{10}{15}

${text{Skalfaktor}}={frac{10}{15}}$ .

4. Förenkla förhållandet. Det förenklade förhållandet, eller bråkdelen, ger dig skalfaktorn. Om du minskar skalfaktorn blir en vanlig bråkdel. Om du förstorar blir det ett heltal eller ett oegentligt bråktal, som du kan konvertera till en decimal.

Till exempel: förhållandet

\frac{10}{15}

${frac{10}{15}}$ kan förenklas till

\frac{2}{3}

${frac{2}{3}}$ . Så skalfaktorn för två trianglar, en med basen 15 cm och en med basen 10 cm, är

\frac{2}{3}

${frac{2}{3}}$ .

Metod 2 av 4: Bestämma en motsvarande siffra med hjälp av skalfaktorn

1. Bestäm längden på sidan av figuren. Du behöver en figur vars sidor är givna eller mätbara. Om du inte kan bestämma sidolängden på bilden kan du inte skapa en skalad figur.

Till exempel: du har en rätvinklig triangel med sidorna 4 cm och 3 cm och en hypotenusa på 5 cm.

2. Bestäm om du vill förstora eller förminska. Om du förstorar kommer din saknade siffra att bli större och skalfaktorn blir ett heltal, oegentlig bråkdel eller decimal. När du krymper blir siffran mindre och din skalningsfaktor är troligen en vanlig bråkdel.

Till exempel, med en skalfaktor på 2 förstorar du figuren.

3. Multiplicera längden på en sida med skalfaktorn. Skalfaktorn måste anges. Att multiplicera längden på sidan med skalningsfaktorn returnerar den saknade sidan av den skalade figuren.

Till exempel, om hypotenusan för en rätvinklig triangel är 5 centimeter lång och skalfaktorn är 2, beräknar du för att bestämma hypotenusan för motsvarande triangel

5 \times 2 = 10

$5 gånger 2=10$ . Så den skalade triangeln har en hypotenusa på 10 cm.

4. Bestäm de andra sidorna av figuren. Fortsätt att multiplicera varje sida med skalningsfaktorn. Detta kommer att ge dig motsvarande sidor av den saknade figuren.

Till exempel, om basen av en rätvinklig triangel är 3 cm, med en skalfaktor på 2, beräknar du

3 \times 2 = 6

$3 gånger 2=6$ för basen av den skalade triangeln. Om höjden på en rätvinklig triangel är 4 cm lång, med en skalfaktor på 2, så beräknar du

4 \times 2 = 8

$4 gånger 2=8$ för höjden på den skalade triangeln.

Metod 3 av 4: Några exempelövningar

1. Bestäm skalfaktorn för dessa motsvarande figurer: en rektangel med en höjd av 6 cm, och en rektangel med en höjd av 54 cm.

Jämför de två höjderna. För att öka är förhållandet $Skalfaktor = \frac{54}{6}$ ${text{Skalfaktor}}={frac{54}{6}}$ . För att krympa, använd förhållandet $Skalfaktor = \frac{6}{54}$ ${text{Skalfaktor}}={frac{6}{54}}$ .
Förenkla förhållandet. Förhållandet $\frac{54}{6}$ ${frac{54}{6}}$ kan förenklas till $\frac{9}{1} = 9$ ${frac{9}{1}}=9$ . Förhållandet $\frac{6}{54}$ ${frac{6}{54}}$ kan förenklas till $\frac{1}{9}$ ${frac{1}{9}}$ . Så de två rektanglarna har en skalfaktor på $9$ $9$ eller $\frac{1}{9}$ ${frac{1}{9}}$ .

Bild med titeln Hitta skalfaktor steg 10

2. Prova följande uppgift. En oregelbunden polygon är 14 cm lång på dess bredaste punkt. En motsvarande oregelbunden polygon är 8 cm på den bredaste delen. Vad är skalningsfaktorn?

Oregelbundna figurer kan skalas om deras sidor är proportionella. Så du kan beräkna en skalningsfaktor med vilken storlek som helst.

Eftersom du vet bredden på vilken polygon som helst, kan du göra en kvotekvation. Öka du använda förhållandet

Skalfaktor = \frac{14}{8}

${text{Skalfaktor}}={frac{14}{8}}$ . Om du ska minska använder du förhållandet

Skalfaktor = \frac{8}{14}

${text{Skalfaktor}}={frac{8}{14}}$ .

Förenkla förhållandet. Förhållandet

\frac{14}{8}

${frac{14}{8}}$ kan förenklas till

\frac{7}{4} = 1 \frac{3}{4} = 1.75

${frac{7}{4}}=1{frac{3}{4}}=1,75$ . Förhållandet

\frac{8}{14}

${frac{8}{14}}$ kan förenklas till

\frac{4}{7}

${frac{4}{7}}$ . Så de två oregelbundna polygonerna har en skalfaktor på

1.75

$1,75$ eller

\frac{4}{7}

${frac{4}{7}}$ .

Bild med titeln Hitta skalfaktor steg 11

3. Använd skalfaktorn för att svara på följande problem. Rektangel ABCD är 8 cm x 3 cm. rektangel EFGH är en större, motsvarande rektangel. Givet är en skalfaktor på 2,5. Vad är arean för rektangeln EFGH?

Multiplicera höjden på rektangeln ABCD med skalfaktorn. Detta ger dig höjden på rektangeln EFGH:

3 \times 2.5 = 7.5

$3 gånger 2,5=7,5$ .

Multiplicera bredden på rektangeln ABCD med skalfaktorn. Detta ger dig bredden på rektangeln EFGH:

8 \times 2.5 = 20

$8 gånger 2,5=20$ .

Multiplicera höjden och bredden på rektangeln EFGH för området:

7, 5 \times 20 = 150

$7,5 gånger 20=150$ . Så, arean av rektangeln EFGH är 150 cm2.

Metod 4 av 4: Skalfaktorn i kemi

Bild med titeln Hitta skalfaktor steg 12

1. Dela molmassan av ett ämne med den empiriska formeln. När du känner till den empiriska formeln för en kemisk förening och du behöver molekylformeln för samma kemikalie, kan du hitta skalfaktorn du behöver genom att dividera ämnets molmassa med molmassan av den empiriska formeln.

Till exempel: du vill veta molmassan för en H2O-förening med en molmassa på 54,05 g/mol.

Molmassan av H2O är 18,0152 g/mol.
Bestäm skalningsfaktorn genom att dividera molmassan av föreningen med molmassan av den empiriska formeln:
Skalfaktor = 54,05 / 18,0152 = 3

Bild med titeln Hitta skalfaktor steg 13

2. Multiplicera den empiriska formeln med skalningsfaktorn. Multiplicera subskriptet för varje element inom den empiriska formeln med skalfaktorn du just beräknade. Detta kommer att ge dig molekylformeln för föreningen.

Till exempel: för att bestämma molekylformeln för ämnet i fråga, multiplicera subskriptet av H2O med skalningsfaktorn 3.

H2O * 3 = H6O3