Beräkna omkretsen av en trapets

En trapets definieras som en fyrhörning med två parallella sidor. Som med alla polygoner måste du lägga till alla fyra sidorna för att hitta omkretsen av en trapets (eller trapets). Ofta kommer du dock att missa sidolängder, men du har andra data, som höjden på trapetsen eller vinkelmåtten. Med hjälp av dessa data kan du hitta de okända längderna på sidorna med hjälp av reglerna för geometri och trigonometri.

Steg

Metod 1 av 3: Om du vet längden på båda sidorna och basen

Bild med titeln Hitta omkretsen av en trapets Steg 1
1. Ställ in formeln för omkretsen av en trapets. Formeln är sid=t+B+l+R{displaystyle P=T+B+L+R}{displaystyle P=T+B+L+R}, varigenom sid{displaystyle P}sid är lika med trapetsens omkrets och variabeln t{displaystyle T}{displaystyle T} är lika med längden på toppen av trapetsen, B{displaystyle B}B är lika med bottens längd, l{displaystyle L}{displaystyle L} är lika med längden på vänster sida och R{displaystyle R}{displaystyle R} är lika med längden på höger sida.
Bild med titeln Hitta omkretsen av en trapets Steg 2
2. Använd sidlängderna i formeln. Om du inte vet längden på alla fyra sidorna av trapetsen kan du inte använda den här formeln.
  • Om du till exempel har en trapets med en topp på 2 cm, en botten på 3 cm och två sidolängder på 1 cm, skulle din formel se ut så här:
    sid=2+3+1+1{displaystyle P=2+3+1+1}{displaystyle P=2+3+1+1}
    • Bild med titeln Hitta omkretsen av en trapets Steg 3
    3. Lägg ihop sidolängderna. Detta kommer att ge dig omkretsen av din trapets.
  • Till exempel:
    sid=2+3+1+1{displaystyle P=2+3+1+1}{displaystyle P=2+3+1+1}
    sid=7{displaystyle P=7}{displaystyle P=7}
    Trapetsens omkrets är därför 7 cm.

