Hur man beräknar arean av en cirkel

Steg
Tips
Varningar
Förnödenheter

Följ dessa steg för att beräkna arean av en cirkel. Du kommer också att lära dig hur man beräknar arean av en sektor, som är en skiva av en cirkel, som formen på en skiva pizza eller paj.

Steg

Metod 1 av 4: Area av en cirkel

1. Beräkna längden på radien. Om du bara vet (eller har mätt) diametern (avståndet från den ena sidan av cirkeln till den andra), dividera den med två för att få radien. Radien för en normal cirkel är alltid halva diametern.

2. Läs formeln. Formeln för att hitta arean av en cirkel är Arean är lika med Pi gånger (r i kvadrat)

3. Multiplicera radien med sig själv för att få kvadraten. Till exempel, om radien är 6 cm är radien i kvadrat lika med 36.

4. Multiplicera resultatet du får i steg 3 med Pi. (Använd även detta i "Beräkna arean av en cirkelpunkt").

Om det står i instruktionerna "sent som Pi" eller "exakt", lämna sedan Pi i ditt svar (t.ex. cirkelns yta = π36 cm^2.) Om du bara rundar upp det till 3,14 är det inte särskilt exakt eftersom. Det finns ingen lösning på detta annat än att bara lämna Pi-symbolen.

Om instruktionerna säger något om avrundning, ersätt Pi med 3.14 eller använd räknarens Pi-knapp.

Metod 2 av 4: Beräkna arean av en pajskiva

Bild med titeln Beräkna arean av en cirkel Steg 5

1. Räkna ut storleken på pajskivan i grader. Tyvärr finns det inget fast sätt att göra detta. Resultatet kommer att variera avsevärt beroende på vilken information som ges i problemet. Och det är inte möjligt att inkludera en steg-för-steg-process för varje situation.

Bild med titeln Beräkna arean av en cirkel Steg 6

2. Beräkna radien på en cirkel. Återigen är radien exakt halva diametern.

Bild med titeln Beräkna arean av en cirkel Steg 7

3. Beräkna arean av cirkeln. Se avsnittet ovan för en beskrivning av hur du gör detta.

Bild med titeln Beräkna arean av en cirkel Steg 8

4. gör en bråkdel. Din bråkdel bör ha:

Täljaren i form av vinkeln (i grader) på pajskivan, och

360° som nämnare.

Bild med titeln Beräkna arean av en cirkel Steg 9

5. Förenkla bråket. Dela täljaren och nämnaren med deras största gemensamma divisor för att förenkla ditt bråktal.

Bild med titeln Beräkna arean av en cirkel Steg 10

6. Multiplicera denna bråkdel med arean av cirkeln och du är klar!

Alternativt (istället för att förenkla bråket) kan du multiplicera arean med antalet grader i pajskivan och sedan dividera med 360°.

Bild med titeln Beräkna arean av en cirkel Steg 11

7. Här är ett exempel:

Det exakta resultatet med pi:

Decimal approximation:

Vanligtvis får du inte en heltalskoefficient för pi. Men om din radie är en multipel av tre, kommer du att få någon form av division mellan bråket och resultatet av ( ). Du måste bestämma dig för att: (a) behåll bråket som bråk och pi som pi-symbol, och stryk över så mycket som möjligt, eller (b) ersatt av 3.14 och slutför divisionen helt.

Metod 3 av 4: Specialcirklar

Bild med titeln Beräkna arean av en cirkel Steg 12

1. Vet vad du ska göra i dessa speciella fall:

Ibland har du en "cirkel i en kvadrat" stötte på. De sidolängd av denna kvadrat är lika med `diameter av cirkeln.
Ibland ser man också en "kvadrat i en cirkel". Längden på diagonal av denna kvadrat är lika med diameter av cirkeln!

Metod 4 av 4: Mätning av diametern på runda fysiska föremål

Bild med titeln Beräkna arean av en cirkel Steg 13

1. Använd en flexibel "måttband", som används vid sömnad, för att mäta utsidan av föremålet. Mät detta i centimeter. Detta kommer att ge dig omkretsen. Dividera med 3,14 för att uppskatta diametern.

Bild med titeln Beräkna arean av en cirkel Steg 14

2. Om du inte har ett flexibelt måttband, använd en bit snöre för att mäta föremålets omkrets. Mät sedan denna längd med en linjal och dividera med 3,14 för att få ungefär diametern.

Bild med titeln Beräkna arean av en cirkel Steg 15

3. Med ett cylindriskt föremål, till exempel en soppburk, kan du placera en linjal ovanpå burken. Håll i ena änden medan du vrider den andra änden. Fortsätt snurra tills du kommer till punkten med längst avstånd. Detta är diametern

Bild med titeln Beräkna arean av en cirkel Steg 16

4. Använd ett skjutmått för att mäta objektet.

Tips

Kom ihåg att du måste kvadratiska radien, inte diametern.
Observera att 3.14 bara är en approximation av Pi; det finns faktiskt ett oändligt antal siffror efter decimalkomma. Använd i sådana fall en miniräknare för en mer exakt beräkning.
Försök komma ihåg formeln i tentor.
Om du inte kan hitta hjälp någon annanstans, fråga en vän eller släkting, sök på Internet eller titta i en mattebok.
Det är användbart om du har en miniräknare till hands. En enkel 4-räknare duger, men mer avancerade miniräknare kan spara dina mått för senare användning. Eller så kan du också använda kalkylatorn på din dator.
Skriv allt på ett anteckningsblock.

Varningar

Det är svårt att vara noggrann med mått när du arbetar i stor skala. Tänk på detta när du beräknar och mäter.
Även om att forma en triangel för att komma runt en rund kant är ett snabbt sätt att beräkna den ungefärliga arean av en pajskiva, är det inte det mest exakta sättet, särskilt med större cirklar.