Konvertera ett decimaltal till ett oktal (med bilder)

Steg
- Metod 1 av 2: Konvertering genom delning
- Metod 2 av 2: Konvertering genom att använda resten
Övningar

Octal är bas 8 talsystemet, där endast siffrorna 0 till 7 används. Den största fördelen är den lätthet med vilken du konverterar till binärt (bas 2), eftersom varje siffra i en oktal kan skrivas som ett unikt tresiffrigt binärt tal. Att konvertera från decimal till oktal är lite knepigare, men du behöver inte mer matematik än lång division för att göra detta. Börja med divisionsmetoden, där du bestämmer varje tal genom att dividera det med 8 potenser. Vilometoden är snabbare och använder samma sätt att beräkna, men kan vara lite knepigare att förstå.

Steg

Metod 1 av 2: Konvertering genom delning

1. Använd den här metoden för att lära dig begreppen. Av de två metoderna på den här sidan är den här metoden den lättaste att förstå. Om du redan är van vid att arbeta med olika nummersystem, prova vilometoden nedan som är lite snabbare.

Bild med titeln Konvertera från decimal till oktal steg 2

2. Skriv ner decimaltalet. För det här exemplet kommer vi att konvertera talet 98 till en oktal.

Bild med titeln Konvertera från decimal till oktal Steg 3

3. Lista krafterna i 8. Glöm inte att "decimal-" har basen 10 eftersom varje siffra i ett tal i detta system är en potens av 10. Vi kallar de tre första siffrorna enheterna, tiotal och hundra – men vi kan också skriva 10 , 10 och 10. Oktala tal, eller de med basen 8, använder potenserna 8 istället för 10. Skriv några av dessa potenser av 8 på en horisontell linje, från största till minsta. Observera att alla dessa tal skrivs som decimaler (bas 10):

8 8 8

Skriv om detta som:

64 8 1

Du behöver inte 8 potenser större än ditt ursprungliga tal (i det här fallet 98). Eftersom 8 = 512 och 512 är större än 98, kan vi lämna det utanför tabellen.

Bild med titeln Konvertera från decimal till oktal Steg 4

4. Dividera decimaltalet med talet med den största potensen 8. Titta noga på decimaltalet: 98. De nio på tiotalsplatsen indikerar att det finns 9 tior i detta nummer. 10 går 9 gånger i detta nummer. På samma sätt, med oktal, vill vi veta hur många gånger "64" går in i det sista numret. Dividera 98 med 64 för att bestämma detta. Det enklaste sättet att göra detta är att använda en tabell, läs uppifrån och ned:

98
÷

64 8 1
=

1 ← Detta är den första siffran i ditt oktala nummer.

Bild med titeln Konvertera från decimal till oktal Steg 5

5. Bestäm resten. Beräkna resten av divisionsproblemet, eller antalet som finns kvar och inte längre passar helt. Skriv ditt svar överst i den andra kolumnen. Detta är vad som finns kvar av ditt nummer efter att det har beräknats första siffrorna. I vårt exempel är 98 ÷ 64 = 1. Eftersom 1 x 64 = 64 är resten 98 - 64 = 34. Lägg till detta i din tabell:

98 34
÷

64 8 1
=

Bild med titeln Konvertera från decimal till oktal steg 6

6. Dela resten med nästa potens av 8. För att bestämma nästa siffra går vi vidare till nästa potens av 8. Dividera resten med detta tal och fyll i den andra kolumnen i din tabell:

98 34
÷ ÷

64 8 1
= =

1 4

Bild med titeln Konvertera från decimal till oktal steg 7

7. Fortsätt göra detta tills du hittar det fullständiga svaret. Som tidigare, bestäm resten av ditt svar och skriv det överst i nästa kolumn. Fortsätt dividera och bestämma resten tills du har gjort detta för varje kolumn, inklusive 8 (enheterna). Den sista raden är det sista decimaltalet, omvandlat till en oktal. Här är vårt exempel med tabellen helt ifylld (observera att 2 är resten av 34÷8):

98 34 2
÷ ÷ ÷

64 8 1
= = =

1 4 2

Det sista svaret: 98 med bas 10 = 142 med bas 8. Du kan skriva detta som 98₁₀ = 142₈

Bild med titeln Konvertera från decimal till oktal steg 8

8. Kontrollera ditt arbete. Du gör detta genom att multiplicera varje siffra i oktalen med 8-potensen som den representerar. Du bör då få det ursprungliga numret igen. Låt oss kolla svaret, 142:

2 x 8 = 2 x 1 = 2

4 x 8 = 4 x 8 = 32

1 x 8 = 1 x 64 = 64

2 + 32 + 64 = 98, talet vi började med.