    • Metod 2 av 3: Om du känner till höjden, båda sidlängderna och topplängden

    Bild med titeln Hitta omkretsen av en trapets Steg 4
    1. Dela trapetsen i en rektangel och två räta trianglar. För att göra detta, rita höjden från båda övre hörnen.
    • Om du inte kan bilda de två räta trianglarna eftersom en sida av trapetsen är vinkelrät mot basen, se till att denna sida är lika lång som höjden och dela trapetsen i en rektangel och en rätvinklig triangel.
    Bild med titeln Hitta omkretsen av en trapets Steg 5
    2. Ange längden på varje konturlinje. Eftersom dessa är de motsatta sidorna av en rektangel kommer de att vara lika långa.
  • Till exempel, om du har en trapets med en höjd av 6 cm, måste du rita en linje från varje övre vertex till botten. Notera 6 cm för varje rad.
    • Bild med titeln Hitta omkretsen av en trapets Steg 6
    3. Notera längden på den mittersta delen av botten. (Detta är botten av rektangeln.) Längden kommer att vara lika med längden på toppen (överdelen av rektangeln), eftersom de motsatta sidorna av en rektangel är lika långa. Om du inte vet längden på toppen kan du inte använda den här metoden.
  • Till exempel, om toppen av trapetsen är 6 cm, är den mittersta delen av botten också 6 cm.
    • Bild med titeln Hitta omkretsen av en trapets Steg 7
    4. Ställ upp Pythagoras sats för den första räta triangeln. Formeln är a2+b2=c2{displaystyle a^{2}+b^{2}=c^{2}}a^{{2}}+b^{{2}}=c^{{2}}, varigenom c{displaystyle c}c är längden på hypotenusan i den räta triangeln (sidan mitt emot den räta vinkeln), a{displaystyle a}a är höjden på den räta triangeln och b{displaystyle b}b är längden på triangelns bas.
    Bild med titeln Hitta omkretsen av en trapets Steg 8
    5. Använd de kända värdena för den första triangeln i formeln. Se till att ange sidolängden på trapetsen för c{displaystyle c}c. Ange höjden på trapetsen för a{displaystyle a}a.
  • Till exempel, om du vet att höjden på trapetsen är 6 cm och längden på sidan (hypotenus) är 9 cm, skulle din ekvation se ut så här:
    62+b2=92{displaystyle 6^{2}+b^{2}=9^{2}}{displaystyle 6^{2}+b^{2}=9^{2}}
    • Bild med titeln Hitta omkretsen av en trapets Steg 9
    6. Kvadra de kända värdena i ekvationen. Subtrahera sedan de kvadratiska värdena från varandra för att få b{displaystyle b}b att isolera.
  • Till exempel: är ekvationen 62+b2=92{displaystyle 6^{2}+b^{2}=9^{2}}{displaystyle 6^{2}+b^{2}=9^{2}}, sedan gör du kvadraten 6 och 9 och subtraherar kvadraten på 6 från kvadraten på 9:
    62+b2=92{displaystyle 6^{2}+b^{2}=9^{2}}{displaystyle 6^{2}+b^{2}=9^{2}}
    36+b2=81{displaystyle 36+b^{2}=81}{displaystyle 36+b^{2}=81}
    b2=45{displaystyle b^{2}=45}{displaystyle b^{2}=45}
    • Bild med titeln Hitta omkretsen av en trapets Steg 10
    7. Ta kvadratroten för att få värdet av b{displaystyle b}b att hitta. (För fullständiga instruktioner om att förenkla kvadratrötter, läs denna artikel om ämnet). Resultatet kommer att ge dig värdet av den saknade basen i din första räta triangel. Skriv denna längd vid basen av din triangel.
  • Till exempel:
    b2=45{displaystyle b^{2}=45}{displaystyle b^{2}=45}
    b=45{displaystyle b={sqrt {45}}}{displaystyle b={sqrt {45}}}
    b=45{displaystyle b={sqrt {45}}}{displaystyle b={sqrt {45}}}
    b=35{displaystyle b=3{sqrt {5}}}{displaystyle b=3{sqrt {5}}}
    Så notera 35{displaystyle 3{sqrt {5}}}{displaystyle 3{sqrt {5}}} som bas för den första triangeln.
    • Bild med titeln Hitta omkretsen av en trapets Steg 11
    8. Hitta den saknade längden på den andra räta triangeln. För att göra detta, ställ in Pythagoras sats för den andra triangeln och följ stegen för att hitta längden på den saknade sidan. Om du arbetar med en likbent trapets (den där de två icke-parallella sidorna har samma längd), så är de två räta trianglarna kongruenta, så värdet på den första triangeln är lika med värdet för den andra triangeln.
  • Till exempel, om den andra sidan av trapetsen är 7 cm, beräkna enligt följande:
    a2+b2=c2{displaystyle a^{2}+b^{2}=c^{2}}a^{{2}}+b^{{2}}=c^{{2}}
    62+b2=72{displaystyle 6^{2}+b^{2}=7^{2}}{displaystyle 6^{2}+b^{2}=7^{2}}
    36+b2=49{displaystyle 36+b^{2}=49}{displaystyle 36+b^{2}=49}
    b2=13{displaystyle b^{2}=13}{displaystyle b^{2}=13}
    b=13{displaystyle b={sqrt {13}}}{displaystyle b={sqrt {13}}}
    Så notera 13{displaystyle {sqrt {13}}}{displaystyle {sqrt {13}}} som basen i den andra triangeln.
    • Bild med titeln Hitta omkretsen av en trapets Steg 12
    9. Lägg ihop alla sidolängder på trapetsen. Omkretsen av en polygon är summan av alla sidor: sid=t+B+l+R{displaystyle P=T+B+L+R}{displaystyle P=T+B+L+R}. För botten, lägg till undersidan av rektangeln, plus baserna för de två trianglarna. Du kommer förmodligen att ha kvadratrötter i ditt svar. För fullständiga instruktioner om hur du lägger till kvadratrötter, läs artikeln om detta ämne. Du kan också använda en kalkylator för att konvertera kvadratrötterna till decimaler.
  • Till exempel: 6+(6+35+13)+9+7=28+35+13{displaystyle 6+(6+3{sqrt {5}}+{sqrt {13}})+9+7=28+3{sqrt {5}}+{sqrt {13}}}{displaystyle 6+(6+3{sqrt {5}}+{sqrt {13}})+9+7=28+3{sqrt {5}}+{sqrt {13}}}
    Efter att ha konverterat kvadratrötterna till decimaler har du 6+(6+6,708+3,606)+9+7=38,314{displaystyle 6+(6+6,708+3,606)+9+7=38.314}{displaystyle 6+(6+6,708+3,606)+9+7=38.314}
    Så, den ungefärliga omkretsen av din trapets är 38,314 cm..

