Lösa decimalexponenter

Att beräkna exponenter är en grundläggande färdighet som eleverna lär sig i pre-algebra. Vanligtvis ser man exponenter som heltal och ibland ser man dem som bråk. Sällan ser du dem som decimaler. När en exponent visas som en decimal måste du konvertera decimalen till en bråkdel. Därefter finns det några regler och lagar angående exponenter som du kan använda för att beräkna uttrycket.

Steg

Del 1 av 3: Beräkna en decimal exponent

Bild med titeln Lös decimalexponenter Steg 1
1. Konvertera decimalen till en bråkdel. För att konvertera en decimal till en bråkdel måste du ta hänsyn till platsvärdet. Bråkets nämnare är platsvärdet. Siffrorna i decimalkomma är lika med täljaren.
  • Till exempel: för det exponentiella uttrycket 810,75{displaystyle 81^{0.75}}81^{{0,75}}, måste du 0,75{displaystyle 0,75}0,75 omvandla till en bråkdel. Eftersom decimalen går till hundradelsplatsen är motsvarande bråktal snelheden75100{displaystyle speeds{frac {75}{100}}}hastigheter{frac{75}{100}}.
Bild med titeln Lös decimalexponenter Steg 2
2. Förenkla bråket om möjligt. Eftersom du tar en rot som motsvarar nämnaren för bråkdelen av exponenten, vill du att nämnaren ska vara så liten som möjligt. Gör det här förenkling av pausen. Om bråket är ett blandat tal (d.w.z. om din exponent är en decimal större än 1), skriv om den som en oegentlig bråkdel.
  • Till exempel: bråkdelen 75100{displaystyle {frac {75}{100}}}{frac{75}{100}} kan du förenkla till 34{displaystyle {frac {3}{4}}}{frac{3}{4}}. Så, 810,75=8134{displaystyle 81^{0.75}=81^{frac {3}{4}}}81^{{0.75}}=81^{{{frac{3}{4}}}}
    • Bild med titeln Lös decimalexponenter Steg 3
    3. Skriv om exponenten som en multiplikation. Du gör detta genom att göra täljaren till ett heltal och multiplicera det med stambråket. Rotbråket är bråket med samma nämnare, men med 1 som täljare.
  • Till exempel: därför att 34=14×3{displaystyle {frac {3}{4}}={frac {1}{4}} gånger 3}{frac{3}{4}}={frac{1}{4}} gånger 3, kan du skriva om det exponentiella uttrycket som 8114×3{displaystyle 81^{{frac {1}{4}}times 3}}81^{{{frac{1}{4}} gånger 3}}.
    • Bild med titeln Lös decimalexponenter Steg 4
    4. Skriv om exponenten som en potens av en potens. Kom ihåg att multiplicera två exponenter är detsamma som en potens. Så X1b×a{displaystyle x^{frac {1}{b}}times a}x^{{{frac{1}{b}}}} gånger a blir (X1b)a{displaystyle (x^{frac {1}{b}})^{a}}(x^{{{frac{1}{b}}}})^{{a}}.
  • Till exempel: 8114×3=(8114)3{displaystyle 81^{{frac {1}{4}}times 3}=(81^{frac {1}{4}})^{3}}81^{{{frac{1}{4}} gånger 3}}=(81^{{{frac{1}{4}}}})^{{3}}.
    • Bild med titeln Lös decimalexponenter Steg 5
    5. Skriv om basen som en kvadratrotsekvation. Att beräkna exponenten för ett tal är likvärdigt med att beräkna en lämplig rot av det talet. Så skriv om basen och den första exponenten som en kvadratrotsekvation.
  • Till exempel: därför att 8114=814{displaystyle 81^{frac {1}{4}}={sqrt[{4}]{81}}}81^{{{frac{1}{4}}}}={sqrt[ {4}]{81}}, kan du skriva om ekvationen som (814)3{displaystyle ({sqrt[{4}]{81}})^{3}}({sqrt[ {4}]{81}})^{{3}}.
    • Bild med titeln Lös decimalexponenter Steg 6
    6. Beräkna kvadratrotsekvationen. Kom ihåg att rotexponenten (det lilla talet utanför radikalen) talar om för dig vilken rot du letar efter. Om siffrorna är knepiga är det bäst att göra detta med yX{displaystyle {sqrt[{x}]{y}}}{sqrt[ {x}]{y}} funktion på en matematikkalkylator.
  • Till exempel: Om 814{displaystyle {sqrt[{4}]{81}}}{sqrt[ {4}]{81}} för att beräkna måste du bestämma vilket tal multiplicerat med fyra är lika med 81. Eftersom 3×3×3×3=81{displaystyle 3times 3times 3times 3=81}3 gånger 3 gånger 3 gånger 3=81, vet du 814=3{displaystyle {sqrt[{4}]{81}}=3}{sqrt[ {4}]{81}}=3. Så exponentiell ekvation blir nu 33{displaystyle 3^{3}}3^{{3}}.
    • Bild med titeln Lös decimalexponenter Steg 7
    7. Beräkna den återstående exponenten. Du ska nu ha ett heltal som exponent, så beräkningen ska vara enkel annars. Du kan alltid använda en miniräknare om siffrorna är för stora.
  • Till exempel: 33=3×3×3=27{displaystyle 3^{3}=3times 3times 3=27}3^{{3}}=3 gånger 3 gånger 3=27. Så, 810.75=27{displaystyle 81^{0.75}=27}81^{{0,75}}=27.