Bild med titeln Konvertera från decimal till oktal steg 9

9. Prova följande övningsproblem.Öva metoden genom att konvertera 327 till ett oktalt tal. När du tror att du har hittat svaret, välj den osynliga texten nedan för att se effekten av hela problemet.

Välj denna bit:

327 7 7
÷ ÷ ÷

64 8 1
= = =

5 0 7

Svaret är 507.

(Tips: 0 kan säkert vara svaret på ett delproblem.)

Metod 2 av 2: Konvertering genom att använda resten

Bild med titeln Konvertera från decimal till oktal steg 10

1. Börja med ett decimaltal. Vi börjar med numret 670.

Denna metod är snabbare än sekventiell division. De flesta tycker att detta är mycket svårare att förstå och kanske tycker det är bekvämare att börja med den enklare metoden ovan.

Bild med titeln Konvertera från decimal till oktal steg 11

2. Dividera detta tal med 8. Ignorera siffrorna efter decimalkomma för nu. Du kommer snart att se varför denna beräkning är användbar.

I vårt exempel: 670 8 = 83.

Bild med titeln Konvertera från decimal till oktal steg 12

3. Bestäm resten. Nu vi så ofta vi kan "dividerat med 8", en liten rest återstår. Detta är det sista siffran i vårt oktala nummer, i stället för enheterna (8). Resten är alltid mindre än 8, så det kan representeras av någon av de andra siffrorna.

I vårt exempel: 670 ÷ 8 = 83 resten 6.

Vårt oktala nummer hittills är ???6.

Om din miniräknare har en "modul" eller "mod"-knappen kan du bestämma detta värde genom att ange: "670 mod 8."

Bild med titeln Konvertera från decimal till oktal steg 13

4. Dela svaret på divisionsproblemet med 8. Håll resten åt sidan och återgå till delningsproblemet. Ta svaret och dividera det igen med 8. Skriv ner svaret och bestäm resten. Detta är den näst sista siffran i oktaltalet, 8 = 8s plats.

I vårt exempel: Svaret på det sista delproblemet är 83.

83 ÷ 8 = 10 resterande 3.

Vårt oktala nummer hittills är ??36.

Bild med titeln Konvertera från decimal till oktal steg 14

5. Dividera med 8 igen. Dela som tidigare svaret på det sista divisionsproblemet med 8 och hitta resten. Detta är den tredje till sista siffran i oktaltalet, 8 = 64 platsen.

I vårt exempel: Svaret på det sista delproblemet är 10.

10 ÷ 8 = 1 återstod 2.

Vårt oktala nummer hittills är ?236.

Bild med titeln Konvertera från decimal till oktal steg 15

6. Upprepa detta tills du har bestämt den sista siffran. Om du har räknat ut det sista delproblemet så är svaret noll. Resten av detta problem är den första siffran i oktaltalet. Du har nu helt konverterat decimaltalet.

I vårt exempel: Svaret på det sista delproblemet är 1.

1 ÷ 8 = 0 återstoden 1.

Vårt slutliga svar är det oktala talet 1236. Vi kan skriva detta som 1236₈ för att visa att detta är ett oktalt tal.

Bild med titeln Konvertera från decimal till oktal steg 16

7. Förstå hur detta fungerar. Om du tycker att det är svårt att förstå denna metod, här är en förklaring:

Du börjar med en stack på 670 enheter.

Det första delproblemet delar upp detta i grupper, 8 enheter per grupp. Det som är kvar, resten, passar inte i åttorna i oktalan. Så det måste vara på enheternas plats.

Ta nu stapeln med grupper och dela upp den i sektioner om 8 grupper vardera. Varje sektion har nu 8 grupper med 8 enheter vardera, eller totalt 64 enheter. Resten passar inte in här, så det hör inte hemma i stället för de 64 siffrorna. Det måste vara i stället för de 8 siffrorna.

Detta fortsätter tills du har bestämt hela talet.

Övningar

Försök att konvertera följande decimaltal själv med någon av metoderna ovan. När du tror att du har hittat svaret markerar du den osynliga texten till höger om likhetstecknet för att kontrollera. (Anteckna det ₁₀ decimal betyder och ₈ oktal.)
99₁₀ = 143₈
363₁₀ = 553₈
5210₁₀ = 12132₈
47569₁₀ = 134721₈