    • Metod 3 av 3: Om du känner till höjden, längden på de övre och nedre inre hörnen

    Bild med titeln Hitta omkretsen av en trapets Steg 13
    1. Dela trapetsen i en rektangel och två räta trianglar. För detta, ange höjden från båda övre hörnen.
    • Om du inte kan bilda två räta trianglar eftersom en sida av trapetsen är vinkelrät mot basen, se till att denna sida är lika stor som höjden och dela trapetsen i en rektangel och en rätvinklig triangel.
    Bild med titeln Hitta omkretsen av en trapets Steg 14
    2. Märk varje kontur. Eftersom dessa är motsatta sidor av en rektangel kommer de att ha samma längd.
  • Till exempel, om du har en trapets med en höjd av 6 cm, dra en linje från varje topppunkt till botten. Notera 6 cm vid varje rad.
    • Bild med titeln Hitta omkretsen av en trapets Steg 15
    3. Notera längden på den mittersta delen av botten. (Detta är botten av rektangeln.) Denna längd kommer att vara lika med längden på toppen, eftersom de motsatta sidorna av en rektangel är lika långa.
  • Till exempel, om toppen av trapetsen är 6 cm, är den mittersta delen av botten också 6 cm.
    • Bild med titeln Hitta omkretsen av en trapets Steg 16
    4. Ställ in sinusformeln för den första räta triangeln. Formeln är synd⁡θ=motsatthypotenusa{displaystyle sin theta ={frac {text{motsatt}}{text{hypotenusa}}}}{displaystyle sin theta ={frac {text{motsatt}}{text{hypotenusa}}}}, varigenom θ{displaystyle theta }theta det inre hörnet är, motsatt{displaystyle {text{motsatt}}}{displaystyle {text{motsatt}}} triangelns höjd och hypotenusa{displaystyle {text{hypotenusa}}}{displaystyle {text{hypotenusa}}} är hypotenusans längd.
  • Med detta förhållande kan du hitta längden på triangelns hypotenusa, som också är den första sidan av trapetsen.
  • Hypotenusan är sidan mitt emot 90 graders vinkeln i en rätvinklig triangel.
    • Bild med titeln Hitta omkretsen av en trapets Steg 17
    5. Använd de kända värdena i sinusförhållandet. Se till att använda triangelns höjd som längden på den motsatta sidan i formeln. du löser detta för H.
  • Anta att den givna inre vinkeln är 35 grader och triangelns höjd är 6 cm, då kommer din formel att se ut så här:
    synd⁡(35)=6va{displaystyle sin(35)={frac {6}{H}}}{displaystyle sin(35)={frac {6}{H}}}
    • Bild med titeln Hitta omkretsen av en trapets Steg 18
    6. Bestäm sinus för vinkeln. Gör detta med hjälp av SIN-knappen på en vetenskaplig miniräknare. Använd detta värde i formeln.
  • Om du till exempel använder en miniräknare kommer du att upptäcka att sinus för en 35 graders vinkel är 0,5738 (avrundat). Så din formel är nu:
    0,5738=6va{displaystyle 0.5738={frac {6}{H}}}{displaystyle 0.5738={frac {6}{H}}}
    • Bild med titeln Hitta omkretsen av en trapets Steg 19
    7. Lös detta för H. För att göra detta, multiplicera varje sida med H och dividera sedan varje sida med sinusvinkeln. Eller dela triangelns höjd med sinusvinkeln.