    • Del 2 av 3: Att lösa ett exempelproblem

    Bild med titeln Lös decimalexponenter Steg 8
    1. Beräkna följande exponentialekvation:2562.25{displaystyle 256^{2.25}}256^{{2.25}}.
    Bild med titeln Lös decimalexponenter Steg 9
    2. Konvertera decimalen till en bråkdel. Eftersom 2.25{displaystyle 2.25}2,25 är större än 1 är bråkdelen ett blandat tal.
  • Decimalen 0.25{displaystyle 0.25}0,25 är lika med 25100{displaystyle {frac {25}{100}}}{frac{25}{100}}, Så 2.25=225100{displaystyle 2.25=2{frac {25}{100}}}2.25=2{frac{25}{100}}.
    • Bild med titeln Lös decimalexponenter Steg 10
    3. Förenkla bråket om möjligt. Du måste också konvertera alla blandade tal till oegentliga bråk.
  • Eftersom 25100{displaystyle {frac {25}{100}}}{frac{25}{100}} är förenklat till 14{displaystyle {frac {1}{4}}}{frac{1}{4}}, räknas det 225100=214{displaystyle 2{frac {25}{100}}=2{frac {1}{4}}}2{frac{25}{100}}=2{frac{1}{4}}.
  • Om du konverterar detta till en oegentlig bråkdel får du 94{displaystyle {frac {9}{4}}}{frac{9}{4}}. Så, 2562,25=25694{displaystyle 256^{2.25}=256^{frac {9}{4}}}256^{{2,25}}=256^{{{frac{9}{4}}}}.
    • Bild med titeln Lös decimalexponenter Steg 11
    4. Skriv om exponenten som en multiplikation. Eftersom 94=14×9{displaystyle {frac {9}{4}}={frac {1}{4}} gånger 9}{frac{9}{4}}={frac{1}{4}} gånger 9, kan du skriva om ekvationen som 25614×9{displaystyle 256^{{frac {1}{4}}times 9}}256^{{{frac{1}{4}} gånger 9}}.
    Bild med titeln Lös decimalexponenter Steg 12
    5. Skriv om exponenten som en potens av en potens. Så, 25614×9=(25614)9{displaystyle 256^{{frac {1}{4}}times 9}=(256^{frac {1}{4}})^{9}}256^{{{frac{1}{4}} gånger 9}}=(256^{{{frac{1}{4}}}})^{{9}}.
    Bild med titeln Lös decimalexponenter Steg 13
    6. Skriv om basen som en kvadratrotsekvation.25614=2564{displaystyle 256^{frac {1}{4}}={sqrt[{4}]{256}}}256^{{{frac{1}{4}}}}={sqrt[ {4}]{256}}, som låter dig skriva om ekvationen som (2564)9{displaystyle ({sqrt[{4}]{256}})^{9}}({sqrt[ {4}]{256}})^{{9}}.
    Bild med titeln Lös decimalexponenter Steg 14
    7. Beräkna kvadratrotsekvationen.2564=4{displaystyle {sqrt[{4}]{256}}=4}{sqrt[ {4}]{256}}=4. Så ekvationen är nu (4)9{displaystyle (4)^{9}}(4)^{{9}}.
    Bild med titeln Lös decimalexponenter Steg 15
    8. Beräkna den återstående exponenten.(4)9=4×4×4×4×4×4×4×4×4=262,144{displaystyle (4)^{9}=4 gånger 4 gånger 4 gånger 4 gånger 4 gånger 4 gånger 4 gånger 4 gånger 4=262 144}(4)^{{9}}=4 gånger 4 gånger 4 gånger 4 gånger 4 gånger 4 gånger 4 gånger 4 gånger 4=262,144. Så, 2562,25=262.144{displaystyle 256^{2.25}=262.144}256^{{2,25}}=262.144.

