Beräkna längden på en linje med hjälp av distansformeln: 7 steg (med bilder)

Steg
- Del 1 av 2: Att skriva formeln
- Del 2 av 2: Beräkna avståndet
Tips

Du kan mäta längden på en vertikal eller horisontell linje i ett koordinatsystem genom att helt enkelt lägga till koordinaterna; det är dock lite svårare att mäta längden på en diagonal linje. Du kan använda avståndsformeln för att bestämma längden på en sådan linje. Denna formel är egentligen Pythagoras sats, vilket blir tydligt när man föreställer sig linjesegmentet som hypotenusan av en rätvinklig triangel. Genom att använda en enkel geometrisk formel blir det en relativt enkel uppgift att mäta linjer längs ett antal koordinater.

Steg

Del 1 av 2: Att skriva formeln

1. Skriv ner avståndsformeln. Formeln säger det

d = \sqrt{(X} 2 - X_{1})^{2} + (y_{2} - y_{1})^{2}

$d={sqrt{(x_{{2}}-x_{{1}})^{{2}}+(y_{{2}}-y_{{1}})^{{2}}} }$ , varigenom

d

$d$ är lika med linjens avstånd,

(X 1, y_{1})

$(x_{{1}},y_{{1}})$ är lika med koordinaterna för linjesegmentets första slutpunkt, och

(X 2, y_{2})

$(x_{{2}},y_{{2}})$ är lika med koordinaterna för linjesegmentets andra slutpunkt.

Bild med titeln Använd distansformel för att hitta längden på en linje Steg 2

2. Bestäm koordinaterna för ändpunkterna för linjesegmentet. Dessa kan redan ha getts. Om inte, räkna längs x-axeln och y-axeln för att hitta koordinaterna.

X-axeln är den horisontella axeln; y-axeln är den vertikala axeln.

Koordinaterna för en punkt skrivs som

(X, y)

$(x,y)$ .

Till exempel kan ett linjesegment ha en ändpunkt vid

(2, 1)

$(2.1)$ och en annan på

(6, 4)

$(6.4)$ .

Bild med titeln Använd distansformel för att hitta längden på en linje Steg 3

3. Tillämpa koordinaterna på avståndsformeln. Se till att du anger värdena för rätt variabler. De två

X

$X$ -koordinaterna är inom de första parenteserna, och de två

y

$y$ -koordinaterna finns inom de nästa två parenteserna.

Till exempel med poängen

(2, 1)

$(2.1)$ och

(6, 4)

$(6.4)$ , din formel kommer att se ut så här:

d = \sqrt{(6 - 2)} 2 + (4 - 1)^{2}

$d={sqrt{(6-2)^{{2}}+(4-1)^{{2}}}}$

Del 2 av 2: Beräkna avståndet

Bild med titeln Använd distansformel för att hitta längden på en linje Steg 4

1. Beräkna minussumman inom parentes. Enligt operationsordningen måste varje beräkning inom parentes beräknas först.

Till exempel:
$d = \sqrt{(6 - 2)} 2 + (4 - 1)^{2}$ $d={sqrt{(6-2)^{{2}}+(4-1)^{{2}}}}$
$d = \sqrt{(4)} 2 + (3)^{2}$ $d={sqrt{(4)^{{2}}+(3)^{{2}}}}$

Bild med titeln Använd distansformel för att hitta längden på en linje Steg 5

2. Kvadra värdet inom parentes. I operationsordningen står det att man sedan ska räkna ut potenserna.

Till exempel:

d = \sqrt{(4)} 2 + (3)^{2}

$d={sqrt{(4)^{{2}}+(3)^{{2}}}}$

d = \sqrt{16 + 9}

$d={sqrt{16+9}}$

Bild med titeln Använd avståndsformel för att hitta längden på en linje Steg 6

3. Lägg till siffrorna under det radikala tecknet. Du kan göra den här beräkningen som om du arbetade med heltal.

Till exempel:

d = \sqrt{16 + 9}

$d={sqrt{16+9}}$

d = \sqrt{25}

$d={sqrt{25}}$

Bild med titeln Använd distansformel för att hitta längden på en linje Steg 7

4. Lösa åt d{displaystyle d} $d$ . För att approximera det slutliga svaret, hitta kvadratroten av summan under radikalen.

Eftersom du bestämmer kvadratroten kan du behöva avrunda ditt svar.

Eftersom du arbetar utifrån ett koordinatsystem kommer ditt svar att vara i generella "enheter" och inte i centimeter, meter eller någon annan enhet.

Till exempel:

d = \sqrt{25}

$d={sqrt{25}}$

d = 5

$d=5$ enheter.

Tips

Förväxla inte den här formeln med andra, till exempel medelpunktsformeln, lutningsformeln eller ekvationen för en linje.
Tänk på operationsordningen när du beräknar svaret. Subtrahera först, sedan kvadratisk skillnaden, addera sedan och beräkna sedan kvadratroten.