  • Till exempel:
    0,5738=6va{displaystyle 0.5738={frac {6}{H}}}{displaystyle 0.5738={frac {6}{H}}}
    0,5738va=6{displaystyle 0,5738H=6}{displaystyle 0,5738H=6}
    0,5738va0,5738=60,5738{displaystyle {frac {0.5738H}{0.5738}}={frac {6}{0.5738}}}{displaystyle {frac {0.5738H}{0.5738}}={frac {6}{0.5738}}}
    va=10,4566{displaystyle H=10.4566}{displaystyle H=10.4566}
    Således är längden på hypotenusan och den första saknade sidan av trapetsen cirka 10,4566 cm.
    • Bild med titeln Hitta omkretsen av en trapets Steg 20
    8. Hitta längden på hypotenusan i den andra räta triangeln. Ställ in sinusformeln (synd⁡θ=motsatthypotenusa{displaystyle sin theta ={frac {text{motsatt}}{text{hypotenusa}}}}{displaystyle sin theta ={frac {text{motsatt}}{text{hypotenusa}}}}) för den andra givna inre vinkeln. Detta kommer att ge dig längden på hypotenusan, som också är den första sidan av trapetsen.
  • Till exempel, om den givna inre vinkeln är 45 grader, beräkna:
    synd⁡(45)=6va{displaystyle sin(45)={frac {6}{H}}}{displaystyle sin(45)={frac {6}{H}}}
    0,7071=6va{displaystyle 0.7071={frac {6}{H}}}{displaystyle 0.7071={frac {6}{H}}}
    0,7071va=6{displaystyle 0,7071H=6}{displaystyle 0,7071H=6}
    0,7071va0,7071=60,7071{displaystyle {frac {0.7071H}{0.7071}}={frac {6}{0.7071}}}{displaystyle {frac {0.7071H}{0.7071}}={frac {6}{0.7071}}}va=8,4854{displaystyle H=8,4854}{displaystyle H=8,4854}
    Så längden på hypotenusan och den andra saknade sidan av trapetsen är cirka 8,4854 cm.
    • Bild med titeln Hitta omkretsen av en trapets Steg 21
    9. Ställ upp Pythagoras sats för den första räta triangeln. Pythagoras sats är högljudd a2+b2=c2{displaystyle a^{2}+b^{2}=c^{2}}a^{{2}}+b^{{2}}=c^{{2}}, där hypotenusans längd är lika med c{displaystyle c}c, och triangelns höjd a{displaystyle a}a.
    Bild med titeln Hitta omkretsen av en trapets Steg 22
    10. Använd de kända värdena i Pythagoras sats för den första räta triangeln. Se till att du anger rätt värde för hypotenusan c{displaystyle c}c och höjden a{displaystyle a}a.
  • Till exempel, om den första räta triangeln har en hypotenusa på 10,4566 och en höjd på 6, är din formel:
    62+b2=10,45662{displaystyle 6^{2}+b^{2}=10,4566^{2}}{displaystyle 6^{2}+b^{2}=10,4566^{2}}
    • Bild med titeln Hitta omkretsen av en trapets Steg 23
    11. Lös detta för b{displaystyle b}b. Detta ger dig längden på basen av den första räta triangeln, och den första saknade delen av basen av trapetsen.
  • Till exempel:
    62+b2=10,45662{displaystyle 6^{2}+b^{2}=10,4566^{2}}{displaystyle 6^{2}+b^{2}=10,4566^{2}}
    36+b2=109,3405{displaystyle 36+b^{2}=109.3405}{displaystyle 36+b^{2}=109.3405}
    b2=109,3405-36{displaystyle b^{2}=109.3405-36}{displaystyle b^{2}=109.3405-36}
    b2=73,3405{displaystyle b^{2}=73.3405}{displaystyle b^{2}=73.3405}