    Del 3 av 3: Förstå exponenter

    Bild med titeln Lös decimalexponenter Steg 16
    1. Känn igen en exponentiell ekvation. En exponentiell ekvation har en bas och en exponent. Basen är det större talet i ekvationen. Exponenten är det mindre talet.
    • Till exempel: i ekvationen 34{displaystyle 3^{4}}3^{{4}}, är 3{displaystyle 3}3 basen och 4{displaystyle 4}4 exponenten.
    Bild med titeln Lös decimalexponenter Steg 17
    2. Känn igen delarna av en exponentiell ekvation. Basen är talet som multipliceras. Exponenten anger hur ofta basen används som faktor i ekvationen.
  • Till exempel: 34=3×3×3×3=81{displaystyle 3^{4}=3 gånger 3 gånger 3 gånger 3=81}3^{{4}}=3 gånger 3 gånger 3 gånger 3=81.
    • Bild med titeln Lös decimalexponenter Steg 18
    3. Känn igen en kvadratrotsexponent. En kvadratrotsexponent kan också kallas bråkexponent. Det är en exponent i form av en bråkdel.
  • Till exempel: 412{displaystyle 4^{frac {1}{2}}}4^{{{frac{1}{2}}}}.
    • Bild med titeln Lös decimalexponenter Steg 19
    4. Förstå sambandet mellan kvadratrots- och kvadratrotsexponenter. Upphöjelsen 12{displaystyle {frac {1}{2}}}{frac{1}{2}} av ett tal är som kvadratroten av det talet. Så, X12=X{displaystyle x^{frac {1}{2}}={sqrt {x}}}x^{{{frac{1}{2}}}}={sqrt{x}}. Detsamma gäller andra rötter och exponenter. Exponentens nämnare talar om för dig vilken rot du ska ta:
  • X13=X3{displaystyle x^{frac {1}{3}}={sqrt[{3}]{x}}}x^{{{frac{1}{3}}}}={sqrt[ {3}]{x}}
  • X14=X4{displaystyle x^{frac {1}{4}}={sqrt[{4}]{x}}}x^{{{frac{1}{4}}}}={sqrt[ {4}]{x}}
  • X15=X5{displaystyle x^{frac {1}{5}}={sqrt[{5}]{x}}}x^{{{frac{1}{5}}}}={sqrt[ {5}]{x}}
  • Till exempel: 8114=814=3{displaystyle 81^{frac {1}{4}}={sqrt[{4}]{81}}=3}81^{{{frac{1}{4}}}}={sqrt[ {4}]{81}}=3. Du vet att tre är den fjärde roten av 81 eftersom 3×3×3×3=81{displaystyle 3times 3times 3times 3=81}3 gånger 3 gånger 3 gånger 3=81
    • Bild med titeln Lös decimalexponenter Steg 20
    5. Förstå den exponentiella maktlagen för en makt. Denna lag säger det (Xa)b=Xab{displaystyle (x^{a})^{b}=x^{ab}}(x^{{a}})^{{b}}=x^{{ab}}. Med andra ord, att höja en exponent till makt är detsamma som att multiplicera två exponenter.
  • Om du har att göra med kvadratrotsexponenter, så blir denna lag Xab=(X1b)a{displaystyle x^{frac {a}{b}}=(x^{frac {1}{b}})^{a}}x^{{{frac{a}{b}}}}=(x^{{{frac{1}{b}}}})^{{a}}, eftersom 1b×a=ab{displaystyle {frac {1}{b}}times a={frac {a}{b}}}{frac{1}{b}}times a={frac{a}{b}}.

    • Shv.FaqCartx.info / Utbildning & kommunikation
    Оцените, пожалуйста статью
    Uppfödning av undulat
    Uppfödning av undulat
    Återställ en xbox 360
    Återställ en xbox 360
    Anslut en ipad till din tv
    Anslut en ipad till din tv
    Att skriva ett bra tal för skolan
    Att skriva ett bra tal för skolan
    Beräkna bränsleförbrukningen
    Beräkna bränsleförbrukningen
    Förbereder sig för ett vulkanutbrott
    Förbereder sig för ett vulkanutbrott