    b2=73,3405{displaystyle {sqrt {b^{2}}}={sqrt {73.3405}}}{displaystyle {sqrt {b^{2}}}={sqrt {73.3405}}}
    b=8,5639{displaystyle b=8.5639}{displaystyle b=8.5639}
    Så basen av triangeln och den första saknade delen av botten av trapetsen är cirka 8,5639 cm.
    • Bild med titeln Hitta omkretsen för en trapets Steg 24
    12. Hitta längden på den saknade basen i den andra räta triangeln. Använd Pythagoras sats (a2+b2=c2{displaystyle a^{2}+b^{2}=c^{2}}a^{{2}}+b^{{2}}=c^{{2}}). Använd hypotenusans längd för c{displaystyle c}c och höjden för a{displaystyle a}a. Lös detta för b{displaystyle b}b och du får längden på den andra saknade delen av botten trapetsen.
  • Till exempel, om den andra räta triangeln har en hypotenusa på 8,4854 och en höjd på 6, skulle du beräkna enligt följande:
    62+b2=8,48542{displaystyle 6^{2}+b^{2}=8,4854^{2}}{displaystyle 6^{2}+b^{2}=8,4854^{2}}
    36+b2=72{displaystyle 36+b^{2}=72}{displaystyle 36+b^{2}=72}
    b2=72-36{displaystyle b^{2}=72-36}{displaystyle b^{2}=72-36}
    b2=36{displaystyle b^{2}=36}{displaystyle b^{2}=36}
    b2=36{displaystyle {sqrt {b^{2}}}={sqrt {36}}}{displaystyle {sqrt {b^{2}}}={sqrt {36}}}
    b=6{displaystyle b=6}{displaystyle b=6}
    Så basen av den andra triangeln, och den andra saknade delen av trapetsens botten, är lika med 6 cm.
    • Bild med titeln Hitta omkretsen för en trapets Steg 25
    13. Lägg ihop alla sidor av trapetsen. Omkretsen av en polygon är summan av alla sidor: sid=t+B+l+R{displaystyle P=T+B+L+R}{displaystyle P=T+B+L+R}. För botten, lägg till botten av rektangeln till basen av de två trianglarna.
  • Till exempel: 6+(8,5639+6+6)+10,4566+8,4854=45,5059{displaystyle 6+(8.5639+6+6)+10.4566+8.4854=45.5059}{displaystyle 6+(8.5639+6+6)+10.4566+8.4854=45.5059}
    Så den ungefärliga omkretsen av trapetsen är 45,5059 cm.

    • Tips

    • Använd specialtrianglarnas lagar för att hitta de saknade längderna av specialtrianglar, utan att använda sinusformeln eller Pythagoras sats. Lagarna gäller för en 30-60-90 triangel, eller en 90-45-45 triangel.
    • Använd en vetenskaplig kalkylator för att bestämma sinus för en vinkel, genom att ange vinkeln och sedan trycka på `SIN`-knappen. Du kan också använda en trigonometritabell.

    Förnödenheter

    • Kalkylator
    • Penna
    • Papper

    Shv.FaqCartx.info / Utbildning & kommunikation
    Оцените, пожалуйста статью
    Få kläderna att se vintage och slitna ut
    Få kläderna att se vintage och slitna ut
    Bli mer energisk
    Bli mer energisk
    Acceptera att alla inte gillar dig
    Acceptera att alla inte gillar dig
    Att vara elak och skrämmande när det behövs
    Att vara elak och skrämmande när det behövs
    Att känna igen symptomen på tilltäppta artärer
    Att känna igen symptomen på tilltäppta artärer
    Fly från kvicksand
    Fly från kvicksand